八年级数学上册《轴对称图形》经典例题含解析

1、学习必备欢迎下载第2章轴对称图形、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）a2. 一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图 3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案d Or）一要专弄军是（）3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 11B. 16 C. 17 D. 16 或 174 .如图，在 ABC中，AB=AC且D为BC上一点，CD=AD AB=BD则/ B的度数为（）A. 30 B, 36 C. 40 D . 455 .如图，已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC 交CD于点E, BC=5

2、DE=2则4BCE的面积等于（）BCA. 10B. 7C. 5 D. 46 .如图， ABC中，AB=AC DE垂直平分 AB, BE!AC, AFL BC则下面结论错误的是（C.(-) n 1?75B F CA. BF=EF B. DE=EF C. / EFC=45 D. / BEF=/ CBE7 .如图，在第1个AiBC中，/B=30 , AiB=CB在边AiB上任取一点 D,延长 CA到 使AiAfAiD, 得到第2个Ai%D;在边4D上任取一点E,延长A1A2到人,使A2A3=4E,得到第3个AAAE,按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()一 nD. (-) ?

3、8528 .如图，在线段 AE同侧作两个等边三角形4 ABCDCDE(/ ACE 120 ),点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则A CPM ()A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形9 .如图是Pi、P2、Pi0十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、PlPl0、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？()A. P2P3 B. P4P5 C. P7P8 D. BP910 .如图1,在等腰三角形 ABC中，AB=AC=4 BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得/ DAC=Z

4、 ACD如图3,将 ACD占着AD所在直线折叠，使得点 C落在点E处，连结BE,得到四边形ABED则BE的长是（）二、填空题11 .下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个. 12 .如图，在2X2方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC请你找出方格纸中所有与 ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.13 .如图， ABC中，/C=90 , /BAC的平分线交 BC于点D,若CD=4贝U点D至U AB的距离是 14 .如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC DE垂直平分 AB,已知/ ADE=40 ,则/ DBC=D15 .如图，在 ABC中，/ B与/C的平分线交于点O

5、,过点O作DE/BC,分别交ARAC于点DE.若AB=5, AC=4,则 ADE的周长是三16 .如图，CD与BE互相垂直平分， AD DB, / BDE=70 ,贝U/ CAD=17 .如图，/ BAC=110 ,若 M环口 NQ分别垂直平分 AB和AC则/ PAQ的度数是18 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则它的顶角为 19 .在4X 4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其 余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.EF、FG20 .如图，/ AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管:G

6、H,且OE=EF=FG=GH在 OA OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 三、解答题21 .如图，在由边长为1的小正方形组成的10X10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形 ABCD&直线l的左侧，其四个顶点 A, B, C, D分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形AB1C1D1,使四边形 A1B1CQ和四边形ABC*于直线l对称;(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形ABiGD的面积.(2)当满足(1)的点DM EN分别垂直平分(1)若 CMN勺周长为AC和BC,交AB于M N两点，DM与EN相交于点F.(2)若/ MF

7、N=70 ,求/ MCN勺度数.24.如图，在 ABC中，点D, E分别在边 AC(1)用圆规和直尺在 AC上作点P,使点P到A、B的距离相等；(保留作图痕迹， 不写作法和证明)P至IJAB BC的距离相等时，求/ A的度数.15cm,求AB的长;AB上，BD与CE交于点O,给出下列三个条件：/EBOW DCO BE=CD OB=OCABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定4(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.B25 .如图，在 ABC中，AB=AC点D, E, F分别在边 AB, BC AC上，且 BD=CE BE=CF如果点 G为

8、DF的中点，那么 EG与DF垂直吗?且26 .如图，在 ABC中，AB=AC D E是BC边上的点，连接 AD AE,以 ADE的边 AE所在直线为对称轴作 ADE的轴对称图形 AD E,连接 D C,若BD=CD(1)求证： AB AACID ;(2)若/ BAC= 120 ,求/ DAE的度数.27 .如图，已知 BAD和 BC曰匀为等腰直角三角形，/ BAD=/ BCE=90，点 M为DE的中点，过点 E与AD平行的直线交射线 AM于点N.(1)当A, B, C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为AN的中点；(2)将图1中的 BCE绕点B旋转，当 A, B, E三点在同一直线上时(如

