船舶操纵性指数ppt课件

1、3.3船舶支配性指数船舶支配性指数K.T值值 一支配微分方程的建立一支配微分方程的建立 一支配运动普通方程一支配运动普通方程 船舶在水面运动的特点：复合运动船舶在水面运动的特点：复合运动 复合坐标系复合坐标系 回转运动 横移运动 纵向运动 运动坐标系 固定坐标系 1固定坐标系固定坐标系 图21 0 O G G ),( 00GG yx 00 x O 00 yO 0 Ox 00z O G x0 G y0 00 x O 00 yO t=0时，重心 所在位置； 方向取为船舶总的运动方向上； 顺旋900方向上； 船舶重心，坐标为 ； 垂直于静水外表，指向地心为正，用右手法那么确定； 首向角； t时辰船舶

2、重心在 、 方向的位移；、 根据牛顿关于质心运动的动量和动量矩定理，可得： z G G IN yMY xMX 00 00 船舶及附连水的质量； M 作用在船舶的外力合力沿 轴的分量； 0 X 00 x O 作用在船舶的外力合力沿 轴的分量； 0 Y 00 yO 外力合力对经过船舶重心铅垂轴之矩； N 船舶质量对经过重心铅垂轴的惯性矩； z I 重心 点线加速度沿 轴的分量； G x0 G 00 x O 重心 点线加速度沿 轴的分量； G y0 G 00 yO 重心 绕轴 角加速度。 G 00z O 2运动坐标系运动坐标系 图22 由图21、图22可得：作 用在船体上的合外力，设其在动 坐标轴上

3、的分量分别 为 、 ： XY sincos sincos 00 00 XYY YXX 2 留意：此处将动坐标原点和重心 作重合处置。 G 3两坐标系速度分量之间的关系两坐标系速度分量之间的关系 图2-3 cossin sincos 0 0 vuy vux G G 3 3式两边对时间微分，得： )sincos(cossin )cossin(sincos 0 0 vuvuy vuvux G G 4 4式代入1式，再代入到2式，得： z IN uvMY vuMX )( )( 5 由于 所以得支配运动一阶方程： ， z IN uvMY vuMX )( )( 6 思索到重心在航行过程中是变化的，并不一定

4、是固定的知位置。又思索 到船舶对称性，假设将动坐标原点 点取于船中剖面处，可使流体惯性力 计算简化。因此，在支配性研讨中，普遍采用原点 点位于船中剖面处的 坐标系。 O O xyzO 根据点 和点 物理量间的关系，根据式5写出 系中 的运动方程。 OG xyzO 设点 在 中的坐标为 ，并将式5中的 、 了解为重心 点之值，以 、 来区别之，那么点 与点 之速度关 系为： G xyzO )0 , 0 ,( G x uv G G u G vG O GG G xvv uu 7 点速度之动坐标系分量； vu,O 动坐标系旋转而引起的牵连速度。 G x 在式5中 为对重心 之力矩，现用 来表示之，那么

5、对 点之矩： NG G N O GGGG xuvMNN)(8 船体惯性矩由移轴定理得： 2 GzGz MxII9 将7、8、9式代入式5得到： )( )( )( 2 uvMxIN xuvMY xvuMX Gz G G 10 显然，式5是式10当 时的实例。 0 G x 二线性支配运动微分方程二线性支配运动微分方程 1根据式根据式10，先讨论等号左侧的作用于船体的水运动和，先讨论等号左侧的作用于船体的水运动和 力矩的线性表达式。力矩的线性表达式。 N ppgnnvuvuxImLfY X vGz ),;,;,( 流体特征 船体运动特征 船体几何特征 船型参数 11 仅思索对某一给定船型、在给定流体

