大学物理2-212章习题详细答案

1、习题1212-3 .如习题12-3图所示，真空中一长为 L的均匀带电细直杆，总电量为q,试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。解建立如图所示坐标系0X，在带电直导线上距O点为x处取电荷元dq = q dx，它在PL点产生的电电场强度度为0 dx1dq1q 儿dEdx2 24 二；oL d_x 4 二；oL d_x则整个带电直导线在 P点产生的电电场强度度为4疇0 (L +d _x j1dx =4二；o d L d4 二；od L - d12-4 用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q,试求圆心处点0的场强。解将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dqQ

2、dl 二 Rdq在O点的电场强度dE 咏石4 Ji。RQdl JiR从对称性分析,24 二； Ry方向的电场强度相互抵消，只存在yx方向的电场强度d r edEdEx=dE sin t1Q0 4二 2 ;R22 _20R方向沿x轴正方向12-5.如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。解dr对应的无限长直线单位长带的电量为dq=dhJi它在轴线O产生的电场强度的大小为dEdq d22 二；0 R 2 二；0R因对称性dEy成对抵消dEx =dE cos二 cos d 2 二2 ;0 R2 夕cs :d v0

3、2 二 2；r12-6 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为二求球心点0处的场强。解将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值在0点产生的电场强度（利用圆环轴线电场强度公式 ）dEx 二xdq3 24 二；o x - r带电半球壳在 O点的总电场强度Ex 二 dExxdqx；二 2 二rdlf 224二；0 x - r. 24 二；o x由于 x = R cos所r 二 R sin 二，dl 二 Rd 二E 二Ex2 sin2 ；0-cos -d2 sin2W2v -8心0 cos 2t11 =4 ；0方向沿x轴负向12-7 如习题12-7图所示，A

4、、B为真空中两个平行的无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是邑，方向如图。求两平面 A、B上的面电荷密度-A和;5B。3解无限大平面产生的电场强度为E二2 0则EaCaE%匚B 2 So2 60o-BGa=Eo2 &2 Sq%+ 6Eo2 &3解得Ga2o E o4Cb =一3312-8 一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为的场强分布ABEo/3E0Eo/30:=Ar （r眾），P-0 （rR），A为常量。试求球内、夕卜解在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有E 4二r2 = qq为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球

5、壳所带电量为 dqP23,4nr dr =4 JiAr d r34d - -Ar（r眾）Ar2（或 Eer ）4名orR时高斯面内包围的是带电体的总电量Qdq 二 o344 二Ar d r -二AR应用高斯定理AR 4（rR）AR 4/ 24 ；or当A0时，电场强度方向均径向向外；当 A0时，电场强度方向均指向球心。12-9 .有一带电球壳，内、外半径分别为Ri和R2,体电荷密度：、=A r，在球心处有一点电荷Q,求当A取什么值时，球壳区域内（Rivrv R2）的场强E的大小与r无关。解以同心球面为高斯面，电通量为2 Z q jl E d S =4丁 E 二S；o2r7 q = o do s

6、in W V r 2 dr Q = 2 二A r2 - R；亠 Q4 二；o r当A = Q 2时 2 HR；AE 一 与r无关。因此得证。2名。12-10 .一球体内均匀分布着体电荷密度为的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为的一个小球体，球心为 0，两球心间距离oo：=d，如习题12-10图所示。求：在球形空腔内，球心 O 处的电场强度e 0 ; （2）在球体内点P处的电场强度 E。设O 、0、P三点在同一直径上，且 OP =d。解在空腔内分别填上密度为的电荷和密度为的电荷。（1） o 处的电场强度是密度为的大球和-：的小球所产生的电场强度的叠加。大球产生电场强度：习题12-1

7、0图在球体内做半径为 d的同心高斯球面，应用高斯定理x3 ；。因此0 点的电场强度P点的电场强度也是两球电场强度的叠加。Ei3名0- 243Pnr3E4jr4d&/3、舟;= +2 !12 &d 11 3 &同理大球产生的电场强度小球产生的电场强度合电场强度E pR3匕一212 SodP/3r!d _i3 SqR)(1)带电球体的总电量；球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。rr qr 2解(1)带点球体的总电量：Q dq4 4：rdr=qSr 4(2)在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有E4：r2=名0q内为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量

