瞬时响应及稳态相位误差PPT学习教案

1、会计学1 瞬时响应及稳态相位误差瞬时响应及稳态相位误差 1、环路锁定时瞬时角频差为零、环路锁定时瞬时角频差为零 环路闭合前：由于环路闭合前：由于 0 c 控制角频差控制角频差 0 o ie 环路闭合后：环路闭合后： 0 c ， o 增加，增加， e 下降，下降， 环路达到锁定状态。环路达到锁定状态。 环路锁定时，环路锁定时，VCO振荡角频率等于输入信号角频率，振荡角频率等于输入信号角频率， 6.3.1 0 e io 直到直到 oi 。即即 第1页/共25页 当环路锁定时，当环路锁定时， io ，即，即 0 0 sin idFe pA A A 0 F A 为环路锁定时的为环路锁定时的LF的时域传

2、输特性。的时域传输特性。 其中无其中无 源源 滤滤 波波 器：器： 01 F A 无源比例滤波器：无源比例滤波器： 01 F A 有源比例滤波器：有源比例滤波器： 0 F A e 2、稳态相差、稳态相差 6.3.1 第2页/共25页 稳态相位误差稳态相位误差 00 arcsinarcsin 0 ii e dF A A AA 式中：式中： 00 0 dF AA A A 为环路锁定时的环路直流总增益。为环路锁定时的环路直流总增益。 该式说明：该式说明： 态相位误差态相位误差 e 越大，即随越大，即随 着着 i 的增加，将的增加，将VCO的的 o 调整到等于调整到等于 i 所需的控制电压越大，因而产

3、生所需的控制电压越大，因而产生 c 的的 e 也就越大。直到也就越大。直到 0i A 时，上式无解。时，上式无解。 6.3.1 i 越大，稳越大，稳 环路锁定时，输入固有角频差环路锁定时，输入固有角频差 第3页/共25页 或者说：或者说： i 过大，环路无法锁定。其原因在于当过大，环路无法锁定。其原因在于当 2 e 由于环路锁定时，由于环路锁定时， 0 e ，即，即 0 io 所以所以 io 即环路可以实现无误差的频率跟踪。即环路可以实现无误差的频率跟踪。 时，时， d （鉴相器输出）电压已最大，若继续使增 （鉴相器输出）电压已最大，若继续使增 大大 e ， 。 使之等于使之等于 i d 反而

4、减小，也就无法获得所需反而减小，也就无法获得所需 的的 c 以调整以调整 o VCO的的 6.3.1 第4页/共25页 若环路原本处于锁定状态，由于某种原因引起输入若环路原本处于锁定状态，由于某种原因引起输入 信号角频率变化，造成输入角频差增大，但环路通过跟信号角频率变化，造成输入角频差增大，但环路通过跟 踪过程，能够维持环路锁定所允许的最大输入固有频差，踪过程，能够维持环路锁定所允许的最大输入固有频差， 称为锁相环路的同步带或跟踪带，用称为锁相环路的同步带或跟踪带，用 L 表示。表示。 由于由于 0i A ，根据定义可知同步带，根据定义可知同步带 为为 0L A 6.3.1 3 3、同步带（

5、跟踪带）、同步带（跟踪带） 同步带定义：同步带定义： 第5页/共25页 的效果是一的效果是一样的，因此同步带可以表示为样的，因此同步带可以表示为 0L A 该式表明：要增大锁相环的同步带，必须提高其该式表明：要增大锁相环的同步带，必须提高其 直流总增益。直流总增益。 实际上，由于输入信号角频率向实际上，由于输入信号角频率向 r 两边偏离两边偏离 不过，这个结论是在假设不过，这个结论是在假设VCOVCO的频率控制范的频率控制范 围足够大的条件下才成立。围足够大的条件下才成立。 第6页/共25页 环路的瞬变过程与稳态相差统称为环路的瞬变过程与稳态相差统称为PLL的跟踪特性。的跟踪特性。 ( )si