6、中运动的情况。由上式可得： ),( ),( ),( nnvuvuNN nnvuvuYY nnvuvuXX 为进一步简化问题，常忽略支配运动过程中螺旋桨转速这 一要素的作用，即作为对某一特定形状而言；并思索到操舵过 程短暂，故 影响不大，可以忽略。那么得通常的水动力关 系式为： ),( ),( ),( vuvuNN vuvuYY vuvuXX 13 进一步对式13按泰勒级数展开，以求得水动 力、力矩的解析表达式。 为什么用泰勒级数？有关泰勒级数的数学知识： 对于单变量 的函数 ，假设在点 处， 的各阶导数均延续，那么 邻域中任何 处的 值可以用 来表征，即： x )(xf 1 xx )(xf 1

7、 xx 1 x n nn dx xfd n x dx xfdx dx xfdx dx xdf xxfxf )( ! )( ! 3 )( ! 2 )( )()( 1 3 1 33 2 1 22 1 1 )(xf1 xx )( 1 xf 1 x n n dx xfd)( 1 1 xx n 邻域中恣意一 处的函数值； 处的函数值； 在 处 阶导数之值。 假设点假设点 偏离点偏离点 不远，即不远，即 是个足够小是个足够小 量，那么可忽略上式中的高阶项，那么得：量，那么可忽略上式中的高阶项，那么得： x 1 x x dx xdf xxfxf )( )()( 1 1 上式即为函数 在 处的泰勒展开线性表达

8、式。 可见，用泰勒级数展开需求确定展开点，假设计算点 与展开点越接近，那么采用线性化表达式就越能获得 较高的精度。 )(xf 1 x 支配运动流体动力方程式13是个多元函数关系，所以需采 用多元函数的泰勒级数展开，与单元情况类同，将式13展 开如下： Nv v u u v v u un NN v v N u u N N v v N u u N vuvuNN Yv v u u v v u un YY v v Y u u Y Y v v Y u u Y vuvuYY Xv v u u v v u un XX v v X u u X X v v X u u X vuvuXX n n n ) ( !

9、1 ),( ) ( ! 1 ),( ) ( ! 1 ),( 1111111 1111111 1111111 14 式14中： 、 、 分别为展开点 处的函数值； ),( 1111111 vuvuX ),( 1111111 vuvuY ),( 1111111 vuvuN ),( 1111111 vuvu 1 111 111 vvvuuu vvvuuu 式15 在船舶支配性研讨中，如选取舵位于中间位 置 ，船以匀速沿其中纵剖面方向的定常直线运 动形状为初始形状，即为泰勒级数的展开点，那么： )0( 0 111111 1 vuv constu 16 假设所计算形状的流体动力、力矩与展开点愈接 近，取

10、式14中的线性项可得到足够的精度，那么 线性表达式为： NN v v N u u NN v v N u u N uNN YY v v Y u u YY v v Y u u Y uYY XX v v X u u XX v v X u u X uXX )( )( )( 1 1 1 17 简化为： NNvNuNNvNuNuNN YYvYuYYvYuYuYY XXvXuXXvXuXuXX vuvu vuvu vuvu )( )( )( 1 1 1 18 式中： ， ，统称为水动力导数， 分别表示为船舶作匀速直线运动，只改动某一运动参 数，而其他参数皆不变时，所引起的作用于船舶的水 动力或力矩对该运动参

11、数的变化率。 u X X u Y Y 对18式思索到泰勒级数展开点对应于匀速直线 运动，此时船舶运动左右对称，无横向力，故: ， ； 为坚持匀速直线运动， 方向的受力应使螺旋桨的 推力与船体阻力相平衡，故 ；再思索到船体几 何外形左右对称， 方向速度、加速度的变化不会引起 侧向力和偏航力矩，即 ； 横向运动参数 、 、 、 、 的变化对 方向 水动力的影呼应具有对称性，即 可表示为 、 、 、 、 的偶函数，以使原点处的一阶偏导数为零， 即 ； 0)( 1 uY0)( 1 uN X 0)( 1 uX X 0 uuuu NNYY v v X Xv v 0 XXXXX vv 且留意到： vvvv

