人教版高中数学必修二第四章章末检测

1、章末检测一、选择题1.已知圆C: x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A.3x+2y7= 0B.2x+ y4=0C.x2y3=0D.x-2y+3=0答案 D解析 将圆C的一般方程化成标准方程为(x 2)2+y2=9,工(2,0).由题意知，过点 P(1,2)的最短弦所在的直线l应与PC垂直，故有ki kpc= 1.由kpc = 2-2-0 = 2,得ki = 1；.直线1 - 221l 的万程为 y-2 = 2(x-1),即 x-2y+3=0.2 .若直线y=kx+1与圆x2 + y2+kxy9 = 0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A.0B.1

2、C.2 D.3答案y= kx+ 1,解析联立f22得(1 + k2)x2+ 2kx 9= 0.设直线与圆的两交点的横坐标|x + y + kx y 9=0,2k _._x2, /x1, x2关于 y轴对称，x1 + x2= 2=0, - k= 0.1 + k3 .空间直角坐标系中，点A( 3,4,0)与B(x, 1,6)的距离为 相，则x的值为()A.2 B.-8 C.2 或8 D.8 或2答案 C解析由空间中两点的距离公式，得(x+3)2+(14)2+(60)2=(梅)2.解得x= 2或x=8.4 .圆 O1： x2+y2-2x= 0 和圆 O2: x2+y24y=0 的位置关系是()A.外

3、离 B.相交 C.外切 D.内切答案 B解析由圆的方程，知 Oi(1,0),。2(0,2), r1=1,2=2.所以 |OQ2|= 7 _0 2+ 22=75.又因为|1一2|花1+2,所以两圆相交.5 .已知直线x2y3 = 0与圆(x2)2+(y+3)2=9交于E, F两点，则EOF(O是原点)的面 积为()336_5A.2 B.4 C.2 .5 D. 5答案 D解析 该圆的圆心为A(2, 3),半径长r=3,圆心到直线的距离 d=|2t2Z3|=x/5,弦长,1 + 4为2 r2- d2= 2 95= 4.因为原点到直线的距离为|003 =工1+4 方所以S= 2 方等.6.若P(2,

4、1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是()A.2x+y3=0B.x + y1 = 0C.x-y-3= 0答案 CD.2x y5=0解析 设圆心为C,则C点坐标为(1,0)且AB，CP,一 1 一 0 kCP =21=1,，kAB=1,直线 AB的方程为y + 1 = x2即xy 3= 0.7.过点 P( 2,4)作圆 O： (x2)2+(y 1)2 = 25 的切线 l,直线 m：ax3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为()A.4812B.2 C.5 DE答案解析.一. 一一一 4- 13P为圆上一八，蛆有kopkl=-1,而。=可工=4,kl=4. I.

5、 a= 4, m： 4x 3-3y=0, l: 4x 3y+20=0.，l 与 m 的距离为2 |20| ： 2=4.W2+-J8直线l： ax-y+b=0,圆M： x2+y22ax+2by= 0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是(答案解析选项由题意，得圆 M: (x-a)2+(y+ b)2 = a2+b2 .圆M过原点(0,0) ,.排除A , C选项.B, D中，圆心M(a, b)在第一象限，a0, b0, ,.直线ax y+b=0经过第一、四象限，故B选项符合.9 .若 x, y 满足 x2+y22x+4y20=0,则 x2 + y2 的最小值是()A乖5B.5-75C.3010眼D.

6、无法确定答案 C解析 设P(x, y)是圆C上一点.配方，得(x1)2+(y+2)2=25,圆心坐标为 C(1 , 2),半 径 r=5.、x2+y2 =qx02+ y-Q2，要使x2+y2最小，则线段 PO 最短.如图， 当点 P, O, C 在同一直线上时，|PO|min=|PC|OC|=5/工-2 2 =5-V5,即(x2 + y2)min=3010木.10 .当曲线y=1 +、4x2与直线丫=女仅一2) + 4有两个相异交点时，实数k的取值范围是()a.，/)bW, 3|CC, 31D.g2, +H答案 C解析 曲线y=1 + 4-x2是以(0,1)为圆心，2为半径的半圆(如图)，直线

