平行线的判定性质

1、授课主题教学目的平行线1. 理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论；2. 掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命 题，能找出它的题设和结论；教学重点平行线的判定及性质教学内容【知识梳理】要点一、平行线1 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a/ b.要点诠释：(1) 平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2) 有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.(3) 在同一平面内

2、，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于 上述任何一种位置关系.2 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：(1) 平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.(2) 公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一.(3) “平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1 :同位角相等，两直线平行如上图，几何语言:/ 3=7 2 AB/ CD (同位角相等，两直线平行)判定方法2 :内错角相等，两直线平行如上图

3、，几何语言:/7 1 = 7 2 AB/ CD (内错角相等，两直线平行)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 如上图，几何语言:/74+7 2= 180AB/ CD (同旁内角互补，两直线平行)要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形要点三、平行线的性质性质1 :两直线平行，同位角相等； 性质2 :两直线平行，内错角相等； 性质3:两直线平行，同旁内角互补 要点诠释：(1) “同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 直线平行”.(2) 从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.

4、要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.要点诠释：(1) 求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条 平行线的距离.(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的 距离处处相等.要点五、命题、定理、证明1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题.要点诠释：(1) 命题的结构：每个命题都由题设、 结论两部分组成， 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项(2) 命题的表达形式：“如果，那么.”，也可写成：“若，则”(3) 真命题与假命

5、题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题2. 定理：定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理 也可以作为继续推理的依据 3. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明要点诠释：(1) 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事 实、定理等(2) 判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可. 要点六、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距

6、离，图形的这种移动叫做平移. 要点诠释：(1) 图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离.(2) 图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置2性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：(1) 平移后，对应线段平行且相等；(2) 平移后，对应角相等；(3) 平移后，对应点所连线段平行且相等；(4) 平移后，新图形与原图形是一对全等图形【典型例题】类型一、平行线例1 .下列说法正确的是 ()A .不相交的两条线段是平行线 .B. 不相交的两条直线是平行线 .C. 不相交的两条射线是平行线 .D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做

7、平行线.【答案】D例2 .在同一平面内，下列说法：(1)过两点有且只有一条直线；(2)两条直线有且只有一个公共点；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个)B . 2个 C. 3个 B正确的是：(1) (3).数为：(A. 1个【答案】【解析】【变式1】下列说法正确的个数是(1)(2)(3)(4)( 直线 a、b、c、d，如果 a / b、 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，B .2个 C. 3个 D . 4个)c / b、c / d，

8、贝U a / d.那么这两直线平行.A. 1个 【答案】B类型二、两直线平行的判定 例3.如图，给出下列四个条件：(1) AC= BD(3)Z ABD-/ CDB (4)Z ADB=Z CBD其中能使A . (1) (2)B . (3) (4) C . ( 2) (4)(2)Z DAC=Z BCAAD / BC的条件有 (D . (1) (3) (4)EJD【答案】C【变式2】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度 可能是()A .第一次向左拐30，第二次向右拐30B .第-次向右拐50，第二次向左拐130 C.第-次向右拐50，第二次向右拐130

9、D .第一次向左拐50，第二次向左拐130例 4.如图所示，已知/ B = 25,/ BCD = 45,/ CDE = 30,/ E = 10 .试说明 AB / EF 的理由.解法1 :如图所示，在/ BCD的内部作/ BCM = 25, 在/ CDE的内部作/ EDN = 10.解法1 :如图所示，在/ BCD的内部作/ BCM = 25,在/ CDE的内部作/ EDN = 10/ B = 25,/ E= 10 （已知），/ B =/ BCM , / E = / EDN（等量代换）. AB / CM , EF / DN （内错角相等，两直线平行 ）.又/ BCD = 45,/ CDE =

10、30 （已知）， / DCM = 20,/ CDN = 20 （等式性质）. / DCM =/ CDN （等量代换）. CM / DN （内错角相等，两直线平行）./ AB / CM , EF/ DN（已证）， AB / EF（平行线的传递性）.解法2:如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点.1+ 2=180 ，求证：CD/EF ./ BCD = 45,./ NCB = 135 / B=25, / CNB = 180 - / NCB- / B = 20 （三角形的内角和等于 180 ）. 又/ CDE = 30,./ EDM = 150 .又/ E = 10,/ EMD =

11、 180 - / EDM- / E= 20 （三角形的内角和等于 180 ）. / CNB = / EMD （等量代换）.所以AB / EF（内错角相等，两直线平行）.【变式3】已知，如图，BE平分 ABD DE平分 CDB 请说明理由.解: AB / CD，理由如下：/ BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,/ ABD = 2/ 1,/ CDB = 2/ 2.又/ 1 + / 2= 90,/ ABD+ / CDB = 180AB / CD（同旁内角互补，两直线平行 ）.【变式4】已知，如图， AB BD于B, CD BD于D,【答案】证明：/ AB BD于 B, CD BD于 D

