工程力学第14章答案

1、精品文档第十四章组合变形习题14- 1截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y轴成角。已知：F= 10kN，l= 4m，=15， = 160MPa，试校核该梁的强度。F FABzl /2l /2习题 14-1图y解： M1 Fl110 410kN.m44M z M cos 10cos159.659kN.m; M yM sin 10sin 15 2.588kN.m;查附表得：Wz237cm3 ; Wy31.5cm3maxM zM y9.5691032.5881036122.9MPaWzWy237 10 631.510 6122.9 10 Pa，强度满足要求。ma

2、x14- 2矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l= 4m， = 2kN/m ， = 9GPa， = 12MPa，qE 26 34， b = 110mm， h = 200mm，f1。试验算檩条的强度和刚度。l200bzqqABOhyl（ a）（ b）习题14-2 图。1欢迎下载精品文档1212424kN.m解： M8 ql8M zM cos 4cos26 343.578kN.m; M yM sin 4sin 26 34 1.789kN.m;Wz10.110.2227.33310 4 m; Wy10.220.1124.03310 4 m66maxM zM y3.5781031.7891039.3

3、269.32MPaWzWy7.33310 44.03310 410 Pamax，强度满足要求。ql 4 cos52344cos26 343f z5109.03410m384EI z913384910120.110.22f y5ql 4 sin 5210344sin 26 3414.93103m384EI y384910910.220.11312ff z2f y217.4510 317.45mmf11，所以挠度满足要求。l22920014 -3一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力F 作用，作用点通过截面的形心，与y 轴成 角。已知： F = 2kN，l= 2m，= 15 ， = 10M

4、Pa，E = 9GPa，h/b = 1.5 ，容许挠度为l /125 ，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。 FFhOzEIly习题14- 3 图b解： MFl22 4kN.mM zM cos 4cos153.864kN.m; M yM sin 4sin 151.035kN.m;maxM zM y3.8641031.035 103106WzWy1212106 bh6 hb将 h/b=1.5代入上式得：b113mm; 则 h170mm。取 b=110mm;h=170mm。2欢迎下载精品文档f zFl 3 cos210323cos1512.71103m3EI z3910910.110.173Fl 3

5、 sin12f y210323sin 158.13103m3EI y39910.17310120.11ff z2f y215.0810 315.08mmf11，所以挠度满足要求。l26520014 - 4 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在梁的水平对称平面内受到集中力F1 = 2kN 作用，在铅直对称平面内受到F2= 1kN 的作用， 梁的截面尺寸b = 100mm，h = 200mm，E= 10GPa。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置，并求梁的最大挠度。AF2BABF 1hOz0zCDyCyb2m习题14-4 图解：M zF2l1 22kN.m; M yF1l22 4kN.m;Wz1

6、0.10.226.6710 4 m; Wy10.20.123.3310 4 m66maxM zM y2 1034 10315615MPa （ A 点）WzWy6.6710 43.3310 410 Paf1F1l 31103234103m3EI z91310100.10.2312f yF2 l 321032332103m3EI y913100.2310120.1。3欢迎下载精品文档ff z2f y232.2510 332.25mm14 - 5一矩形截面斜梁，受铅直荷载作用，如图所示。已知：l = 4m， q = 4kN/m ，b = 110mm， h = 200mm，试：（ 1 ） 作轴力图和弯

7、矩图；（ 2 ） 求危险截面（跨中截面）上的最大拉应力和最大压应力值。Bzq0Oy= 30hAlb习题14-5图解： (1)弯矩图和轴力图如图所示ql 2cos /8BB= 30qlsin = 30AAM 图N 图（ 2） M max1 ql 2 cos301 442cos306.93kN .m88N maxql sin 3044 sin 308kN拉M maxN6.9310341039.27106Pa9.27MPaWA10.110.220.110.26压M maxN6.9310381036W A10.110.220.11 0.29.6310 Pa9.63MPa614 - 6图示一三角形支架，

8、横梁AB 用 20a 工字钢制成，梁中间有一集中力F 作用。已知： l = 3m， F = 30kN， = 30 ，求 AB 梁内的最大正应力。设工字钢自重不计。4欢迎下载精品文档F 1F 2CFl3ABFl /2l /2b习题14- 6 图h1习题14-7图解：AB梁内的最大正应力发生在梁跨中截面：1303 22 5kN.mM4 Fl4.FNBCF30kN; FNAB30315 3kN2查附表得：W237cm 3 ; A35.578cm 2MN22.510315 3103102.24106Pa 102.24MPamaxWA23710 635.57810 414 - 7一矩形截面杆件，受力如图

