工程流体力学答案

1、工程流体力学习题详解第一章 流体的物理性质【1 1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。【解】m =0.4530.906 io3 kg/m3V 5 10-30.906 1031.0 10= 0.906【1 2】 体积为5m的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9 X105Pa时,体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式1 dVpV dP0.00155 (4.9 10 - 98000)= 5.1 10 1/PaE 二丄 11.96 109 Pap 5.1【1 3】温度为20C,流量为60 m/h的水流入加热器，

2、如果水的体积膨胀系数B=0.00055K-1,问加热到80 C后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数t _V dt则Q2 =Q1 -tdt Q1=60 0.00055 (80 -20)60 =61.98 m3/h【1 4】图中表示浮在油面上的平板， 其水平速度为 u=1m/s ,沪10mm,油 品 的粘度尸0.9807Pa s,求作用在平板单位面积上的阻【解】根据牛顿内摩擦定律dy习题1-4图=.9807 0 =98.7N/m【1 5】已知半径为 R圆管中的流速分布为习题1-5图式中c为常数。试求管中的切应力T与 r的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律dy二c2r第二章流体静力学

3、Pa空气VB&丘D| h1空气 9Jh2h3VAh4 *题2 1图【2 1】容器中装有水和空气，求A、B C和D各点的表压力？【解】Pma =g(h h4)Pmb 二 Pma -g(h3 h4hy) = -：?gh2pMC = pMB = - : gh2Pmd 二 Pmc - Tg(b h2)= -Jg(h3 2g)水【2 2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求:(1) A C两点的绝对压力及表压力各为多少？(2) 求A、B两点的高度差h?(1)Pab(A) =Pa0.3PaC题2 2图【解】PmA = :wg .3Pab(C)二 Pa + Eg xo.3 + PHg xo.1Pmc =Pw

4、g 汉0.3+PHg 汉0.1 选取U形管中水银的最低液面为等压面，则=22 cm【2 3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为 油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为 银面与液面的高度差为 h2,试导出容器上方空间的压力 数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则:wh1及P, R, 水 p与读p 3 订仇 R = /gRP =讥只-伽-讥(6 R -)题2 3图【2 4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气

5、逸出时，根据差厶h=0.7m来计算油罐内的油深 H= ?【解】选取U形管中甘油最低液面为 面，由气体各点压力相等，可知油罐底以 0.4m处的油压即为压力管中气体压力，P。 Tgg h 二 p。：；g(H -0.4)得丘。少1.26x0.7H 二亠 0.40.4 =1.66 m0.7【2-5】 图示两水管以 U形压力计相连， h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？【解】选取U形管内水银最低液面为等压面， B点到水银最高液面的垂直高度为X,则pof则题2 - 4图Pa 几9（1 X） /g h = Pb：g（x ：h）Pb Pa = Gg （诂一 ：L）g h4=7.154 10 Pa【2 6

6、】 图示油罐发油装置，将直径 圆管伸进罐内，端部切成 45。角，用盖 住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借 系上来开启。已知油深H=5m圆管直d=600mm油品相对密度 0.85，不计盖 力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需 的大小？(提示：盖板为椭圆形，要先 长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积 A= Tiab)。【解】分析如图所示以管端面上的铰链为支点，根据力其中U形同时，压力管U形管内油面高度p压力气体mhAT题2 - 6图板 的 算d 2d4P = %gH A 二 %gH （二 一 2d） =1.664 104 N 2 2L=yyc 龟二土 互2 ycA 2盖 绳 径 重 力 出可得2H

7、(二dxx2）2d2=0.43 m44= 1.19 10 N1.664 100.430【2 - 7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力,问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式JCyD -ycC可知，水深h越大，则形心yDycBycA力的作用点间距离越小，即D点上移。当D位于转轴时，闸门刚好平衡。 即-130.4m= 0.1题2 - 7图BH312JcyD -yc =ycA (h0.5)BHh = 1.33m【2 - 8】有一压力贮油箱（见图），其 宽度（垂直于纸面方向）b=2m

8、,箱内油层厚h1=1.9m,密度p=800kg/m ,油 层下有积水，厚度 h2=0.4m，箱底有一 U型水银压差计，所测之值如图所示， 试求作用在半径 R=1m的圆柱面 AB上 的总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，首先需确 定自由液面，选取水银压差计最低液 面为等压面，则讥 0.5 二 PB1.9 几g 1.0 由PB不为零可知等效自由液面的高度二 PB一卫 0.5 4g 1.9yg 1.0=5.35 m曲面水平受力Px = g (h*)Rb =91.728kN2曲面垂直受力1 2Pz = gV =瓦g( RRh)b =120.246kN4则FZ =151.24kNPov - arc

