七下实数提高题与常考题型压轴含解析-

1、实数提高题与常考题型压轴题（含解析）一选择题（共15小题）1 .瘪；的平方根是（）A. 4 B. 土 4 C. 2D. 22. 已知 a=匚，b=二，贝U =（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 实数的相反数是（）A. 匚B.匚 C.匚D.-2 24. 实数-n, - 3.14, 0,伍四个数中，最小的是（）A. n B. 3.14 C.: D. 05. 下列语句中，正确的是（）A. 正整数、负整数统称整数B. 正数、0、负数统称有理数C开方开不尽的数和 n统称无理数D.有理数、无理数统称实数（3）=是无理数;6. 下列说法中：（1）二是实数；（2）二是无限不循环小数；（

2、4）二的值等于2.236,正确的说法有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7 .实数 a、b 满足.j +4a2+4ab+b2=0,贝U ba 的值为（）A. 2 B.C. - 2 D .-2 28 ：=的算术平方根是（）A . 2 B . 2 C.D .二9.下列实数中的无理数是（）A . 0.7 B . 77 C. nD . - 810 .关于.r的叙述，错误的是（）A.是有理数B .面积为12的正方形边长是C. r =2 二D在数轴上可以找到表示的点11. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，贝U下列式子正确的是（）6a 11-10 12A. a?b0 B. a+bv0 C.

3、 | a| v|b| D. a- b012. 如图，四个实数m, n, p, q在数轴上对应的点分别为 M , N, P, Q,若n+q=0,则m, n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）0, a 1, b0)表示a, b之间的一种运算.现有如下的运算法则：logaan=n. logzM=(a0, a 1, N0, Nm 1, MlognN 0).3loglfl5例如：log223=3, log25=，贝U Iog101000=.log10222. 对于实数a, b,定义运算“*:” a*b=(pbFAb)，例如：因为42,所a-b(ab)以 4*2=42 - 4X 2=8，贝 U

4、(- 3) * (- 2) =.23. 观察分析下列数据，并寻找规律：匚，_, 2匚，.= , 根据规律可知第n个数据应是.24. 下面是一个某种规律排列的数阵：1第1行2第2行37ioVTTJ12第怖4yi? 720第4行根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 .(用含n的代数式表示)25. 阅读下列材料：设-一;=0.333 ，则10x=3.333，则由-得：9x=3,即-吉.所以 =0.333=.根据上述 提供的方法 把下列两个 数化成 分OO数.I L= ,. ；= .三.解答题(共15小题)26. 计算下列各式:(1) (+ 匚-)x (- 18)9 618(2) - 12+： = -

5、(-2)X27. 化简求值：(): ，其中a=2+ .：.a+2a+2 a-228 计算：| - 3| -；厶X十社+ (- 2) 2.29. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.Tg-7-6 50 1 2 3 4 5 6 7 8 99H(1) 若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交 点表示的数为;(2) 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 (用含a，b的代数式表示)；(3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合， 这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数

6、轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)30. 我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=pX q (p，q是正 整数，且p6 -24 - 3,所有3X4是12的最佳分解，所 以 F (12)=；.(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平 方数.求证：对任意一个完全平方数 m，总有F (m) =1；(2) 如果一个两位正整数t，t=10x+y (1 x y0 B. a+bv0 C. | a| v|b|D. a- b0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出 判断.【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1vav2,-

7、 1v bv 0, abv0, a+b0, | a| | b| , a - b0,.故选：D.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用， 掌握法则是解题的关键.12. （2016?泰安）如图，四个实数m , n , p, q在数轴上对应的点分别为 M , N,P, Q,若n +q=0，则m, n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（） P N时QA. p B. q C. m D. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可 以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.【解答】解：I n+q=0, n和q互为相反数，0在线段NQ的

8、中点处，绝对值最大的点P表示的数p,故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的 思想解答.13. （2016?淮安）估计 二+1 的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出 匸的取值范围，进而得出答案.【解答】解：2v =v3, 3v +1 v 4, +1在在3和4之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出匸的取值范围是解题关键.14. （2016?天津）估计H的值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出

9、 7的取值范围.【解答】解：=, 6的值在4和5之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近.丁的有理数是解题关键.15. （2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对 应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算Iog22=1Iog24=2Iog28=3 Iog33=1Iog39=2Iog327=3 根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4,Iog525=5,log2 1 =- 1.其 中正确的是（）A. B.C D.【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论.【解答】

10、解：因为24=16，所以此选项正确； 因为55=3125工25,所以此选项错误； 因为2-1，所以此选项正确；故选B.【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键.二.填空题（共10小题）16. （2017?涿州市一模） 二-2的绝对值是 2-二 .【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：匚-2的绝对值是2-即|匚-2|=2-匚.故答案为：2-,【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质.17, （2016秋?南京期中）在-4,0,冗，1,-竽，1；这些数中，是无理数 的是 n ,【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理