9、图 2),求证： ACN 等腰直角三角形；(3)将图1中ABC透点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之, 若不成立，请说明理由.图1国2图3、选择题第2旗轴对称图形参考答案与试题解析1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是(a (jpTn)【考点】轴对称图形.一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,2.【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.【解答】解：A、不是轴对称图形，故

10、此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；H不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.再按如图 3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论.故选C.【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养.3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 11 B. 16 C. 17D. 16 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【专题】分类讨论.

11、【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义 列式计算即可得解.【解答】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5,能组成三角形，周长=6+6+5=17;6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5,能组成三角形，周长=6+5+5=16.综上所述，三角形的周长为16或17.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论.4 .如图，在 ABC中，AB=AC且D为BC上一点，CD=AD AB=BD则/ B的度数为（）RDCA. 30 B, 36 C. 40 D . 45【考点】等腰三角形的性质.【分析】求出/ BAD=2

12、CAD=2/ B=2/C的关系，利用三角形的内角和是180 ,求/ B,【解答】解：AB=AC/ B=Z C, AB=BDZ BAD叱 BDACD=AQZ C=Z CAQBAD叱 CAD吆 B+Z C=180 ,-5ZB=180 ,./ B=36故选：B.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出/BAD=2/ CAD=2/B=2/C 关系.5 .如图，已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABQ交CD于点E, BC=5 DE=2,则BCE的面积等于（）A. 10 B. 7 C. 5 D. 4【考点】角平分线的性质.【分析】作EFLBC于F,根据角

13、平分线的性质求得EF=DE=2然后根据三角形面积公式求得即可.【解答】解：作 EHBC于F,. BE平分/ ABG ED AB, EF BQEF=DE=2SabcT,BC?EFX 5X 2=5,占占故选c.【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关 键.6 .如图， ABC中，AB=AQ DE垂直平分AB, BHAC, AF BQ则下面结论错误的是（B F CA. BF=EFB. DE=EFC. / EFC=45 D. / BEF=/ CBE【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC根据直角三角形的

14、性质判断A;根据直角三角形的性质判断B;根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C,根据直角三角形的性质判断D.【解答】解：AB=AC AF BC BF=FC BE! AC,EF= BC=BF A不合题意； 21 DE=yAB, EF=BC,不能证明 DE=EF B符合题意；.DE垂直平分AB,2 .EA=EB 又 BEX AC,3 .Z BAC=45 ,./C=67.5 ,又 FE=FC，/EFC=45 , C不合题意；4 FE=FB/ BEF=Z CBE故选：B.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

15、离相等是解题的关键.7 .如图，在第1个ABC中，/B=30 , A1B=CB在边A1B上任取一点 D,延长 CA到A2,使A1A2MA1D, 得到第2个Ai%D;在边4D上任取一点E,延长Ai4到A3,使AA3=AE,得到第3个4%按 此做法继续下去，则第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）C. () i?75。D. () n?85。【考点】等腰三角形的性质.【专题】规律型.【分析】先根据等腰三角形的性质求出/BAC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出/ DAA, / EA3A2及/ FAA的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以 A为顶点的内角度数.【解答】解：.