9、tan( -)二 arctan(0.763) =37.36Pz【2- 9】一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮 力。【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为 60 过圆心的直径与自由液面交于F点。BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向 互抵消，故圆柱体所受的水平力Px =旳 he A3=1.0：109.8 0.5 1 51m相反,60X /题2-9图故经D点=24.5kN圆柱体所受的浮力PzV2)31.=1.0 109.8 (11-2=119.365kN【2- 10】 图示一个直径 柱体，其左半边为油和水，油和水的深度3.1m 已知油的密度为p=800k

10、g/m，求圆柱受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体，故分 分析AB段和BC段曲面的受力情况。AB曲面受力D=2m,长 L=1m水的等效 自由液面别的 均 体、 RPx1 二 f g RL2= 0.8 103 9.8 0.5 1 1= 3.92kNPz1 二 %g(R21 2R) L=0.8 10 9.8 (1 1-1 二 1) 1=1.686kNBC曲面受力R% =呢(h -) RL=1 103 9.8 (0.8 0.5) 1=12.74kNiWR f 用 L31=1 109.8 (1 0.81) 1=15.533kN则，圆柱体受力7V1.0m题2 11图径球 圆 直求一试 为PX =巳

11、 PX2 =3.92 12.74 =16.66kNP =巳2 - Pm =15.5331.686 =13.847kN (方向向上)【2 11】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在 为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。 体所受到的浮力。【解】分析如图所示，图中实压力体（+ ） 柱体，其直径为1.0mPZ = : g M -V2）小 432-；-g （二 R3m泊 0.5gzs9.8 (1.8 -1.2)a =x1.50.5）3 =5.016kN【2 12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球

12、堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高 x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和根据受力分析可知刊“ V2）二 Mg:g 4 7 R31 二d24(x h*) = Mg则M43、4(M-R )Px -32.pM二 dg= 2.0m题2 12图2二 3.92m/s丨2 13】水车长3m,宽1.5m,高1.8m, 加速度a的允许值是多少。【解】根据自由夜面（即等压面方程）ax+ gzs =0得盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处,图2 13图第三章流体运动学【3 1】已知流场的速度分布为22.u=xyi-3

13、yj +2z k（1）属几元流动？（2）求（x, y, z）=（3, 1,2）点的加速度?【解】（1）由流场的速度分布可知山=x2yU y = 3 y流动属三元流动。（2）由加速度公式dUxdtay.:t-Ux；xUx；:Uyjxuy-：UxUzazdUy.：Uydtftuy.：Uyy-：Uy.:zduzdt.：UzTUxlz.:xUy.：UzUz.：Uz；:z得ax =2x3y2 3x2yay =9y3az = 6z故过（3, 1,2）点的加速度|ax = 27ay =9az =48其矢量形式为：a =271 9j 48k【3 2】已知流场速度分布为 U=x2， Uy=y2，Uz=z2，试求

14、（x, y, z） =（ 2, 4, 8 ）点的迁移 加速度？【解】由流场的迁移加速度_CUxax Ux _:XCUy ay = Ux exU严-yUz.U;zUz:Uz:：Uzaz =4-Uy- - Uz-.xy:z故过（2, 4, 8）点的迁移加速度ax =2x3| x 3ay =2y3az =2z3ax =16 ay =128az =1024【3 3】有一段收缩管如图。已知|=1.5m。试求2点的迁移加速度。【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为印Xax ux；xu1 -u2其中：巴则2点的迁移加速度为6=4l 1.5ui=8m/s, U2=2m/s,题3-3图ax；：Ux=氏-【3 4

15、】某一平面流动的速度分量为【解】由流线微分方程2=2 4=8 m/s；xUx=-4y, Uy=4x。求流线方程。dx dy ux uy dx _ dy解得流线方程【3 5】已知平面流动的速度为x2y2=cu=齐厂石三于75j，式中B为常数。求流线方程。【解】由已知条件可知平面流动的速度分量Ux-By2 二(x2y2)Bx2- (x2 y2)代入流线微分方程中，则dx dyy x解得流线方程X2 y2 =C【3 6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg ?【解】由流量公式可知Qm “ F4则Qm23.14223=1.20.7 10 =2

16、6.38 kg/s4【3 7】 截面为300mm400mm的矩形孔道，风量为 2700ni/h，求平均流速。如风道出口处 截面收缩为150mnX400mm求该处断面平均流速。【解】由流量公式可知Q = v bh则Q2700v6.25 m/sbh 0.3 0.4 3600如风道出口处截面收缩为150mm400mm 则Q2700/v12.5 m/sbh 0.15 0.4 3600【3 8】已知流场的速度分布为 Ux=y+z, Uy=z+x, Uz=x+y，判断流场流动是否有旋?【解】由旋转角速度1角Z创y 1 “八cx（-r）=c（1 =02 cycz21 cuxcuz1厶 y r（）（11） 0