11、解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【解答】解：无理数只有：n故答案是：n【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n 2n 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001,等有这样规律的数，18, （2016?金华）能够说明“J=x不成立”的x的值是 -1 （写出一个即可）,【分析】举一个反例，例如x=- 1,说明原式不成立即可.【解答】解：能够说明“厂=x不成立”的x的值是-1,故答案为：-1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.19, （20

12、16?德阳）若实数x, y满足（2x+3） 2+| 9 - 4y| =0,则xy的立方根为-【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立 方根即可.【解答】解：（2x+3） 2+|9 - 4y| =0, 2x+3=0,解得 x=-*9 - 4y=0,解得 y=4:;八一xy=/ =24 xy的立方根为-2故答案为：-.2【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值.20. （2016?成都）实数a, n, m, b满足avn vmv b,这四个数在数轴上对应 的点分别为A, N, M , B （如图），若AM2=BM?AB, BN2

13、=AN?AB,则称m为a, b的大黄金数” n为a, b的 小黄金数”当b-a=2时，a, b的大黄金数与小 黄金数之差 m - n=_2 - 4.AAMBm亠!anmb【分析】设AM=x,根据AM2=BM?AB列一元二次方程，求出x,得出AM=BN=- -1,从而求出MN的长，即m - n的长.【解答】解：由题意得：AB=b- a=2设 AM=x，贝U BM=2 - xx2=2 （2 -x）x=- 1 -xi=- 1+ , X2=- 1 -（舍）则 AM=BN= -1 MN=m- n=AM+BN-2=2 （1）- 2=2 - 4故答案为：2 :- 4.【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金

14、分割的定义及一元二次方程， 做好 此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离： 若A表示XA、B表示XB,则AB= xb -xA| ；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系.21. （2016?宜宾）规定：logab （a0, a 1, b0）表示 a, b 之间的一种运算.现有如下的运算法则：logaan=n. logNM=(a0,1, N0, Nm 1, MlosnN 0).例如：log223=3, log25=，贝U Iogioo1000=_ _.log1022【分析】先根据IogNM=(a0，a 1，N0，Nm 1，M 0)将所求式子lognN化成以10为底的对数形式，再利用公

15、式一亠_.|进行计算.login1000 loginl 0 o【解答】 解：Iog1001000 :=.ZglOO log1010- 2 2故答案为：.2【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式 进行计算.认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式 子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式, 从而使问题得以解决.22. (2016?可池)对于实数a，b，定义运算“*:” a*b=丫守寸b)，例如：因ab(a 2,所以 4*2=42 - 4X 2=8,贝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用

16、题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：(-3) * (- 2) =-3-( -2) =-3+2=- 1,故答案为：-1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.23. (2016?瑞昌市一模)观察分析下列数据，并寻找规律：匚，二，2匚，,.U,=, 根据规律可知第n个数据应是二_.【分析】根据2匚=了，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律第n个数据中被开方数为：3n- 1”，依此即可得出结论.【解答】解2 = 7,被开方数为:2=3X 1 - 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 11=3X 4 - 1, 14=3X 5 - 1 ,

17、17=3X 6 - 1,，第n个数据中被开方数为：3n - 1,故答案为:.m【点评】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键.24. （2016?天桥区模拟）下面是一个某种规律排列的数阵：1第1行2第2行37ioynJ12第怖4yi? 720第4行根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是.（用含n的代数式表示）【分析】探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题.【解答】解：第1行的最后一个被开方数2=1 X2第2行的最后一个被开方数6=2 X 3第3行的最后一个被开方数12=3 X 4第4行的最后一个被开方数20=4X 5,第n行的

18、最后一个被开方数n （n+1）,第n行的最后一数为.，第n行倒数第二个数为：.故答案为【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决 问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型.25. （2016?乐陵市一模）阅读下列材料：设 ：;=0.333，则10x=3.333 , 则由-得：9x=3,即-A.所以,0.333= 根据上述提供的方法把下j13列两个数化成分数.=二.，|.;=.93【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设?=x,根据10x=7.777，即可得到 关于x的方程，求出x即可；根据1. ；=1+i ：；即可求解.【解答】解：设. ；=x=0.777,则 10x

19、=7.777 则由得：9x=7，即x=;9根据已知条件-=0.333 =.3可以得到.;=1+1 -;=1+w=r故答案为：93【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换， 正确题意，读懂阅读材料 是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力， 是近几年出现的一类新 型的中考题.此题比较难，要多次慢慢读懂题目.三.解答题（共15小题）26. （2017春？萧山区月考）计算下列各式:(1)+：一）x（- 18）(2)-件=-(-2)X .【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，比较简便；（2）先计算：=、再进行加减乘运算.【解答】（1）原式=（- ）X（ - 18） +匚 X（ - 18）