16、在 CBA 中，Z B=30 , A1B=CB/180 - Zb / BA1C=75A1A2=A1D, / BAC 是 A1A2D 的外角, / DA2A产段/ BAC=X 75同理可得,/EAA2=(2) 2X75。，/ FAA=(2)3X 75。，第n个三角形中以 人为顶点的内角度数是(2)1X75故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/DAA, /EA3A2 及/FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键.8 .如图，在线段 AE同侧作两个等边三角形4 ABCCDE(Z ACE 120 ),点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则A CPM ()3

17、A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】首先根据等边三角形的性质，得出 AC=BC CD=CE / ACB4 ECD=60 ,贝U/ BCEhACD 从而根据 SAS证明 BC珞 ACID得/ CBE至CAD BE=AD再由点 P与点M分别是线段 BE和AD的 中点，得 BP=AM 根据 SAS证明 BC国 ACh/l 彳导 PC=MC / BCPW ACM 则/ PCMW ACB=60 ,从 而证明该三角形是等边三角形.【解答】解：. ABC和 CDEIB是等边三角形，AC=BC CD=CE / ACB=/ ECD=

18、60 ./ BCE=Z ACD. BC ACD/ CBE=Z CAD BE=AD又点P与点M分别是线段BE和AD的中点， BP=AM . BCP ACMPC=MC / BCP=/ ACM ./ PCMh ACB=60 . .CPM是等边三角形.故选：C.【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题 结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质.9 .如图是P” P2、Ro十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、PlPlO、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后， 所形成的图形不是轴对称图形？ （ ）B

19、. P4P5A. P2 P3C. P7P8 D. BP9【考点】利用轴对称设计图案.【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可.【解答】解：由题意可得：当连接P2P3, P4P5, P7P8时，所形成的图形是轴对称图形,当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.故选：D.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键.10 .如图1,在等腰三角形 ABC中，AB=AC=4 BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得/ DAC=Z ACD如图3,将 ACD占着AD所在直线折叠，使得点 C落在点E处，连结BE,得到四边形ABED则BE的长是（）A.

20、4B.C. 3 正 D . 2加【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】只要证明 ABW MBE得 =我，只要求出BM BD即可解决问题.BM BE【解答】解：AB=AC / ABC玄 C, / DAC=Z ACD .Z DAC=Z ABC / C=Z C, .CAD CBA. CACDCB AC,4 CDF- 4，M 16 cc cc M 33CD= . , BD=BC CD=., / DAMh DACW DBA / ADMh ADB . ADMh BDA16AD_DM BD DADM1633X7DM= L_6，, MB=BD DM卫外 16

21、27X33A / ABM=/ C=Z MEDA、B、E D四点共圆，/ ADB=Z BEM / EBMh EAD=Z ABD . AB3 MBEAB_BD BM BEbeJ、 AB7X33故选B.【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考 选择题中的压轴题.、填空题11.下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个. 【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：第个图形是轴对称图形，第个不是.故答案为：.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对

22、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合.12.如图，在2X2方格纸中，有一个以格点为顶点的ABG请你找出方格纸中所有与 ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可.【解答】解：如图：与 ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有ABD ABCED FBE、 HCE AFG共5个.故答案为：5.【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟 悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法

23、来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案.13 .如图，4ABC中，ZC=9CT , / BAC的平分线交 BC于点D,若CD=4,贝U点D至ij AB的距离是 4【考点】角平分线的性质.【分析】过点 D作DE! AB于点E,然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可得解.【解答】解：如图，过点 D作DEL AB于点E,.AD是/ BAC的平分线,DE=CQCD=4DE=4.故答案为：4.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关 键.14.如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AQ DE垂直平分 AB,已知/ ADE=40，则/ DBC

24、= 15【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BQ推出/ A=Z ABD=50 ,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出/ ABG即可得出答案.【解答】解：: DE垂直平分ARAD=BQ Z AED=90 ,.Z A=Z ABQ Z ADE=40 ,Z A=90c - 40 =50 , .Z ABD A=50 , AB=AQ /ABCc （180。-Z A） =65 , Z DBC士 ABC- Z ABD=65 - 50 =15 ,故答案为：15.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各

