自动控制原理复习总结PPT学习教案

1、会计学1 自动控制原理复习总结自动控制原理复习总结 反拉氏变换 控制系统的数学描述方法 系统 微分方程（组） 系统时间响应y(t) 传递函数 方块图信号流图 拉氏变换 第1页/共52页 q 利用物理、化学定律建立机理模型 q 实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应） 一阶系统 单位脉冲响应g(t) 系统传递函数 系统的频率特性 系统传递函数 二阶系统(欠阻尼): 测试单位阶跃响应的指标 第2页/共52页 第3页/共52页 基本概念： 1、控制系统的组成 2、开环控制与闭环控制及反馈控制 3、定值控制与随动控制系统 控制原理复习总结 控制系统研究的主要内容： 1、系统分析：静态特性和动态特性

2、2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统 对控制系统的基本要求： 稳定性 准确性：稳态误差小 快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小 第4页/共52页 控制原理复习总结 第一章 概论 定值控制系统：输入是扰动f。 随动控制系统：输入是给定r。 区别在于给定值的形式。 e = x-z )( )( )( 1 sF sY sG )( )( )( 2 sR sY sG 第5页/共52页 主要内容： 1、基本概念 2*、描述系统动态模型的几种形式及相互转换 （1）微分方程 （2）传递函数 （3）方块图和信号流图 3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模 型 控制原理复习总结 * 为重点 第6页/共

3、52页 4、建立系统的数学模型的两种方法： 1、数学模型：控制系统各变量间关系的数学表达式。 2、动态过程与静态过程： （1）动态响应( 动态特性) 从初始状态终止状态 （2）静态响应( 静态特性) t , y()=2%。=5%(ts) 线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性 形式。 3、线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。 线性系统的性质： 可叠加性和均匀性（齐次性）。 本学期研究的主要是线性定常系统。 （1）机理分析法：（2）实验辨识法： 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 第7页/共52页 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 初始条件为

4、零 的线性定常系统: 输出的拉普拉 斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。 定义： 基本性质 ： 微分定理(初始条件为零) ， ),( )( ),( )( 2 2 2 sFs dt tfd LssF dt tdf L 积分定理(初始条件为零)， )()( 1 sFdttfL s 位移（滞后）定理 )()(sFetfL s 终值定理 )( lim )( lim 0 ssFtf st 初值定理 )( lim )( lim 0 ssFtf st 零点与极点： )3)(2( )1( )( ss sK sG例：例： 第8页/共52页 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 二、传递函数 (1)比例环节

5、： )()(tkxty (2)一阶惯性（滞后）环节： kxy dt dy T 1 Ts k (3)一阶超前-滞后环节： x dt dx Tky dt dy T d 1 )1( Ts sTk d (4)二阶环节： kxcy dt dy b dt yd a 2 2 cbsas k 2 (5)积分环节： xdt F y 1 Fs 1 (6)PID环节： ) 1 ( dt dx Txdt T xky d i c ) 1 1(sT sT k d i c (7)纯滞后环节： )()( txty s e (8)带有纯滞后的一阶环节： )()( )( tKxty dt tdy T s e Ts K 1 k 第

6、9页/共52页 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的 图解表示法。 注意：画图的规范性：方块传递函数变量（拉氏 变换式）有向线段（箭头）符号 方块图： 第10页/共52页 1、串联： 2、并联： 串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。 并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。 3、反馈 )()()( )()(1 )( )( )( )(sZsXsE sHsG sG sX sY sW G(s)：前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数， G(s)H(s)：开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。 单位反馈系统： )

7、(1 )( )( sG sG sW 负反馈： 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 三、方块图 正反馈： )()()( )()(1 )( )(sZsXsE sHsG sG sW 第11页/共52页 1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不 同性质的点不可交换 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 三、方块图 注意： （1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质 的点交换。 （2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者 交换规律找正好相反。 （3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。 2、相加点后移，乘G；相加点前移加除G。 3、分支点后移，除G；分支

8、点前移，乘G。 第12页/共52页 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法， 利用梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。 梅逊公式 总增益：, 1 k kk PP 第13页/共52页 例1 某系统如图所示，求当R, N同时作用时输出Y的表达式。 G1G2 H1 H2 R N Y N -H1 -H2 G1 G2 1 1 1R Y 1 解（1）求Y/R，设N0。 22112 21 1HGGHG GG R Y 第14页/共52页 G1G2 H1 H2 R N Y N -H1 -H2 G1 G2 1 1 1R Y 1 （2）求Y/N，设R0。 N

