直线与直线方程复习.doc

1、知识网络直线的倾斜角：01801、直线的倾斜角直线的斜率：k tan903两点求斜率： k 吐也 x2 x1X2 为 平行：ill2，那么& k2或心k2不存在2、两直线的平行与垂直垂直：1 2，那么k1 k21或ki 0且k2不存在点斜式:y y。k x x0斜截式:y kx3、直线的五种方程两点式:yy1xx-iy2y1截距式:般式:Ax By C 0 A、B不能同时为零4、两直线的交点坐标联立两直线方程，求交点坐标两点间距离:PRX222为 y2y15、距离公式点F0 Xo、yo到直线: AxBy C 0距离dIAX0 By。CA2 B2课堂学习题型1 :直线的倾斜角与斜率倾斜角00 ,

2、909090 ,180斜率取值00,不存在,0增减性l递增l递增考点1:直线的倾斜角例1、过点M 2,a和N a,4的直线的斜率等于1,那么a的值为A、1B、4C、1 或 3D、1 或 4变式1 :点A(1, 3)、B(13 3，那么直线AB的倾斜角是A、60B、30C、120D、150变式2 :两点A 3,2 , B4,1 ,求过点C 0,1的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围考点2 :直线的斜率及应用- 斜率公式k 弧也与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同; x2 X!- 斜率变化分两段，一是分界线，遇到斜率要特别谨慎2例1：R，那么直线xsin 一 3y

3、 1 0的倾斜角的取值范围是A、0,30B、150 ,180C、0,30150 ,180D、30 ,1501 1例2、三点共线假设三点 A 2,2、B a,0、C 0,b， ab 0共线，贝U的值等于 a b1变式2 :假设A 2,3、B 3, 2、C -,m三点在同一直线上，那么m的值为211A、2 B、2 C、D、-2 2考点3 :两条直线的平行和垂直- 对于斜率都存在且不重合的两条直线h、J , hl2k1k2, l1 l2k1 k21。假设有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、点M 2,2 , N 5, 2，点P在X轴上，分别求满足以下条件的P点坐标。1 MO

4、P OPN O是坐标原点；2 MPN是直角题型2 :直线方程名称方程的形式条件局限性点斜式yyk xX0X1、y 为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于X轴的直线斜截式y kx bk为斜率，b是直线在y轴上截距两点式yy1(%X2 且 y1y2)y2y1X2 为x1 y1 ,x2、y2是直线上两定点不包括垂直于 x轴和y轴的直线截距式x y 1 a ba、b是直线在轴上的非零截距一般式Ax By C 0 A、B不同时为零A、B、C为系数；无限制，可表示任何位置的直线考点1:直线方程的求法例1、以下四个命题中的真命题是()A、经过定点Px0y0的直线都可以用方程yy0k xx0表示B、经过任意两个

5、不冋的点R为、y1和P2 x2、y2的直线都可以用方程y y1 X2x1x 为 yy1表示C、x不经过原点的直线都可以用方程一1表示abD、经过定点A 0, b 1的直线都可以用方程y kx b表示例2、假设 m24 x2 m4m 3 y 10表示直线，那么()A、m 2且m1,m 3B、m 2c、m 1且 m3D、m可取任意实数变式1 :直线2x 3y60在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么( )A、a 3,b2B、a 3, b2C、a3,b2D、a3,b2变式2 :过点P(2, 3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ;在两轴上的截距相等的直线方程变式3 :过点P(2,

6、1)，在x轴和y轴上的截距分别为 a、b，且满足a 3b的直线方程是 考点2 :用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，直线h：Ax B,y Ci 0，I2： A2X B?y C20,贝U(1)l1/l2AB2A2B10 且 A1C2A2C10(或b1c2b2c10)或 旦 (人2、b2、C2均 0) l1 l2A1A2 B1B2 0l1与l2重合A1B2A2B10 且 ac2a2g o或 b1c2 b2G0或AB1 C1 A2、B2、C2均 0B2 C2l1与l2相交A1B2A2B10或记A2B1A2、B2 均 0B2例1、直线mx ny 10平行于直线4x3y 50,且在y轴