12、uuuuu 1 基于以上简化，式18可表示为： NNvNNvNN YYvYYvYY uXuXX vv vv uu 19 式19即为水动力、力矩的线性表达式。 2由式由式10船舶支配运动普通方程，对其右端船舶支配运动普通方程，对其右端 进展线性化。进展线性化。 仍选取沿船舶纵向的匀速直线运动为初始形状。 )()()( )()( 2 1111 22 G GG xvvuuM xvuMxvuM 将式15、式16代入上式，得： 同理可得： )()( )()( )( 1 1 2 uvMxIuvMxI xuvmxuvM uMxvuM GzGz GG G 20 3线性支配运动微分方程线性支配运动微分方程 将式

13、19、式20代入式10，得线性化的船舶支 配运动微分方程组： NNIuMxNvMxNvN YMxYMuYvYMvY uXMuuX zGGvv Gvv uu )()()( )()()( 0)()( 1 1 1 21 式21中第一式与后两式无关无干扰，可独为一 方程，而且在线性实际中 ，故通常可忽略之，线性微 分方程组变为： 1 uu NNuMxNIvNvNMx YYMuYMxvYvYM GzvvG Gvv )()()( )()()( 1 1 22 三船舶对操舵的呼应运动方程三船舶对操舵的呼应运动方程 由式21后两式或式22： NNIuMxNvMxNvN YMxYMuYvYMvY zGGvv Gv

14、v )()()( )()()( 1 123 用拉氏变换法进展数学处置。对式23两边作拉氏变 换，并思索到： 0 0 0 )()()( )()()( )()()( dtettLs dtetrtrLsr dtetvtvLsv st st st 拉氏变换后变量 与时间域变量 相对应，具 有频率的含义。那么式23变为： s t )()0()()()()()( )0()()()()( )()0()()()()()( )0()()()()( 1 1 sNNIssNIsuMxN vMxNssvMxNsvN sYMxYssMxYsMuY vYMssvYMsvY zzG GvGvv GG vvv 24 为使问题

15、简化起见，对具有航向稳定性的船舶，初 始运动形状为匀速直线运动时，可以为船舶运动是具有 零初始值的，即： 0)0()0()0()0( v v 这样，经过拉氏变换后方程组式24为对 变量的代数 方程组，对此，即可解得： s )( )1)(1 ( )1 ( )( 21 3 s sTsT sTK s 25 式25表示经拉氏变换后，在频域 中由舵角 而引起 的转首回转运动 ，在它们之间存在着线性传送关系， 常称 为船舶转首对操舵呼应的传送函数，即： s)(s )(s )(sY 式26 )1)(1 ( )1 ( )( 21 3 sTsT sTK sY 其中： )()( )()( )()( 11 1 1

16、21 YMuNNuMxY YMuNMxNYMx YNINuMxYM TT vGv vGvG vzGv )()( )()( 11 21 YMuNNuMxY NMxYMxNIYM TT vGv vGGzv )()( 11 YMuNNuMxY YNNY K vGv vv vv vvG YNNY YMNNMxY T )()( 3 dt d KTK dt d TT dt d TT 321 2 2 21 )( 32121 )(KTKTTTT 即： 略去二阶以上的小量，并设 ，基于以上简化，那么 有： TTTT 321 K dt d T 上式称为支配运动一阶KT方程，也称野本谦作Nomoto 方程。它既能抓

17、住其呼应特性本质，又能比二阶方程更为简化。 KT方程 27 28 假设将频域内的舵角与转首回转运动的对应关系式25， 转换到时间域内，那么需对式25作拉氏反变换，可得： 30 三三 、 值的意义值的意义 KT 1 、 值的物理意义值的物理意义 KT 野本谦作类比：假设一物体船舶的的转动惯性矩为 ， 当它以角速度 回转时，所蒙受的粘性阻矩为 其 中 系数，每单位回转角速度的粘性阻矩，此外船尾的 舵转过一舵角 后，会产生一个作用于其上的力矩 其 中 系数，每单位舵角的回转力矩，那么该物体的运 动方程可写作： I N N M M NMI 移项，两边同除以 ，可得： N N M N I 3131 32