7、y=k(x 2) + 4是 过定点(2,4)的直线.设切线PC的斜率为k0,则切线PC的方程为y=kg(x 2)+4,圆心(0,1)到直线PC的距离等I 1 2k0 4|5于半径2,即1一尸=2一=2, k0= W + k。12直线PA的斜率为k1= 3.4一 . 一 53所以，实数k的取值范围是12,1 - 0 4-3即 xy3 = 0.12 .对于任意实数k,直线(3k+2)x ky2 = 0与圆x2 + y22x 2y2=0的位置关系是答案相切或相交解析 (3x y)k+2x 2=0,直线恒过点(1,3).又二点(1,3)在圆上，直线与圆相切或相13 .以原点。为圆心且截直线 3x+4y

8、+15=0所得弦长为8的圆的方程是 .答案x2+y2=25解析 原点O到直线的距离d=5I=3,设圆的半径为r, .r2 = 32 + 42 = 25, .圆的方32 + 42程是 x2+y2=25.14 .过点M(3,2)作圆O: x2+y2+4x 2y+4=0的切线方程是 .答案 y=2 或 5x12y + 9=0解析 由圆的方程可知，圆心为(一2,1),半径为1,显然所求直线斜率存在，设直线的方程为 y-2=k(x-3),即 kx-y- 3k+ 2= 0,由|-2k-1-3k+ 2|=1,解得k= 0或k= 152，所以所求直线的方程为y= 2和5x 12y+ 9= 0.三、解答题15

9、.已知圆C: (x1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A, B两点.当直线l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程.解(1)已知圆C: (x 1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因为直线l过点P, C,所以直线l的斜 率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2 = 0.1- -(2)当弦AB被点P平分时，直线l垂直于PC,直线l的万程为y-2=- 2(x- 2),即x+ 2y 6=0.16.已知圆 C： x2+(y1)2=5,直线 l ： mxy+1m= 0(mC R).判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交

10、于A, B两点，若直线l的倾斜角为120,求弦AB的长.解 (1)直线l可变形为y- 1 = m(x- 1),因此直线l过定点D(1,1),又W+ i 2 =1乖,所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交.(2)由题意知mwo,所以直线l的斜率k= m, 又 k= tan 120 = i3,即 m= 3.此时，圆心C(0,1)到直线l： J3x+ yJ31 = 0的距离d=|二#，坐,3 3 2+122又圆C的半径r=所以 |AB|= 2 r2-d2=17.已知圆 C: x2+y2+2x 4y+3= 0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1

11、)向该圆引一条切线，切点为 M, O为坐标原点，且有|PM|=|PO|, 求使得|PM |取得最小值时点 P的坐标.解 将圆C整理，得(x+1)2+(y2)2 = 2.当切线在两坐标轴上的截距为。时，设切线方程为y=kx,圆心到切线的距离为|二丁2|二 屁 即k24k 2=0,解得k= 2/6.，切线 ,k2+ 1,方程为y= (2夫/6)x.当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为 x+ya=0, .圆心到切线的距离 为1T/fa即必一=2,解得a=3或一1.，切线方程为*+丫+1=0或*+ y 3=0.综上所述，所求切线方程为 y=(2q%)x或x+ y+1 =0 或 x+ y 3=

12、 0.(2) . |PO|=|PM|, .x2+y2=(x1+1)2+(y12)2 2,即 2x 一4y+3= 0,即点 P 在直线 l: 2x4y+3=0上.当|PM|取最小值时，|OP|取得最小值，此时直线 OPL,直线OP的方程为.,点p的坐标为(130，或2x+ y= 0,2x+ y=0.联立方程组2x- 4y+3= 0,18.如图，已知圆心坐标为(血，1)的圆M与x轴及直线y=43x分别相切于A, B两点，另 一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y=43x分别相切于 C, D两点.(1)求圆M与圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度解 (1)因为点M的坐标为 邯,1),所以点M到x轴的距离为1,即圆M的半径长为1, 则圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2= 1.设圆N的半径长为r,连接MA, NC, OM ,如图所示,则MAx轴，NCx轴.由题意，知点 M, N都在/COD的平分线上,所以O, M , N三点共线.由 RtAOAMRtAOCN 可知,OM : ON =