12.7直角三角形

1、八年级上册 12.7 直角三角形 学习目标 掌握直角三角形的性质定理. 掌握斜边、直角边判定两个直角三角形全等的判定定理. 1 2 情境导入 A BC 直角三角形的 两个锐角有什 么关系？ 课堂探究 A BC 在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？ 你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ 解：在ABC 中，若C =90，不能求出A，B 的度数。 因为三角形的三个内角的和为180，知道C =90，只能 求出A +B 的和为90。 能得出的结论是：直角三角形性质：直角三角 形两锐角互余。 直角三角形可以用符号“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以写成

2、RtABC 直角三角形两锐角互余这一性质的 几何推理格式该怎样表示？ 在RtABC 中， C =90，A +B =90 归纳小结 A BC 练一练 1、A:B:C=1:2:3，则C= 。 三角形是 三角形。 2、C =900，A =300，则B = 。 3、B =600，A =3C，则A = 。 90 60 90 直角 在直角三角形中，由于有一个角是直角，在判定两个直角三角形全等时，除 了应用“SAS”、“AAS”、“ASA”或“SSS”外，还有其他方法吗？ 课堂探究 任意画出一个RtABC,C=90。 B C A 再画一个RtABC， 使得C= 90， BC=BC，AB= AB。 课堂探究

3、按照下面的步骤画 作MC N=90; 在射线C M上取B C =BC; 以B 为圆心,AB为半径画弧，交射线C N于点A ; 连接A B . M N 课堂探究 剪下三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 交流之后，你发现了什么？ 想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？ 由此我们可以得到一种判定两个直角三角形全等的方法： 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简记为：斜边、直角边或HL). 如图，ABC和 ABC中， C=C=90，AB= AB，BC= BC， 那么ABC ABC. A B C A B C 课堂探究 例、已知：如图，ABC中，BDA

4、C于D，CEAB于E，且BD=CE. 求证：AB=AC. 证明:在BDC和CEB中， BDAC于D，CEAB于E， BDC和CEB是直角. 在RtBDC与RtCEB中, RtBDC RtCEB(HL) BCD=CBE(全等三角形对应角相等). AB=AC(等角对等边). , , BDAC BAAB 典例精析 如图，ACBC,BDAD,AC=BD.求证：BC=AD. 证明: ACBC,BDAD, C=D=90. 在RtABC与RtBAD中, RtABC RtBAD(HL). BC=AD. , , BDAC BAAB C D E AB 练一练 1.如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD 145，则EDF 55 随堂检测 2.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明 BC与BD相等吗？ C D A B 解：在RtACB和RtADB中, RtACB RtADB (HL). BC=BD. , , ADAC ABAB 随堂检测 解：由题意得:AB=AC, ADB=ADC=90. RtABD RtACD(HL). BD=CD. 在RtACB和RtADB中, 3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个 木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. , , ADAD ACA