8、为 dqn2q3dq 4 r：r dr r 4r dr Rr q 3r银时 q内4 4r drR4解得2_ q r44 二 o R2tqr（r眾）（或 E =4e）4兀呂0 RrR时高斯面内包围的是带电体的总电量q应用高斯定理E 4二r2 =2(rR) 方向沿径向当q0时，电场强度方向均径向向外；当 qoq4 : i-oro P43rOP34 : i- o rOPq4 : i- oro P工i3 ；o.R3-24 n o rOMTR323 io rOMR33 -0 rOM12-14 .如习题12-14图所示一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径R,内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上。细绳长

9、 3R,也有电量 Q均匀分布在绳上，试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳的 延长线上）。【解】：以悬点为坐标原点，建立竖直向下为x轴的正方向，在 x位置处任取-微元dx，在圆环中处的电场强度为1 dq.-dE2R)，求两球心间的电势差。解设带正电的球壳中心的电势为U1，带负电的为UQQ-QQu 1U 2+4璐o R4 二；d4疇oR4 二；o d根据电势叠加原理有两球心间的电势差+QQQ2二；o RU 12 =5 -U 22 二；o R 2 二；o dd(d2R)，单位长度上的带电量12-17.两根半径都是R的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为 分别为+ 和-.,求两直线间的电势差。

10、解一由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为E =O2 二；r 2 二； d -r两导线间的电势差为 d -R= In=0 R解二由带正电直导线产生电势差为扎k d_RU ABE d rdr =InLRLR2疇 0r2 疇 0R由带负电直导线产生电势差为RRU AB E d r_Rfl _Rdr2 ： rIn2 二；o因此两导线间的电势差为.u=U ab=In d -R: i-o12-18.如习题12-18图所示，电荷面密度分别为+；：和-；：的两块无限大均匀 带电平面，处于与平面垂直的 x轴上的-a和+a的位置上。设坐标原点 的电势为零，试求空间的电势分布并画岀其曲线。解无限大带电

11、平板外电场强度的大小为E 二2 ;。因此E =-a _x _a因此0U = Et dl = Edr因此电势分布曲线aU = E 3 dl 亠 I E；0_迁boadlOd l =0两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为R1，单位长度带电量为 M，外12-19.如习题12-19图所示，筒半径为R2,单位长度带电量为求：图中a、b两点间的电势差Uab；当零参考点选在轴线处时，求Ua。2。解以垂直于轴线的端面与半径为 r，长为I,过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。gEdS =2 rrlE根据高斯定理 | E昭s所以Uab0ir ：: Rt2 二；0 rR2E内drRbE外dr2=U a。二 J E

12、 内 drR a：: r : R2rR2In2 二；oRb 2 mRa 2二；0RbR2lnR2 . ；0 Ra12-20.如习题12-20图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有 A、B两点，它们与环心的距离分别为 oa _3R，ob _8R。一质量为m、带电量为q的粒子从点A运动点B， 求在此过程中电场力作的功。解由于带电圆环轴线上一点的电电场强度度为qx4 二;o r2x2所以A、B两点间的电势差为8 RUabqxR.2因此从点A运动点B电场力作功4鹿 o R 212；oW =qU abq 12；o12-20.如习题12-20图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其

13、线电荷密度为。在其轴线上有 A、B12-20.如习题12-20图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有 A、B12-21.如习题12-21图所示，半径为 R的均匀带电球面，带电量为q。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为，长度为I，细线近端离球心的距离为roo设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）o解一取坐标如图，在距原点为x处取线元dx，dx的电量为dq二dx，该线元在带电12-20.如习题12-20图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有 A、B12-20.如习题12-20图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有 A、B球面电场中所受电场力为dF = E x dqJ dx伽oX212-20.如习题12-20图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有 A、B12-20.如习题12-20图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其线电荷密度