形态学图像处理1

1、 目录1概论6 2 二值图像分析 62.1 二值形态学的膨胀和腐蚀：62.1.1膨胀62.1.2腐蚀62.1.3 程序实现72.2二值形态学的开运算和闭运算82.2.1开运算82.2.2闭运算82.2.3 程序实现8 3 灰度图像分析9 3.1 灰度形态学的膨胀和腐蚀 93.1.1 灰度腐蚀：93.1.2 灰度膨胀：103.1.3 程序实现及分析11 3.2 灰度开运算与灰度闭运算：123.2.1灰度开运算：123.2.2灰度闭运算：123.2.3 程序实现及分析：13 1 概论 数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取

2、、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。 2 二值图像分析 2.1 二值形态学的膨胀和腐蚀： 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像

3、对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。2.1.1膨胀：使图像扩大 A用B来膨胀写作 ，定义为：上式表示：B的反射进行平移与A的交集不能为空 B的反射：B相对于自身的映像 B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）A用B来膨胀A得到的集合是B的位移与A至少有1个非零元素相交时B的原点位置的集合。例如： 2.1.2腐蚀 ：使图像缩小A被B腐蚀，记为 ，其定义为： 也就是说 A被 B的腐蚀的结果为所有使 B用x平移后包含于A的点x的集合 图2-1 图2-1(a)中的阴影部分为集合A，图2-1(b)中的中的阴影部

4、分为结构元素B，而图2-1(c)中黑色部分给出了结果用B来腐蚀A得到的集合是B完全包括在A中时B的原点位置的集合。由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。2.1.3 程序实现：用MATLAB实现：clear all, close allBW=zeros(9,10);BW(4:6,4:7)=1;SE=strel(square,3)BW1=imdilate(BW,SE)BW2=imerode(BW,SE)figure(1)subplot(1,2,1),imshow(BW,notruesize),title(原图);subplot(1,2,2),imshow(BW1,notruesize),title

5、(膨胀);figure(2),subplot(1,2,1),imshow(BW,notruesize),title(原图);subplot(1,2,2),imshow(BW2,notruesize),title(腐蚀);仿真结果： 图2-2 图2-32.2二值形态学的开运算和闭运算： 如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。2.2.1开运算：设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集合 A 被结构

6、元素 B 作开运算，记为 AB ，其定义为： 换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后的结果再被B 膨胀。它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。2.2.2闭运算：设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 A B ，其定义为：A 被 B 开运算就是 A 被 B 膨胀后的结果再被 B 腐蚀。它具有填充物体内细小空洞，连接临近物体和平滑边界的作用。2.2.3 程序实现：用MATLAB实现：clear all,close allbw=imread(d:ht.png);se=strel(disk,4);bw2=imopen(bw,

7、se);subplot(1,2,1),imshow(bw,notruesize),title(原图)subplot(1,2,2),imshow(bw2,notruesize),title(开运算)bw3=imclose(bw,se);figure;subplot(1,2,1),imshow(bw),title(原图)subplot(1,2,2),imshow(bw3),title(闭运算) 2-4图 图2-5 3 灰度图像分析 3.1 灰度形态学的膨胀和腐蚀 灰度形态学是二值形态学向灰度空间自然扩展。在灰度形态学中，分别用图像函数f(x,y)和b(x,y)表示二值形态学中的目标图像A和结构元素

8、B，并把f(x,y)称为输入像， b(x,y)称为结构元素，函数中的 (x,y)表示图像中像素点的坐标。二值形态学中用到的交和并运算在灰度形态学中分别用最大极值和最最小极值运算代替。 3.1.1 灰度腐蚀：在灰值图像中，用结构元素b(x,y)对输入图像f(x,y)进行灰度腐蚀运算可表示为：灰度运算的计算是逐点进行的，求某点的腐蚀运算结果就是计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。经腐蚀运算后，图像边缘部分具有较大灰度值的点的灰度会降低，因此，边缘会向灰度值高的区域内部收缩。下图给出了一个计算灰度腐蚀运算的例子。图3-1（a）为55的灰度图像矩

9、阵A，图3-1（b）为33的结构元素矩阵B，其原点在中位位置处。下面以该例子腐蚀结果为例，说明灰度腐蚀运算过程： 图3-1 腐蚀 将B的原点重叠在A的中心元素上，如图3-1（c）所示。 依次用A的中心元素减去B的各个元素并将 结果放在对应的位置上，如图3-1（d）所示。 将B的原点移动到与A的吣元素相邻的8个元素上进行相同的操作，可得到8个平移相减的结果，图3-1（e）所示为把B的原点移动到A中心元素的右侧位置上，图3-1（f）为此时计算的结果。 取得到的9个位置的最小值，即为A中心元素腐蚀结果，如图3-1（g）所示。依据该方法计算A中的其他元素，就可得到图像灰度矩阵A的腐蚀结果如图3-1（h