12、, AB/ CD又1+ 2=180, AB/ EF. CD/EF.类型三、平行线的性质例5.如图所示，如果 AB II DF , DE II BC,且/ 1 = 65。.那么你能说出/ 2、/ 3、/ 4的度数吗？为什么.解： DE / BC ,/ 4 =/ 1 = 65 （两直线平行，内错角相等）./ 2+ / 1 = 180 （两直线平行，同旁内角互补 ）./ 2 = 180 - / 1= 180 -65= 115.又 DF / AB（已知），/ 3 =/ 2（两直线平行，同位角相等）./ 3 = 115 （等量代换）.【变式5】如图，已知h/J, I3/I4 ,且/ 1=48，则/ 2

13、=【变式6】如图所示，直线I1 / I2，点A、B在直线I2上，点C、D在直线 ABD的面积为S2,则（）A . S1 S2B . S1= S2C. S1V S2D .不确定【答案】B类型四、命题例6.判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的？还是错误的？ 画直线AB :两条直线相交，有几个交点；若 a/ b, b/ c,则 a/ c;直角都相等；相等的角都是直角；如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.【答案】不是命题；是命题；是正确的命题；是错误的命题.【变式8】把下列命题改写成“如果，那么”的形式.（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3 ）同角的余角相等.【答案】解：

14、（1）如果两直线平行，那么同位角相等（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等（3）如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等类型四、平移例7.（湖南益阳）如图所示，将 ABC沿直线AB向右平移后到达厶BDE的 位置，若/ CAB = 50，/ ABC = 100，则/ CBE 的度数为 .【答案】30【变式9】（上海静安区一模）如图所示，三角形 FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC（ ）A.沿EC的方向移动DB长B .沿BD的方向移动BD长C.沿EC的方向移动CD长D.沿BD的方向移动DC长【答案】A类型五、平行的性质与判定综合应用例 8、如图所示，AB / EF,那么/ BAC+ /

15、ACE+ / CEF =（）A . 180 B . 270 C . 360D . 540 【答案】C【解析】过点C作CD / AB ,/ CD / AB , / BAC+ / ACD=180 （两直线平行，同旁内角互补 ）又 EF / AB EF / CD . / DCE+ / CEF=180 （两直线平行，同旁内角互补 ）又/ ACE =Z ACD+ / DCE=360 / BAC+ / ACE+ / CEF=Z BAC+ / ACD+ / DCE+ / CEF=180 +180【课后作业】一、选择题1. 下列说法中正确的有（） 一条直线的平行线只有一条. 过一点与已知直线平行的直线只有一条

16、. 因为a/ b, c/ d,所以a/ d. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A . 1个 B . 2个C . 3个 D . 4个2 .如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）A .相等B .互补C .互余D .相等或互补3 .如图，能够判定 DE / BC的条件是 （）A 上 DCE+ / DEC = 180 B.Z EDC = Z DCB能是（)A 第-次向右拐40,第二次向右拐140B 第一次向右拐40,第二次向左拐40 C 第一次向左拐40,第二次向右拐140D 第-次向右拐140 ，第二次向左拐405 .如图所示，下列条件中，不能推出AB / CE,

17、OOO成立的条件是C Z BGF = Z DCB4 一辆汽车在广阔的草原上行驶,D CD 丄 AB , GF丄 AB 两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可ADB/A Z A = Z ACEB Z B = Z ACEC Z B=Z ECDD Z B+ / BCE = 180 6.（绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张 半透明的纸得到的（如图， （1） （4）:P7pP、i/4 /JrJ广 ri)111Hl从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行. 内错角相

18、等，两直线平行.A. B. C. D. 二、填空题7.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 8 如图，DF 平分Z CDE , Z CDF = 55,Z C= 70,贝U/ 9规律探究：同一平面内有直线ai,a2,a3，aioo，若ai丄a2,a2 / a3,a3丄a4，按此规律，ai和aioo的位置是10 .已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40,则另一个角的度数是11. 直线I同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线I与B、C两点确定的直线I都与I平行，则A、B、C三点，其依据是12. 如图，AB丄EF于点G, CD丄EF于点H , GP平分/ EGB , HQ平分/ C

19、HF，则图中互相平行的直线有.三、解答题13. 如图，/ 1 = 60。，/ 2 = 60,/ 3 = 100,要使 AB / EF，/ 4应为多少度？说明理由.14 小敏有一块小画板（如图所示），她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能 帮助她解决这一问题吗 ？15 .如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知/ ADB = 20，那么/ BAF为多少度时，才能使AB / BD?16 如图所示，由/ 1 = / 2, BD平分/ ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线 段平行，则应将以上两条件之一作如何改变？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】

20、A【解析】只有正确，其它均错.2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行.4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】/ B和/ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角.6. 【答案】C【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直.二、填空题7. 【答案】0或1或2或3个；&【答案】BC, DE;【解析】/ CFD = 180 70 55= 55,而/ FDE = Z CDF = 55，所以/ CFD = Z FDE.9. 【答案】ai / aioo;【解析】 为了方便，我们可以记为 aiX a2 / a3丄a4 / a5丄a6 / a7丄a8 / a9丄aio/ a97丄a98 / a99丄aioo,因为 ai丄 a2 / a3,所以 ai a3, 而 a3丄 a4,所以 ai / a4 / a5.同理得 a5/ a8 / a9, a9 / ai2 / ai3,，接着这样的 规律可以得 ai / a97 / aioo，所以ai / aioo.10. 【答案】4。或i4o11. 【答案】共线，平行公理；【解析