6、n( )( ) ddede tAtAt 6.3.2 e 值一般很小，值一般很小，如前所述，锁相环在跟踪过程中，如前所述，锁相环在跟踪过程中， 6 e 的条件，可以近似用线性函数逼近鉴相器的条件，可以近似用线性函数逼近鉴相器 的的 满足满足 鉴相特性，即鉴相特性，即 式中 的单位为的单位为 。 d AV/rad 第7页/共25页 图6.3.1 锁相环路的线性化相位数学模型 相应的线性化相位数学模型如图相应的线性化相位数学模型如图6.3.1所示。所示。 此时基本环路方程可简化为线性微分方程此时基本环路方程可简化为线性微分方程 0eidFe ptptA A Apt 第8页/共25页 一、一、PLLP

7、LL的传输特的传输特 性性 设设 i s、 o s、 e s分别是分别是 i t 、 o t 、 e t 的拉氏变换，而的拉氏变换，而p p用用s s取代后可以得到图取代后可以得到图6.3.26.3.2所示的线所示的线 性化频域模型：性化频域模型： 环路的闭环传递函数为环路的闭环传递函数为 0 0 1 odFo idFo sA A AsHs H s ssA A AsHs 6.3.2 第9页/共25页 其中其中 0odF o e sA A As Hs ss 为环路的开环传递函数。为环路的开环传递函数。 环路的误差传递函数为：环路的误差传递函数为： 0 1 1 ee e ieo odF ss Hs

8、 sss s HssA A As 在实际应用中，应将环路滤波器的传输函数代入到在实际应用中，应将环路滤波器的传输函数代入到 上述方程中，就可以得到实际锁相环路的传递函数。上述方程中，就可以得到实际锁相环路的传递函数。 6.3.2 可以看出，传递函数的性质实际上是由环路滤波可以看出，传递函数的性质实际上是由环路滤波 器的性质决定的。环路中采用的环路滤波器的形式不器的性质决定的。环路中采用的环路滤波器的形式不 同，相应的传递函数也不同。同，相应的传递函数也不同。 第10页/共25页 i s利用误差传递函数，在给定利用误差传递函数，在给定 的前提下，求出的前提下，求出 e s，再求，再求 e s 的

9、拉氏反变换，即可得到瞬态响应和的拉氏反变换，即可得到瞬态响应和 稳态相位误差。稳态相位误差。 即即 瞬态响应瞬态响应 eei sHss e t-1 -1 ei Hss 利用终值定理，求得稳态相位误差利用终值定理，求得稳态相位误差 00 limlimlim eeeei tss tsssHss 6.3.2 二、瞬时响应及稳态相位误差二、瞬时响应及稳态相位误差 第11页/共25页 例例6.3.1 在图6.3.3所示的锁相环中，已知 25mV rad d A ， 0 1000rad sVA 1msRC ，当输入角频率发生阶跃变化时， 100rad s i ，要求环路的稳 态相位误差为 0.1rad ，

10、试确定放大器的增益 1 A ，并求出相位误差函数 e t 。 解解：由于环路滤波器为RC低通滤波器，其传递函数为 11 11 F As RCss RC 于是，环路的误差传递函数为 2 22 2 2 e n e inn sss Hs sss 6.3.2 第12页/共25页 式中 1 2 01 11 2 d A A A 1 2 01d n A A A 称为阻尼系数。 n 是 0 时系统的无阻尼振荡角频率自然 谐振角频率。 设 0t 时，环路锁定，且有 ior ， 0 i t 。在 0t 位差 i t 为 0 t iii tdtt 其拉氏变换为 2 1 ii s s 6.3.2 时，输入信号角频率产

11、生幅度为 i 阶跃变化，则在 0t 后的固有相 第13页/共25页 因此环路的相位误差为 2 222 22 22 22 ni ni e nn nn sss s ssss ss 瞬态响应 e t-1 e s ei Hss -1 2 1 21 2 22 1 2 2 2 1 2 sin12 cos1 1 n i n t i nn n ett 第14页/共25页 式中，等式右边第二项为振幅按指数衰减的两个正弦函数的差值。这 两个正弦函数的角频率相同（其值与 d A 、 0 A 、 有关），相位差为 ， 2 振幅不同。 t 当 时，该项的振幅值趋于零，是瞬态相位误差。当 01d A A A 一定时， 取