17、2 czex21 勿ySUx1 =2（y “o2 txcy2可知灼=0i +灼y j +zk =0故为无旋流动。【3 9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？2(1) 2Axy=C (2) Ax+By=C (3) An xy =C【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得(1)速度分布f cg得 H =46.28m又由“泵=gQH二N轴得N轴=3.15kW、 N电工凹=3.5kW电【4 13】输油管线上水平 90转变处，设固定支座。所输油品 3=0.8，管径d=300mm通过 流量Q=100 l/s，断面1处压力为2.23 X105Pa。断面2处压力为2.11 X105Pa。求支座受压

18、力 的大小和方向？【解】选取1 1和2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列x方向动量方程Pi - Rx =0 一oQv其中 R = - r:d2 =15.75kN4得Rx =15.64kN列y方向动量方程Ry F2 =】Qv其中 F2 =P2 -二d2 =14.91kN4： 2R=(Rx +Ry =21.68kNRyv - arctan Rx= 43.85【4 14】水流经过60渐细弯头 AB已知A处管径dA= 0.5m , B处管径ds= 0.25m，通过的流量为0.1m3/s , B处压力pb= 1.8 xi05Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推力。【解】

19、选取 A和B断面及管壁围成空间为控制体，建立如图所示坐标系。列x方向动量方程PAR pAcos60o -PB = ：QvB - gvAcos60其中Pa可由列A断面和B断面的伯努利方程得2 2 一丄 Vb _Va Pa = Pb2QVa _一兀dA4Pa.2二 dAQVB - 一兀dB4,2d bPb Pb得Ry =15.02kN4得 Rx =5.569kN列y方向动量方程PA sin60 _ Ry =0 _ 心A sin60得 Ry =6kN，则F 二-R 二-R； R；二-8.196kN【4 15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm,入口直径D=5cm从消火唧筒设出的

20、流速 v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力（设唧筒水头损失为1m） ?【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，坐标系。列x方向的动量方程建立如图所示又由2P1. V122gR=0.472kN2xy1R1(2断d iT 2i iR R = FQv2 PQvi其中pi可由列1 1和2 伯努利方程求得面的题4- 15图1 2 1 2 1 2=v2 況一兀d 、 P=p1 J!D44【4 16】 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D=0.15m变化为D=0.1m。当支座前端管内压力p=4X105Pa,流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力？【

21、解】取1 1、2 2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列x方向即轴向动量方程其中p可由11和22断面的伯努利方程求得22g又由V1Q1 2Di4QV2 ：1 _ 2D24=pi Di、4P2 = P212D2 4R =3.827kN【4 17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片,叶片的转角a=135求射流叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不亠二题4 17 图体相动，冲击力将为多大？【解】建立如图所示坐标系(1) 列x方向的动量方程F =2QoVCOsC -90)其中 Q =2Qo =v 二d4则F = ：?v

22、2 1 -：d2(1 cos45) =5.26kN4(2) 若叶片以12m/s的速度后退，其流 对叶片的速度v=7.8m/s，代入上式得。F = ?v2 1 二 d2 (1 cos45O) =0.817kN4第五章量纲分析与相似原理【5 1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s= kgt2，假设s和物体质量 m重力加速度g和时间t有关。【解】应用瑞利法(1) 分析物理现象，假定s = kmXgX2tX3(2) 写出量纲方程s =kmX1gX2tX3或L二刚百丁怒TX3(3) 利用量纲和谐原理确定上式中的指数4 x20 二-2x2 x30 =为解得为=0X2 =1X3 =2

23、回代到物理方程中得s = kgt2【5 2】检查以下各综合数是否为无量纲数:(1)P L2 ；【解】为有量纲量。(2)展开量纲公式为有量纲量。(3)展开量纲公式为有量纲量。(4) 展开量纲公式(3 暑；(4)?Q ?亡。4)pLM L3T 二片LJT -M L2 (i)展开量纲公式LJM泌6 ltmll3t=L6t；为有量纲量。(5) 展开量纲公式为无量纲数。【5 3】假设泵的输出功率是液体密度p,重力加速度g,流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。【解】利用瑞利法，取比重Y pg(1) 分析物理现象，假定N泵=k X1QX2HX3(2) 写出量纲方程N=kYXlQX2HX3或L2T

24、 M1LXlTXlMXl L3X2T 亠L%(3) 利用量纲和谐原理确定上式中的指数2 = -2为 3x2 x33 2 Xi -X?1 =Xi解得丄人二1x2 =1X3 =1回代到物理方程中得N泵二k QH 二 k：、gQH【5 4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d,液体密度p以及压差.巾有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。【解】利用瑞利法(1)分析物理现象，假定(2)写出量纲方程L3T 丄=1L L-X2M X2L-3T -X3M x3(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数3 =捲 _3x2 - X3-1 = 2x310 = x2 亠 x3解得fX| =2x2 二-1/2x