10、）所示。3.1.2 灰度膨胀： 灰度膨胀是灰度腐蚀运算的对偶运算，结构元素b(x,y)对目标图像f(x,y)进行灰度膨胀可表示为：下图是计算灰度膨胀运算的示例。图3-2(a)为55的灰度图像矩阵A，图3-2(b)为33的结构元素矩阵B，其原点在中心位置处。下面以计算图像A的中心元素的膨胀结果为例，说明膨胀运算过程： 图3-2 膨胀 将B的原点重叠在A的中心元素上，如图3-2(c)所示。 依次用A的中心元素加上B的各个元素并将结果放在对应的位置上，如图3-2(d)所示。 将B的原点移动到与A的中心元素相邻的8个元素上进行相同的操作，可得到8个平移相加的结果，图3-2(e)所示为把B的原点移动到A

11、中心元素的右侧位置上，图3-2(f)为此时的计算结果。 取得到的9个位置结果的最大值作为A中心元素的膨胀结果如图3-2(g)所示。 依据该方法计算A中的其他元素，就可得到图像灰度矩阵A的膨胀结果如图3-2(h)所示。3.1.3 程序实现及分析：用MATLAB实现：clear all,close allI=imread(d:lena.jpg);SE=0,1,0;1,1,1;0,1,0BW1=imdilate(I,SE);BW2=imerode(I,SE);figure(1),subplot(1,2,1),imshow(I,notruesize),title(原图);subplot(1,2,2),

12、imshow(BW1,notruesize),title(膨胀);figure(2),subplot(1,2,1),imshow(I,notruesize),title(原图);subplot(1,2,2),imshow(BW2,notruesize),title(腐蚀); 图3-3 图3-4 分析： 由于膨胀操作为是以在结构元素形状定义的区间内选取(f+b)的最大值为基础的，因此灰度膨胀运算的效果是：对于所有元素都为正的结构元素，输出图像趋于比输入图像亮；当输入图像中的暗细节面积小于结构元素时，暗的效果将被削弱，削弱的程度取决于膨胀所用结构元素的形状与幅值。 由于腐蚀操作是以在结构元素形状定

13、义的区间内选取(f-b)最小值为基础的，因此，灰度腐蚀运算的效果是：对于所有元素都为正的结构元素，输出图象趋向于比输入图像暗；当输入图像中的亮细节面积大于结构元素时，亮的效果将被削弱，削弱的程度取决于亮细节周围的灰度值和结构元素自身形状与幅值。 灰度腐蚀与灰度膨胀之间的对偶关系，可以用下式来表示此时，函数f(x,y)的补fc(x,y)=-f(x,y), 3.2 灰度开运算与灰度闭运算：与二值形态学类似，在定义了灰度腐蚀和灰度膨胀运算的基础上，可以进一步定义灰度开运算和灰度闭运算。3.2.1灰度开运算： 与二值图像的开运算具有相同的形式，用结构元素b对灰度目标图像f进行开运算可表示为：开运算可以

14、通过将求出的所有结构元素的形态学平移都填入目标图像f的下方的极大点来计算。这种填充方式可以从几何角度直观地用图3-5来描述。图3-5(a)为目标图像函数f当y为某一常数时对应的一个截面，图3-5(b)为球形结构元素b在该截面上的投影，采用该结构元素对目标图像进行开运算的过程是：在目标图像下方滑动结构元素，如图3-5(c)所示；在每一点记录结构元素上的最高点，则由这些最高点构成的集合即为开运算的结果，如图3-5(d)所示。在该运算中，原点相对于结构元素的位置不会对运算结果产生影响。由图3-5的开运算过程示意图可以看出，在开运算中所有比球体直径窄的波峰在幅度和尖锐上都减小了。 图3-53.2.2灰

15、度闭运算：用结构运算b对目标图像f进行闭运算可表示为 闭运算可以通过求出所有结构元素的形态学平衡与目标图像上方的极小点来计算，这种平移方式可以从几何角度直观地用图3-6来描述。图3-6(a)为目标图像函数f当y为某一常数时对应的一个截面，图3-6(b)为球形结构元素b在该截面上的投影，采用该结构元素对目标图像进行闭运算的过程是：在目标图像上方滑动结构元素，如图3-6(c)所示；在每一点记录结构元素上的最低点，则由这些最低点构成的集合即为开运算的结果，如图3-6(d)所示。在该运算中，原点相对于结构元素的位置不会对运算结果产生影响。由图3-6的闭运算过程示意图可以看出，在开运算中所有比球体直径窄的波谷在幅度和尖锐度上都增加了。 图3-63.2.3 程序实现及分析： 用MATLAB实现：I=imread(d:lena.jpg);b1=strel(disk,3);imshow(I);f1=imopen(I,b1);figure(1);subplot(1,2,1),