12、不同值时，由上式画出的曲线如图6.3.4所示。 6.3.2 相位误差信 号的瞬态响 应动画 第15页/共25页 稳态相位误差为 0 01 lim2 ii eei s nd sHss A A A 显然，提高环路直流总增益 01od AA A A ，可以减小 。 e 将已知数值代入上述各式中，可以求得 1 33 0 100 40 25 10100.1 i de A A A 6.3.2 第16页/共25页 此时 1 2 1 2 333 01 11111 22 25 101040 102 d A A A 1 2 1 2 33 01 3 25 101040 1000 rad s 10 d n A A A

13、 因而相位误差函数 500 3 0.10.1sin500 3cos500 3rad 3 t e tett 第17页/共25页 三、正弦稳态响应三、正弦稳态响应 在在PLLPLL中，正弦稳态响应是指输入相位中，正弦稳态响应是指输入相位 i t 为正弦信为正弦信 号时环路的输出响应。号时环路的输出响应。 当输入信号的相位当输入信号的相位 按正弦规律变化时（即输入按正弦规律变化时（即输入 i t 正弦调频或调相信号），正弦调频或调相信号），PLLPLL的输出信号相角，即压控的输出信号相角，即压控 振荡器振荡信号的相角，也将按正弦规律变化。但相振荡器振荡信号的相角，也将按正弦规律变化。但相 位变化的幅

14、度和初始相位将随频率的不同而不同，称位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同，称 这种性质为环路的频率特性或频率响应。这种性质为环路的频率特性或频率响应。 6.3.2 第18页/共25页 若输入信号相角为若输入信号相角为 sin iimi tt 则环路的稳态响应输出也必为正弦信号，即则环路的稳态响应输出也必为正弦信号，即 sin oomo tt 相应的锁相环路输入、输出信号电压分别为：相应的锁相环路输入、输出信号电压分别为： cossin iimrimi Vtt cossin oomromo Vtt 显然它们均为单音频调制的调相信号。显然它们均为单音频调制的调相信号。 第19页/共25页 若

15、将若将 ( ) i t、( ) o t 用复数表示用复数表示 为为 i j imim je o j omom je 令令PLLPLL中的正弦稳态中的正弦稳态响应即环路对调相信号中的正响应即环路对调相信号中的正 弦相位的频率特性为弦相位的频率特性为 Hj 且且 om im j Hj j PLLPLL的频率特性的频率特性 Hj可以用可以用 j代替闭环传递函代替闭环传递函 数中的数中的S S求得。求得。 6.3.2 其中其中 im i 、om 、 o 、 均为均为 的函数。 的函数。 第20页/共25页 例如，采用简单例如，采用简单RCRC积分滤波器的积分滤波器的PLLPLL，其闭环传，其闭环传 递

16、函数为递函数为 2 22 2 o n inn s H s sss 若令若令 s j ，相应的幅频特性为，相应的幅频特性为 22 2 2 1 2 1 o i nn H 图图6.3.5 6.3.5 画出了不同画出了不同时的幅频特性曲线。时的幅频特性曲线。 6.3.2 第21页/共25页 6.3.2 由图可见，由图可见， 对于输入正弦相对于输入正弦相 位来说，位来说，PLLPLL具具 有低通滤波器的有低通滤波器的 特性。其形状与特性。其形状与 有关。当有关。当 0.707 时，特性曲线时，特性曲线 最最线最平坦，上限线最平坦，上限 频率为：频率为： 1 2 0d Hn A A 第22页/共25页 解解：根据已知数据求得 1 2 1 2 0 111 20 0.707 22 10 d A A 所以 1 2 1 2 0 201014.14 d H A A rad s 由上例可见，通过增大环路滤波器的时