25、个角的度数是解此题的关键，难度适中.15.如图，在 ABC中，/ B与/ C的平分线交于点0,过点O作DE/BC,分别交AR AC于点DE.若AB=5, AC=4,贝1!4 ADE的周长是9 .BC.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】由在 ABC中，/ B与/C的平分线交于点 0,过点0作DE/ BC易证得 D0BW EOC 等腰三角形，即 DO=DBEO=EC继而可得 ADE的周长等于 AB+AC即可求得答案.【解答】解：.在 ABC中，/B与/C的平分线交于点 0, / DB0W CBQ / EC0h BC0 DE/ BC,/ D0BW CBQ / E0

26、Ch BC0 / DB0W D0B / EC0= E0C0D=BD 0E=CE AB=5, AC=4, .ADE 的周长为：AD+DE+AE=AD+D0+E0+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案为：9.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质.此题难度适中，注意证得 D0BW4E0比等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.16.如图，CD与 BE互相垂直平分， AD DB, / BDE=70 ,贝U/ CAD= 70【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质.【专题】常规题型.【分析】先证明四边形 BDEG是菱形，然

27、后求出/ ABD的度数，再利用三角形内角和等于1800求出/BAD的度数，然后根据轴对称性可得/BACh BAD然后求解即可.【解答】解：: CD与BE互相垂直平分， 四边形BDEC菱形，DB=DE / BDE=70 ,/ARD-叼 乙ABD-55 ,2 ADL DB, / BAD=90 - 55 =35 ,根据轴对称性，四边形 ACBD于直线AB成轴对称， / BACZ BAD=35 , / CADZ BAC-+Z BAD=35 +35 =70 .故答案为：70.【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEB菱形并得到该图象 关于直线AB成轴对称是解题的关键.17.

28、如图，/ BAC=110 ,若 M环口 NQ分别垂直平分 AB和AC则/ PAQ的度数是 40.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据三角形内角和定理求出/B+Z C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PBQA=QC得到/ PAB=/ B, / QAC= C,结合图形计算即可.【解答】解：.一/ BAC=110 ,/B+/C=70 , M环口 NQ分别垂直平分 AB和AC,PA=PB QA=QC/ PAB=/ B, / QAC= C, / PAB+/ QAC= B+Z C=7CT ,PAQN BAC- (/ PAB吆 QAC =40 ,故答案为：40 .【点评】本题考查的是线段的垂

29、直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键.18 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则它的顶角为60。或120。.【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题；分类讨论.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120。；当高在三角形外部时，顶角是60。.故答案为：60或120 .【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误

30、是只是求出120。一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.19 .在4X 4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13种.【考点】利用轴对称设计图案.【专题】压轴题.【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案.【解答】解：如图所示:故一共有13做法，故答案为：13.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性 质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案.EF、FG8 .20 .如图，/ A

31、OB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管:GH，且OE=EF=FG=GH在 OA OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为【考点】等腰三角形的性质.【专题】应用题.【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及 三角形的内角和定理不难求解.【解答】解：二添加的钢管长度都与OE相等，/ AOB=10 ,，/GEF=Z FGE=20 ,从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是 10。，第二个是20。，第三个是 30。，四个是40。，五个是50。，六个是60。，七个是 个是80 ,九个是90就不存在了.所

32、以一共有 8个.故答案为8.【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质;现并利用规律是正确解答本题的关键.三、解答题21.如图，在由边长为1的小正方形组成的10X10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形 ABCD&直线l的左侧，其四个顶点 A, B, C, D分别在网格的格点上.（1）请你在所给的网格中画出四边形A1BD,使四边形 A1B1CQ和四边形ABC*于直线l对称;（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1GD1的面积.【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角

33、形的面积即可.【解答】解：（1）如图所示.(2) S 四边形八伯化他=3*4 ,X2X1 X2X1 一 ,X3X1 一方X2X23=12- 1 - 1 - - 22i3 =2【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.22.如图，在 ABC中，/ C=90度.（1）用圆规和直尺在 AC上作点P,使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹， 不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB BC的距离相等时，求/ A的度数.【考点】线段垂直平分线的性质.【专题】作图题.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.那么点P是