9、-H1 -H2 G1 G2 1 1 Y 1 22112 221 1HGGHG HGG N Y 22112 22121 1HGGHG NHGGRGG Y 第15页/共52页 例2 描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。 画出系统的方块图，并求解Y(s)/R(s)。 112 1122 211 xGxy xxGx xHRx 1/s X1 1 X G2 2 X H1 R 2 X 1/s 2 X G1 Y 求解 （1）方块图变换 （2）方块图转为信号流图梅逊公式求解 （3）利用梅逊公式对方块图求解 第16页/共52页 1/s X1 1 X G2 2 X H1 R 1/s 2 X G1 Y （1

10、）方块图化简 1/s 1+G2s H1 R 1/s G1 Y 1/s 1+G2s H1 R 1/s Y sG G 2 1 1 )( 1 12 21 1 sHGHss sGsG R Y 第17页/共52页 1/s X1 1 X G2 2 X H1 R 1/s 2 X G1 Y （2）转为信号流图梅逊公式求解 12 1 1 12 2 1HGR Y s H s G s G s R -H1 1/s G1 1/s 1 1 Y 1 2 X 1 X X1 2 X G2 )( 1 121 12 sHGHss SGsG 3条前向通路：sGPsGPsP/,/,/1 1322 2 1 2条回路： 12211 ,/H

11、GLsHL 第18页/共52页 控制原理复习总结 主要内容： 1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。 2*、标准二阶系统的单位阶跃响应，和n、d 的物理意义。 3、高阶闭环主导极点的概念 4* 、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，n 5、控制系统稳态误差 6 * 、劳斯稳定判据 7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析) * 为重点 第19页/共52页 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法 1)( )( )( Ts K sX sY sG 单位阶跃响应： )1 ()()( /1Tt eKsYLty 1、t=T时，系统从0上升到稳态值的63

12、.2% 2、在t0处曲线切线的斜率等于1/T 3、ts=4T，（=2%），ts=3T，（=5%） 4、y()=K（对标准传递函数） 1 0.632 63.2 斜率=1/Ty(t) 0 t T2T3T4T5T y(t)=1-exp(-t/T) 第20页/共52页 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法 2 2 2 2)( )( )( nn n ssX sY sG n：无阻尼自然频率，：阻尼系数（阻尼比）。 01 2 2,1 1 nd dn js 有阻尼自然频率 欠阻尼 一对共轭复根 衰减振荡 阻尼情况 单位阶跃响应 值 根的情况 根的数值 两个相等的负实根 临界阻尼 =1 02, 1

13、s 单调 1 2 2, 1 nn s 过阻尼 1 两个不等的负实根 单调上升 无阻尼 0 一对共轭纯虚根 n js 2, 1 等幅振荡 0 根具有正实部 发散振荡 第21页/共52页 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法 1、动态指标 (1) 峰值时间tp： 2 1 n p t 过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。 (2) 超调量,%100 )( )()( y yty p %100 2 1 e (3) 衰减比n: 2 1 2 e B B n 在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值 之比。 (4) 调节时间ts: %)2(4 4 %)5(3 3 TtTt n s n s 被控变量

14、进入稳态值土5或土2的范围内 所经历的时间。 2 2 2 2)( )( )( nn n ssX sY sG 第22页/共52页 三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法 稳态误差或余差 )( )()(1 1 )(sR sHsG sE (1) 利用终值定理 )( lim )( lim 0 ssEte st 四、高阶系统的闭环主导极点 1、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点 。 2、与其它闭环极点距虚轴的距离之比在5倍以上。 (2) 利用系统的型和稳态偏差系数判断。 第23页/共52页 表2 给定信号输入下的给定稳态误差esr 阶跃输入

15、r(t)=1 斜坡输入r(t)=t 抛物线输入r(t)=1/2t2 1 1 K Kp=K Kv=0 Ka=0 Kp= 0 K 1 Kv=K Ka=0 0 型系统 1 型系统 2 型系统 Kp= 00Kv= K 1 Ka=K )sT()sT)(sT(s )sT()sT)(sT(K )s(H)s(G n N m 111 111 21 21 Kp 稳态位置偏差系数 Kv 稳态速度偏差系数 Ka 稳态加速度偏差系数 )( )()(1 lim 0 sR sHsG s e s sr 第24页/共52页 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法 已知系统的特征方程式为： )0(0 1 1 10 nn

