初二数学全等三角形专题难题[共5页]

1、初二数学全等三角形专题（难题）1、在等边 ABC 的两边 AB ,AC 所在直线上分别有两点 M ,N ,D 为 ABC 外一点, 且 MDN 60 , BDC 120 ,BD CD ,探究：当点 M ,N 分别爱直线 AB ,AC 上移动时, BM ,BN ,MN 之间的数量关系A AM NMNCBB CD图D图如图,当点 M ,N 在边 AB ,AC 上,且 DM DN 时, BM ,NC ,MN 之间的数量关系式 _；如图,当点 M ,N 在边 AB ,AC 上,且 DM DN 时,猜想 (1) 问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；2、如图, ABC 的边 BC 在直线 l 上,A

2、C BC ,且 AC BC ； EFP 的边 FP也在直线 l 上,边 EF 与边 AC 重合,且 EF FP在图 1 中,请你通过观察、测量,猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时, EP交 AC 于点 Q ,连结 AP ,BQ 猜想并写出 BQ 与 AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时, EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q ,连结 AP , BQ 你认为中所猜想的 BQ 与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立,给出证明；若不成立,请说明理由E AE

3、AA( E) lQB C F P ll C(F) P B F C PB图Q 图 图3、已知,在 ABC 中, ACB 为锐角, D 是射线 BC 上一动点 ( D 与 C 不重合 ) ,以 AD 为一边向右侧作等边 ADE( C 与 E 不重合 ) ,连接 CE 若 ABC 为等边三角形,当点 D 在线段 BC 上时( 如图 1 所示) ,则直线 BD 与直线 CE 所夹锐角为度；若 ABC 为等边三角形,当点 D 在线段 BC 的延长线上时 ( 如图 2 所示),你在中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；若 ABC 不是等边三角形,且 BC AC ( 如图 3 所示) 试探究当点 D 在线段

4、 BC 上时,你在中得到的结论是否仍然成立？若成立,请说明理由；若不成立,请指出当 ACB 满足什么条件时,能使中的结论成立,并说明理由EA A AEBD C图1FB C D F图2B C F图33、(1) 如图,在四边形 ABCD 中,AB AD , B D 90 ,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,且证： EF BE FD ;1EAF = BAD 求2ADFC EB( 2) 如图在四边形 ABCD 中, AB AD, B + D 180 , E、F 分别是边BC、CD 上的点,且1EAF BAD , (1) 中的结论是否仍然成立？不用证明2A DFB EC( 3) 如图,在四边形 AB

5、CD 中, AB AD , B ADC 180 , E ,F 分别是边BC ,CD 延长线上的点,且1EAF BAD , (1) 中的结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请写出它们之间的数量关2系,并证明FA DBCE4、如图,已知 ABC 是等边三角形, E 是 AC 延长线上一点,选择一点 D,使得 CDE 是等边三角形,如果 M 是线段 AD 的中点, N 是线段 BE 的中点,求证： CMN 是等边三角形（根据 ACD BCE ,得出 AD=BE ,AM=BN ；又 AMC BNC ,可得 CM=CN , ACM= BCN ,证明NCM= ACB=60 即可证明 CMN 是等边

6、三角形； ）5、已知 ABC 中, A 60 , BD、CE 分别平分 ABC 和. ACB , BD、CE 交于点 O ,试判断 BE、CD 、BC 的数量关系,并加以证明AE DOB C6、如图,点 M 为正三角形 ABD 的边 AB 所在直线上的任意一点 ( 点 B 除外 ) ,作 DMN 60 ,射线 MN 与DBA外角的平分线交于点 N , DM 与MN 有怎样的数量关系 ?DNA M B E7、已知：如图, ABCD是正方形, FAD=FAE. 求证： B E+DF=AE.A DFB C E8、如图所示, ABC 是边长为 1的正三角形, BDC 是顶角为 120 的等腰三角形, 以 D 为顶点作一个 60 的 MDN ,点 M 、 N 分别在 AB 、 AC 上,求 AMN 的周长9、 在正 ABC 内取一点 D ,使 DA DB ,在 ABC 外取一点 E ,使 DBE DBC