9、所示。F1 作用在杆件的对称平面内，F2、 F3 的作用线与杆件的轴线重合。已知：F1 = 15kN ， F2 = 15kN， F3 = 30kN， l = 2m，杆件的截面尺寸：b = 150mm， h = 200mm，试求杆横截面上的最大压应力和最大拉应力。解： 杆的最大压应力和最大拉应力发生在杆的底截面。此处弯矩值为M F1l15 230kN.mcmaxMF2F330103( 15 30) 103631.5MPa0.2231.510 PaWA10.150.15 0.26tmaxMF2 F330103( 15 30) 103106Pa28.5MPa0.15 0.2228.5WA10.15

10、0.2614 - 8一正方形截面杆件，边长为a，承受轴向拉力如图所示。现在杆件中间某处挖一个槽，槽深a ，试求：4。5欢迎下载精品文档yFF 1F 2amma3a/ 43a/ 4a /4bFh习题 14-8图习题14-9图（ 1）开槽前槽口处截面mm 上的最大拉应力；（ 2）开槽后槽口处截面mm 上的最大拉应力和最大压应力以及所在点的位置。解：（ 1）开槽前 max Fa 2（ 2）开槽后：a , W1 a3 a2M F9a 3, A3a2864964aaF MFF 88FF MFF 8拉 A W3a 29a33a 2 ;压A W3a2 9a 3049649614- 9一矩形截面柱，受力如图所

11、示，F1 的作用线与柱轴线重合，F2 的作用线与轴线有一偏心距y F = 150mm，已知： b = 120mm， h = 200mm， F1= 80kN， F2 = 50kN ，试求柱横截面上的最大拉应力和最大压应力。欲使柱横截面内不出现拉应力，问偏心距yF 应等于多少？此时的最大压应力为多少？解： 柱底截面的弯矩值为：M F2 yF500.157.5kN.mcmaxMF1F27.5103( 80 50) 10314.796WA10.12 0.220.120.210 Pa 14.79MPa6tmaxMF1F27.5 103( 80 50) 1033.96106Pa 3.96MPaWA10.1

12、20.220.120.26由： MF1F250 yF103( 80 50) 1030tWA10.120.220.12 0.26得： yF0.087m87mm此时。6欢迎下载精品文档cmaxMF1 F2500.087103(80 50) 103106Pa 10.85MPaWA10.120.220.12 0.210.85614- 10一砖砌的烟囱高h = 50m，自重G1 = 2800kN，烟囱底截面 （ 1- 1）外径d1 = 3.5m ，内径d2 = 2.5m ，受风荷载q= 1.2kN/m的作用，基础埋深h1= 5m，基础及回填土重量G2 = 1200kN ，地基的容许压应力为 = 0.3M

13、Pa ，试求：（ 1）烟囱底截面（ 1- 1）上的最大压应力；（ 2）求圆形基础的直径。qhG1d211Gd12h11- 1D习题14-10图解：（ 1） 1- 1 截面的弯矩值为：1211 25021500kN.mM2qH2.cmaxMG150010328001036WA( 3.5333.522.521.155 10 Pa 1.155MPa322.5 )(44)(2) 基础底截面弯矩值为：M1 qH 2qHd11.25021.2 5051800kN.m22由 得： MG1800103( 2800 1200 ) 103cmaxcmaxWA3D 232 D4解上式得：D5.35m14 - 11有

14、一矩形素混凝土水坝，如图所示，试求当水位达到坝顶时，水坝底面处的最大拉应力和最大压应力。设混凝土容重为24kN/m 3。如果要求坝底不出现拉应力，则最大容许水深为多少？mG2.10.3m。7欢迎下载习题14-11图精品文档解 ：坝底截面的弯矩值为：1219 81 21 222 8224kN.mM6 qmax H6.cmaxMG2.8224103240.31.2 10360.217MPaWA10.3210.310.217 10 pa6MG2.8224103240.31.21030.159106 pa0.159MPat maxWA10.3210.316若要求坝底不出现拉应力，则由MG19.8h31

15、03240.31.236100t maxWA1 0.3210.316解上式得：h0.642m14- 12一圆形截面的曲拐，受力如图所示，已知：F= 1kN，E= 200GPa，G= 0.4，E圆截面直径d = 120mm，试求自由端C的挠度。FdCAB F1.5m2m习题 14-12图解：自由端C的挠度由BC杆的弯曲变形和AB杆的扭转变形、弯曲变形共同引起。AB杆的扭矩为：TFl11.51.5kN.m扭转角为：Tl1.510321.84310 3GI P0.4200109 0.12432扭转变形引起的C 点的挠度为：fC 1 l1 8431031 52 79 10 3 m2 79mm.BC杆的弯曲变形引起的C 点的挠度为：fC 2Fl 311031.535.529104m0.5529mm3EI94320010640.12BC杆的弯曲变形引起的C 点的挠度为：。8欢迎下载y精品文档fC 3Fl 31103231.31 103m31.31mmEI32009410640.12所以： C 点的挠度为：f CfC1f