16、n nn aasasasa (1) 特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。 (2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正, 则所有的根都具有负实部 。 (3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。 (4) 第一列有零，用来代替，继续计算。一对纯虚根。利用上行 系数求出。临界稳定。 4321 4321 4321 7531 6420 4 3 2 1 dddd cccc bbbb aaaa aaaa s s s s s n n n n n ., ., ., 1 3131 2 1 2121 1 1 3151 2 1 2131 1 1 5041 2 1 3021 1 c cbbc d c cb

17、bc d b baab c b baab c a aaaa b a aaaa b 第25页/共52页 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法 )( )( 1 )( 0 dt tde Tdtte T teK d t i c ) 1 1(sT sT K d i c PID 不能消除余差 最基本的控制规律 Kc比例增益 c K P t i c c dtte T k teK 0 )()( ) 1 1 ( sT K i c 作用与Ti成反比 Ti是积分时间 消除余差 相位滞后 可能影响系统的稳定性 PI )( )( dt tde TteK dc )1 (sTK dc 超前作用，增加系统稳定性和

18、控制品质，放大噪声 不能消除余差 作用大小与Td成正比 Td微分时间 PD 第26页/共52页 R (s)Y (s) )( 2 ass K K1 例3：某电机调速系统的方块图。被控对象的结构已知， 但参数未知，需要通过实验确定，其中包括前置放大器增 益K1、机电时间常数a和增益K2。通过对系统施加单位阶 跃试验信号，得到系统的阶跃响应曲线。要求分析实验曲 线，确定系统模型参数K1、K2和a。 第27页/共52页 X (s)Y (s) )( 2 ass K K1 解 ： , 1 . 0, 3)( p ty由图直接得到： %100 )( )()( y yty p %100 3 34 %3 .33

19、系统闭环传递函数： )( )( )( sX sY sG 2 2 21 Kass KK 2 2 2 1 2 nn n ss K 第28页/共52页 )( )( )( sX sY sG 2 2 2 1 2 nn n ss K 由 %,3 .33 e , 1 . 0 1 n p t 由 266.33 1 p n t 3 . 0 (ln ln 对照标准二阶系统，aK nn 2, 2 2 20,1107 2 aK，求得 X (s)Y (s) )( 2 ass K K1 由终值定理：3 1 2 lim)(lim)( 1 2 2 2 1 00 K sss K sssYy nn n ss 2 2 21 Kas

20、s KK 110720 3321 )( 2 ss sG 第29页/共52页 例4 系统如图。若使系统以 的频率振荡， 试确定振荡时的K值和a值。 sec/2 rad n R (s) Y (s) 12 ) 1( 23 sass sK q 由题可知，振荡时系统存在一对共轭虚根j2。 q 相当于劳斯行列式出现全零行。 系统闭环传递函数： )1()2( )1( )( )( 23 KsKass sK sR sY 闭环特征方程：0)1()2( 23 KsKass 第30页/共52页 0)1()2( 23 KsKass 劳斯行列式： 01 0 1 )2( 1 21 0 1 2 3 Ks a K Ks Kas

21、 Ks 令 0 1 )2( a K K 由辅助方程：2/ )1(01 2, 1 2 jaKjsKas 解得：解得： 求解联立方程： 0/ )1()2( 2/ )1( aKK aK 75. 0, 2 aK 求出： 第31页/共52页 控制原理复习总结 主要内容 1、根轨迹的基本概念 2、根轨迹的绘制 3、参数根轨迹 4、利用根轨迹分析和设计系统 必须掌握： 1、根轨迹的绘制 2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值， 坐标，稳定范围） 第32页/共52页 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭 环极点）。 根据闭环特征方程: 0)()

22、(1 sHsG 闭环特征根满足： 1)()(, 11)()( sHsGsHsG (1) 相角条件 , 2 , 1 , 0)12(180)()( 0 11 kkpszs n i i m i i （2）幅值条件 m i i n i i zs ps K 1 1 利用相角条件，找出所有满足相角条件的s值，连成根轨迹。 确定某一特征根后，利用幅值条件，求出对应的K值。 第33页/共52页 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 规则一、根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数n 。 规则五、渐近线：根轨迹有n-m条渐进线。 规则四、实轴上的根轨迹：右边开环极点零点之和为奇数的 部分。 规则三、根轨

