冀教版九年级数学上册24.4《一元二次方程的应用》(共22张PPT)

1、课题名称：课题名称：24.424.4一元二次方程的应一元二次方程的应 用用面积问题面积问题 教材版本：冀教版教材版本：冀教版 年级：九年级年级：九年级 工作单位：河北省遵化市第二中学工作单位：河北省遵化市第二中学 授课教师授课教师: 刘长卓刘长卓 24.4一元二次方程的应用 面积问题 遵化二中 刘长卓 复习引入 1.一个三角形的一边长为X-4,这条边上的高为2X+1,面积 为5.5，满足X的方程为 。 2.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900的矩形绿地，并且长比宽多10m，设绿地 的宽为xm,根据题意可列方程为 。 3.用10m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为

2、6 ， 若设它的一条边为xm,则可列方程为。 4.某林场计划修一条横截面为等腰梯形的渠道，横断面面 积为1.6 ，上口宽比渠深多2m，渠底宽比渠深多0.4m, 设渠深为xm,可列方程为。 5一个直角三角形斜边为5cm,一条直角边比另一条直角边 长1cm,设较长的直角边为xcm,满足的方程为 。 类型一：围矩形(自主探究) 例1 如图，学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一边 靠墙（墙长22m)，另外三面用90m的铁栅 栏围起来.如果这个存车处的面积为700， 求这个长方形存车处的长和宽。 存车处 门 解法一： 解：设与墙平行的一边为xm,则与墙垂 直的一边为 m,由题意

3、得 X * =700 整理得 x2-90 x+1400=700 解得x1=70,x2=20 由于墙长22m, x1=70不合题意，应舍去 当x=20时， =35 答：存车处的长和宽分别是35m和20m 2 90 x 2 90 x 2 90 x 解法二: 解：设与墙垂直的一边为xm,则与墙平行的 一边为（90-2x）m,由题意得 x （90-2x）=700 整理得，x2-45x+350=0 解得x1=35,x2=10 x=35时，90-2x=20, X=10时，90-2x=7022不符合题意，舍去, 答：存车处的长和宽分别是35m和20m. 点拨： 1.两种方法各有优劣，法一便于与墙长比较， 法

4、二列方程简单。 2.利用一元二次方程解应用题的步骤（设列 化解验答六步）与一元一次方程相同，在 检验时，既要判断是否是方程的根，又要 判断是否符合题意。 变式（合作探究）： 1.如果我们想要在与墙平行的一边上开一道 2米宽的门，其他条件不变，所列方程有何 变化？ 2.如果把门开在与墙垂直的任一边上，所列 方程有何变化？ 点拨：开门位置不影响方程，除墙外，其 他三边长度之和总等于材料长+门宽。 成果展示: 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的 一边利用长为12m的住房墙，另外三边用 25m的建筑材料围成，为方便进出，在垂直 于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围猪 舍的长宽分别为多少时，猪舍面积为

5、80 ？ 类型二：折叠问题 例2 已知一本数学书的长为26cm,宽为 18.5cm，厚为1cm.一张长方形包书纸如图 所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是 折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角 均为大小相同的正方形.求正方形的边长. 封底 封面 解：设正方形的边长为xcm,根据题意可列 方程为 （26+2x）（18.5X2+1+2x）=1260 整理，得x2+32x-68=0 解得，x1=2,x2=-34（不合题意，舍去） 答：正方形的边长是2cm. 成果展示： 1.一张长为9cm,宽为5cm的矩形纸板，将矩 形的四个角各减去一个同样的正方形，可 制成底面积是12cm2的无盖长方体纸

6、盒，设 剪去的正方形边长xcm，则可列方程为 。 类型三：小路问题 例3：如图，在一块长22m,宽为17m的矩形 地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的 道路（两条道路各与矩形的一条边平行）， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方 米，求小路的宽。 解：设小路的宽为xm 解法一：2217-22x-17x+x2=300 解法二：(22-x)(17-x)=300 整理得，x2-39x+74=0 解得x1=2, x2=37(不符合题意，舍去) 答：小路的宽为2米。 点拨：解决此类问题，我们通常把小路利 用平移变换到边上，使余下部分合为一个 整体。 点拨：我们利用“图形经过移动 ，它的面积大小不 会

7、改变”的道理，把路移动(剪 拼)一下，使列方 程容易些(目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图 的位置修路) 乘胜追击 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上 修建同样宽的道路（图中阴影部分），余 下的部分种上草坪，要使草坪面积为 540cm2,则道路宽为m. 勇攀高峰 如图，某旅游景点要在长，宽分别为20m,12m的 矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的 正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的 边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为 正方形边长的 ，若道路与观赏亭的面积之和 是矩形水池面积的 ，求道路的宽。 61 41 课堂小结 一元二次方程解决有关面积问题时，除必 须掌握常见几何图形的面积公式外，还必 须学会利用图形的平移与割补的方法。 当堂检测： 有一块矩形铁