7、上的截距为13那么m、n的值分别为A、4 和 3B、4 和 3C、4 和 3D、4 和 3变式1 ：直线li：kx y 2 0和12： x 2y 3 0,假设IJ/J，那么h在两坐标轴上的截距的和A、1B、2C、2D、6例2、直线ax y2a 0与直线2a1 x ay a 0互相垂直，那么a等于A、1B、0C、1 或 0D、1或1变式2:两条直线mxy n 0 和 xmy10互相平行的条件是、m 11m 1m 1m 1AB、mc、D、或n 1n 1n 1变式3 :两条直线x 3y m 0和3x y n 0的位置关系是A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、与m、n的取值有关变式4 :原点在直线I上

8、的射影是P 2,1，那么直线I的方程为A、x 2y 0B、 x 2y 40C、2x y 5 0D、2x y 30例3、三条直线x y 10、2x y 40、ax y 20共有两个交点，那么a的值为C、1 或 2变式5 :直线3xk 2 y k 50与直线kx2k 3 y 20相交，那么实数k的值为B、k 1 或 k 9c、k 1 且 k 9D、 k 1 且 k 98变式6 :直线y 3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为C、y 3x 3111,A、 y xB、 y x 13 33考点3 :直线方程的应用1、直线y3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线

9、)1111A、 yxB、 yx 1C、 y 3x 3D、 yx 133332、直线方程y kxb中，当x3,4 时，y8,13 ,此直线方程直线I过点M 2,且分别与x、y轴正半轴交于 A, B两点，O为坐标原点，1当 AOB的面积最小时，求直线I的方程；2当MA MB取得最小时，求直线I的方程；当OA OB最小时，求直线I的方程。考点4 :直线方程的实际应用例1、求直线2x 5y 100与坐标轴围成的三角形的面积变式1 ：过点 5, 4且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 例2、直线I过点P2,1，且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B两点，0为坐标原点，贝UOAB面积的最小值？题型

10、3 :直线的交点坐标与距离公式考点1 ：三条直线交于一点问题例1.三条直线ax 2y 80 , 4x 3y 10和2x y 10相交于一点，求 a的值考点2 :求过交点的直线问题例1.求经过两直线2x 3y 30和x y 30的交点且与直线5x y 10平行的直线方程为注意平行直线系方程考点3 :有关对称冋题中心对称：点-点-点对称一一由中点坐标求得；线 -点-线对称一一先找对称点，在根据hl2求得。(2)轴对称：点关于直线的对称一一由中点坐标及k! k21求得；直线关于直线的对称一一转化到点关于直线对称求得。1、点4,0关于直线5x 4y 210对称的点是()A、6,8B、8, 6C、6,8

11、D、6, 82、 点P a,b和点Q b 1, a 1是关于直线l对称的两点，那么直线l的方程为(3、如图，A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，那么光线所经过的路程是()A 2.10B、6C、3.3 D、4、过点M 3, 4且与A 1,3、B 2,2两点等距离的直线方程是 5、 假设直线ax y 1 0和直线4x 2y b 0关于点2, 1对称，求a、b的值6、求直线l1 : y 2x 3关于直线l : yx 1对称的直线l2的方程考点4 :有关最值问题例1、设直线l过点P 1,2，求当原点到此直线距离最大时

12、，直线l的方程 变式1 ：A 1,1、B 1,1直线l : x y 1 0 ,求直线上一点 P，使得PA PB最小；求直线上一点 P，使得PA PB最大考点5 :直线通过象限问题例1、假设AC 0，BC 0，贝U直线Ax By C 0不通过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限变式1 ：假设直线3a 2 x y 80不过第二象限，那么实数 a的取值范围是变式2 :假设直线ax by c 0过第一、二、三象限，那么A、ab 0、be0B、ab0、be0C、ab0、be 0D、ab0、be 0变式3 :直线y kxk1与kyx 2k0交点在第象限，那么k的取值范围是)A 0 k 1B、k

13、1或1k0c、k1或k 0D、k11或k -2考点6 :有关定点冋题1、假设p、q满足p2q1,直线px3yq0必过一个定点，该定点坐标为2、直线ax by 60与x 2y 0平行，并过直线4x 3y 100和2x y 100的交点，那么a , b3、 无论m、n取何实数，直线 3m n x m 2n y n 0都过一定点P，贝U P点坐标为 131 31 3A、1,3B、C、D、2255考点7 :有关距离问题1、假设点2,2到直线3x4ye0的距离为3，求e的值2、求两平行值线h：3x 4y 10和12 ：3x 4y 15间的距离3、过点P 1,2的直线l与两点A 2,3、B 4, 5的距离相等，那么直线l的方程为4、5.直线4x y 60B、x 4y 6C、3x 2y 7 或4x y