20、- 1 X（ - 18）9618=14- 15+1(2)原式=1+4( 2)X 3=1+4+6=9.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型.题目(1)即可通分先算括号里面的，再进行乘法运算，也可直接运用乘法 对加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺序是解决题 目(2)的关键.27. (2016?宁夏)化简求值：(I I 一 )： ，其中a=2+匚.子-qa+2 a_2【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=f + ?=二

21、+ = j |?+=_ = _(a十2) Ca2)(a+2) (a-2)a-1a2G+2) (a_2)a-1a-2a-2a-2 当a=2+匚时，原式=二+1.【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28. (2016?合 肥校级一模)计算：| - 3| -/ X： + ( 2) 2.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简， 第二项利用算术平方根定义计 算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结 果.【解答】 解：原式=3 4+丨X( 2) +4=3 4 1+4=2.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. (

22、2016秋?南京期中)如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.87 :6 -5 -4 ：3 -2 A 0 123456789y(1)若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 -1(2) 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合，则折痕 与数轴的交点表示的数为 邑L (用含a，b的代数式表示)；2 (3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合， 这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)【分析】(1)找出5表示的点与-3表示的点组成线段的中点表示数，

23、然后结合 数轴即可求得答案；(2) 先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；(3) 先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)十2=-2-2=-1.故折痕与数轴的交点表示的数为-1;(2) 折痕与数轴的交点表示的数为(用含a，b的代数式表示)；2(3) ，.对折n次后，每两条相邻折痕的距离为=，严 2n最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-3+ ，最右端的折痕与数轴的交点2n表示的数是5-2n故答案为：-1;二.【点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键.30. (

24、2016?重庆)我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=pxq (p，q是正整数，且p6 - 24-3,所有3X4是12 的最佳分解，所以F (12)=.(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平 方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有F (m) =1；(2) 如果一个两位正整数t, t=10x+y (1 x y 9, x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为吉祥数”求所有 吉祥数”中F (t)的最大值.【分析】(1)根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F (m)=1;(

25、2)根据 吉祥数”定义知(10y+x)-( 10x+y) =18，即y=x+2，结合x的范围 可得2位数的 吉祥数”求出每个 吉祥数”的F (t)，比较后可得最大值.【解答】解：(1)对任意一个完全平方数 m，设m=n2 (n为正整数)， | n - n| =0, nx n是m的最佳分解，对任意一个完全平方数 m，总有F (m)=匕=1；n(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t；则t =1+x， t为吉祥数” t ； t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y-x) =18， y=x+2，T1Wxy ,731719231379所有 吉祥数”中，F(t，的最大值是【点评】本

26、题主要考查实数的运算，理解最佳分解、吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键.31. (2016?龙岩模拟)(1)定义新运算：对于任意实数 a, b，都有a b=a (a -b) +1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字 2和5在该新运算下结果为-5 .计算如下：2 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-求(-2) 3的值；(2)请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写 出你定义的新运算.【分析】(1)禾U用题中的新定义计算即可得到结果；(2)规定一种运算，计算结果为20即可.【解答】 解：(1) (- 2) 3=

27、- 2X( - 5) +仁 10+1=11;(2)规定：ab=2(b-a),例如(-4) 6=2X 6-(-4) =20.(开放题， 答案不唯一)【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.32. (2016秋？上蔡县校级期末)已知 2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根 是 5,求m+3n的平方根.【分析】先根据2m+2的平方根是土 4,3m+n+1的平方根是土 5求出m和n的值, 再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可.【解答】解：2m+2的平方根是土 4, 2m+2=16,解得：m=7; 3m+n+1的平方根是土 5, 3m+n+1=25, 即卩

28、21+ n+1=25,解得：n=3, m+3n=7+3X 3=16,二m+3n的平方根为：土 4.【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做 a的平方根，也叫做a的二次方根.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.33. (2016春？宜春期末)已知一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5- a, 求a和x的值.【分析】正数x有两个平方根，分别是2a- 3与5 -a,所以2a+2与5 -a互为 相反数，可求出a；根据x= (2a-3) 2,代入可求出x的值.【解答】解：依题意可得2a- 3+5 - a=0解得：a=- 2，

29、 x= (2a- 3) 2=49， a=- 2，x=49.【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键.34. (2016秋?龙海市期末)已知 m+n与m-n分别是9的两个平方根，m+n-p 的立方根是1，求n+p的值.【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出 m、n、p的值【解答】解：由题意可知：m+n+m - n=0，(m+ n) 2=9，m+n- p=1， m=0, n2=9, n= 3， 0+3 - p=1 或 0 - 3- p=1， p=2 或 p=- 4，当 n=3， p=2 时，n+p=3+2=5当 n=- 3， p=- 4 时，n+p= - 3 - 4=- 7，【点评】本题考查平方根与立方根的性质，解题的关键是根据平方根与立方根的 性质列出方程，然后求出 m、n、p的值即可.3