25、3 =1/2回代到物理方程中得【5 5】有一直径为 D的圆盘，沉没在密度为 用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的液池中，圆盘正好沉于深度为 P的表达式。H的池底,【解】利用n定理(1)分析物理现象f(P, P,g,H,D)=0(2)选取H g、p为基本量，它们的量纲公式为H=lTm , griLTF0 , Pifi/Tm1其量纲指数的行列式为1 0 01-20 =-2 式 0所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。 写出5 3= 2个无量纲n项P711(3)D2 _ h gb2 严2(4)根据量纲和谐原理，可确定各n项的指数，则D2 H(5)无量纲关系式可写为DH3gL

26、H0F( PFED)2,扣0总压力2 D2Hg -D 二 F2()gHDDP 二已()H D 2H (_)H【5 6】用一圆管直径为 20cm,输送j=4X 10-5m/s的油品, 用5cm直径的圆管作模型试验，假如采用( 型流量各为多少时才能满足粘滞力的相似？=1 YgHD2流量为12 l/s。若在实验室内1) 20C的水，(2) i=17X10 6m/s的空气，则模(1)Qm- mdm - pdp= 0.0121.007 10- 0.054 10- 0.02= 0.76 l/s【解】依题意有R&= Re,或VpdpVmdm- p- m查表可知20C的水的运动粘度为1.007 X 10-6n

27、Vs，由此可得（2）若为空气，则:mdm - pdp= 0.01217 10卫 0.0554 10-0.02= 12.75 l/s【5 7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N,试求（1）若原型船长 45m以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以上面（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力（海水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大， 不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即（1）所以有= 11.62 m/s2Vp2Vmgplpgml m（2）由同名力相似可知则有Fpr2 :pl pVpT I2 3V

28、2m1 m vmF =F Ppl；vpFp m P I2v2-m mvm=50 1.02545 2 11.622= 389.25 kN第六章粘性流体动力学基础【6 1】用直径为100mm勺管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20 C时，其运动粘度为6.7 X10-6m/s，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少？【解】预保持层流，Re2000即vd ,Re2000u则从二沁二 0.134m/sdQmax23nd Vmax =0.001m /s【6 2】用管路输送相对密度为 0.9 ,粘度为0.045Pa s的原油，维持平均速度不超过 1m/s, 若保持在层流的状态下输送，则管

29、径最大不能超过多少?【解】预保持层流，Re10相对粗糙度：/d =0.0017查莫迪图（P120 ）得-=0.023又由gd 2g2 2、I 8Q &10008x0.05-P2 ：_ 二 0.02324 ： 800 二 491.51kPa0.153.14 X0.15d n d列起点和终点的伯努利方程(2)P1P1-二 640m Pg如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s ,设输油管道终端为大气压，油的运动【6 - 10】管道供给。1.5 X10-4m/s，求沿程损失是多少？油箱液面高 少？【解】雷诺数油从高位邮箱经_64 4 10_ 包=0.566二d：3.14 0.006 1.

30、5 10流动状态为层流，则2u 64 l 8Q hf2 4- - 0.963mRed 二2d4g列输油管道终端和自由液面的伯努利方程2h hf2g V J,亠 =h题6- 10图d= 6mm l =5m粘度为应为多0.305m、长200km的输油管道上进行现场实验。 5500t。管道终点的标高为 27m,起点4.9MPa，终点压强为0.2MPa。油的运动粘滞系数为入值。并将实验结果与按经验公式所计算hfl v2d 2g得h =2m【6 - 11】为了测量沿程阻力系数，在直径输送的油品为相对密度 0.82的煤油。每昼夜输送量为 的标高为 152m。起点压降保持在 2.5 X10-6m/s。试根据

31、实验结果计算沿程阻力系数的结果进行对比。（设绝对粗糙度 =0.15mm）。【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数列起点和终点的伯努利方程式，则乙-Z2 P1 一 P2 = hf = 710m3=0.078m /s ,4Q d-40.0783.14 0.305 2.5 10 上=130312；：=：/ R =2 ：/d =9.84 108/72000 Re 59.7/ 名 =160054所以其流动状态为水力光滑，则沿程阻力系数（查表6-2 ）为0.250.3164/ Re二 0.017【6 12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPas的盐水，以6.95 l/s的流量流过内径为 0.08m的铁管，已知其沿程阻力系数；=0.042。管路中有一 90 弯头，其局部阻力系数t=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。【解】（1）由局部水头公式2=2ghj8Q2_0 13 8x（6.95x10（）24 013-：d g24 = 0.013m3.140.089.8（2）相当长度2令5,即勻d2gI当v2,则可得l 当二上=0.025mL=25m, 入=0.037 ,【6 13】 图示的给水管路。已知l_2=10m, D=0.15m , D=0.12