23、迹的对称性：根轨迹各分支是连续的，且对称 于实轴 规则二、根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环极点，终 止于零点或无穷远点。 其相角为： 渐近线与实轴的交点为： mn zp n i m j ji 11 ,.2 , 1 , 0 180)12( 0 k mn k 第34页/共52页 二、 绘制根轨迹的基本规则 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 根轨迹的分离点： 0 ds dk 分离点是方程式 的根。 规则七、根轨迹与虚轴的交点： 交点和相应的K值利用劳斯判据求出。 规则八、根轨迹的起始角： 在开环复数极点px 处，根轨迹的起始角为： n xi i i m j jx pszs 11 )()(

24、180 始始 在开环复数零点zy 处，根轨迹的终止角为 ： )()(180 11 m yj j j n i iy zsps 止止 第35页/共52页 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 关键写出等效系统的开环传递函数 。参数项写到分 子上，其余部分写在分母上，参变量移到K的位置，按规 则绘制参数根轨迹。 e GH)( 四、 求取特殊点的K值和求特殊点的坐标 求特殊点的坐标： 求取特殊点的K值： 相角条件。特殊点：虚轴、实轴 幅值条件。求K的稳定范围。 第36页/共52页 Im(s) Re(s)0 的根轨迹的根轨迹作作 4)1)(2( )( 2 0 sss K sG 根据规则一、二、三、有

25、四个极点 ： p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2 分析：n=4，m=0 。 该根轨迹共有四个分支， -2 P 1 P 2 P 3 P 4 根据规则四、实轴上存在 根轨迹是从-2到0之间。 终止于无穷远。 分别起始于p1, p2, p3,4， 第37页/共52页 根据规则五、n-m=4条渐近线 与实轴交点 ： 1 4 4 11 mn ZP n i m j ji 渐近线相角分别为 ： 135,45,135,45 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 p1=0, p2= -2, p3,4= - 1j2 -1 ,.2 , 1 , 0 180)12( 0 k mn

26、 k 第38页/共52页 1 2 4 根据规则八、计算起始角和终止角。 复数极点p3= -1+j2的起始角： 421 180 始始 6 .116 1 2 1 arctg 4 .63 1 2 2 arctg 90 4 90 复数极点p4 ：p 4= -1-j2 的起始角为90 p1=0, p2= -2, p3,4= - 1j2 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 p3= -1j2 第39页/共52页 根据规则七、求出根轨迹与虚轴的交点 特征方程 ： 01094 234 Kssss 4 65 K必对应于虚根 0 0 0 0104 91 0 5 . 6 465 1 2 1

27、3 2 3 4 s s Ks s Ks K 构造辅助方程：05 . 6 2 Ks 5 . 2 5 . 6 2 K s 求出： 58. 1js 4 65 K 时，第一列元素都为正值 j1.58,K=65/4 - j1.58,K=65/4 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 4)1)(2( )( 2 0 sss K sG 第40页/共52页 根据规则六、求根轨迹的分离点（重根点） )1094( 234 ssssK ds dk 01018124 23 sss 0)1084)(1( 2 sss jss22. 11, 1 3,21 均是根轨迹的重根点 ， 后者符合相角条件。

28、完整的根轨迹如图所示。 4)1)(2( )( 2 0 sss K sG j1.58,K=65/4 - j1.58,K=65/4 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 0 1 1 180)12() )( )( ( k ps zs K n i i m i i 求出分离角，均是90。 第41页/共52页 控制原理复习总结 主要内容： 1、系统频率特性的基本概念 2 * 、频率特性两种图示法（极坐标图, 对数坐标图） 3 * 、奈魁斯特稳定判据 4 * 、稳定裕度 5、利用频率特性分析和设计系统 * 为重点 第42页/共52页 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法 1、

29、线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应与输入函数 之比称为频率特性。 输入 )sin()(sin)( tBytAtx 幅值比 ，幅频特性。 A B 相位差： ，相频特性。 2、用j代替传递函数中的s ，便得到了系统的频率特性G( j)。 模 为系统的幅频特性 ()， )( jG A B 相角 为系统的相频特性 。 )( jG)( 3、最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统：零极点都在s左半平面； 非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点 第43页/共52页 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法 二、 典型环节的极坐标图 坐标： 实部，虚部 画法：求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求 =0，时的值，增加中间点值（穿过实、虚 轴点）。 三、 对数坐标图 两张图。 坐标：lg。 纵坐标：GHlg20幅频： （db） ， 相频：相角（度）。 幅频：求出转折频率，画渐近线。 第44页/共52页 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法 绘制一般系统的对数坐标图的步骤 ： (1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。 (2) 先不考虑K值。 (3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。 (4) 确定坐标范围： 纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性( 低频、高频) 确定。 横坐标的分度范围，根据转折频率确定。 第45页