34、/B的平分线和线段 AB的垂直平分线的交点.【解答】解：（1）(2)连接BP.点P到AR BC的距离相等,BP是/ ABC的平分线,/ ABP=Z PBC又.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB/ A=Z ABP.ZA=ZABP=ZPBOx 90 二30,【点评】用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.到一 个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.23.如图，在 ABC中，DM EN分别垂直平分 AC和BC,交AB于M N两点，DM与EN相交于点 F.(1)若 CMN勺周长为15cm,求AB的长；(2)若/ MFN=70 ,求/ MCN勺度数.【考点】线

35、段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM BN=CN然后求出 CMN勺周长=AB;(2)根据三角形的内角和定理列式求出/MNF吆NMF再求出/ A+/B,根据等边对等角可得/ A二/ACM / B=/BCN然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：(1) .DM EN分别垂直平分 AC和BC,AM=CM BN=CN. .CM弼周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.CM弼周长为15cm,AB=15cm. / MFN=70 , ./MNF吆 NMF=180 - 70 =110 , /AMDh NMF Z BNE=/ MN

36、F / AMD它 BNE=/ MNF吆 NMF=110 ,，/A+/B=90 - / AMD90 - Z BNE=180 - 110 =70 , AM=CM BN=CN/ A=Z ACM / B=Z BCN ./MCN=180 - 2( /A+/B) =180 - 2X70 =40 .【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，(2)整体思想的利用是解题的关键.24.如图，在 ABC中，点D, E分别在边 AC AB上，BD与CE交于点O,给出下列三个条件：/EBOW DCO BE=CD OB=OC(1)上述三个条件中，由哪两个条件

37、可以判定 ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.A【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定.【专题】开放型.【分析】(1)由；.两个条件可以判定ABC是等腰三角形，(2)先求出/ ABC=/ ACB即可证明 ABC是等腰三角形.【解答】解：(1)；.(2)选证明如下， OB=OC / OBCW OCB / EBON DCO又. / ABC4 EBO+ OBC / ACBh DCOy OCB / ABC玄 ACBABC之 ACB .ABC是等腰三角形.【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求/25.如图，在

38、 ABC中，AB=AC点D, E, F分别在边 AB, BC AC上，且 BD=CE BE=CF如果点 G为DF的中点，那么 EG与DF垂直吗？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.【分析】连接DE, EF,易证 BD9 CFE,可彳导DE=EF可证 DG监AFGE可求得/ DGEh FGE=90 .【解答】解：连接 DE, EF,/ B=Z C,在 BDEA CFE 中,BDXEBEXF. .BD CFE (SAS ,DE=EF在在 DG讶口 FGE中，f DG=FGIDE=EF .DGE FGE(SSS , ./ DGEW FGE / DGE吆 FGE=180 , / D

39、GEW FGE=90 , EGL DF.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求 证DE=EF解题的关键.26.如图，在 ABC中，AB=AC D E是BC边上的点，连接 AD AE,以 ADE的边 AE所在直线为对称轴作 ADE的轴对称图形 AD E,连接 D C,若BD=CD .(1)求证： AB AACID ;(2)若/ BAC= 120 ,求/ DAE的度数.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质.【分析】(1)根据对称得出 AD=AD ,卞据 SSS证ABNAACID即可；(2)根据全等得出/ BADW CAD ,求出/ BAC=DAD ,根据对称得出/ DAE=VDAD ,代入求 出即可.【解答】(1)证明：二,以 ADE的边AE所在直线为对称轴作 ADE的轴对称图形 AD E, .AD=AD , 在 ABD和AACID 中fAB=ACBDXD, AD=AD .ABD AACID ;(2)解： AB呼ACD , / BAD叱 CAD , / BAC1 DAD =120 , 以 ADE的边AE所在直线为对称轴作 ADE的轴对称图形 AD E, / DAE玄 D AE=Z DAD =60。, 2即 / DAE=60 .【点评】本题考查了