18、32 N M N I 将上式与一阶支配方程 对比，有： KT 性阻矩每单位回转角速度的粘 每单位舵角的转船力矩 船舶回转阻矩系数 船舶转船力矩系数 N M K 性阻矩每单位回转角速度的粘 船舶惯性矩 船舶回转阻矩系数 船舶惯性矩 N I T 2 、 值作为支配性指数的意义值作为支配性指数的意义 KT 设 时， ，所操舵角 ，由一阶方程，用 传送函数来求解 ： 0t0 0 ) 1 ( 1 )( 0 0 Ts B s A K sTs K s 3333 得待定系数： TBA , 1 33式化为： ) 1 1 ()( 0 Ts T s Ks 3434 对对3434式作拉氏反变换：式作拉氏反变换： Ts

19、 T s KLsL 1 1 )( 0 11 得：得： )1 ()( 0 T t eKt 3636 3535 即：即： )1 ( 0 T t eK 3737 图图A A 对对3636或或3737积分，得：积分，得： )( 0 T t eTTtK 3838图图B B 对对3636或或3737微分，得：微分，得： T t e T K 0 3939 图图C C 、 的意义：的意义： KT 旋回性指数又称增益常数，定常旋 回时， ，所以 本质上是定常旋回中的船舶每 单位舵角所能给出的转首角速度值，是表示操舵后船 舶回转角速度大小的要素。 ， 大，表示转船力 矩系数 大而阻矩系数 小，可使船舶获得较大 的

20、 。船舶定常回转时 ，那么： K 0 K K N M K K M N 0 K 船舶旋回性K 跟随性指数，阐明船舶操舵后对舵角呼应 时间滞后的一种指数，表示从操舵开场到达相应舵角 所对应的稳定旋回角速度时止所需时间长短。 ， 小，表示船舶惯性 小而阻矩系数 大，由于： ，所以： 小，那么 衰减快，船舶稳 定在某一 上就快，所以：船舶到达稳定旋回角速 度的快慢，要用 确定。 T N I T T IN T t e T K 0 T T 追随性T 航向稳定性指数： T 航向稳定快小超越角小)( 0 TT ov 航向稳定慢大超越角大)( 0 TT ov 四利用四利用K，T指数对支配性分类指数对支配性分类

21、1、K，T 评价支配性的优劣评价支配性的优劣 消去了船长和船速的影响，比较不同船舶的回 转性和跟随性。 KT s V L KK L V TT s mmL160100 0 . 25 . 1K5 . 25 . 1T mmL2501200 . 37 . 1K0 . 60 . 3T 2、K，T值的无因次化 ， 满载货船： 满载油船： 3、影响 ， 的要素 KT 1舵角 ：当 ， 0 10TK, 2舵面积 ： R ATKAR, 3吃水 ： dTKd, 4水线下侧面外形：尾鳍大，首鳍小 TK, 纵倾： T，K， T，K 首纵倾平吃水 尾纵倾 5水深变浅： TK d H ,2 6船型系数： TK B L C

22、b , 7船速 ：由于 s V s V L KK L V TT s 所以 L V KK s s V L TT TKVs, 所以 一、旋回圈轨迹与一、旋回圈轨迹与K、T 指数的关系指数的关系 1估算船舶定常旋回直径估算船舶定常旋回直径 (或半径或半径 ) 0 DR 由于 ，又由于 ，所以： R Vs 0 K 0 K V R s 0 0 2 K V D s 2估算船舶纵距估算船舶纵距 d A RRA ed ) 2 ( 1 t TVR se 0 K V R s ) 1 2 () 2 ( 0 1 0 1 K t TV K Vt TVA s s sd 所以： 五、五、K、T值在操船中的运用值在操船中的运

23、用 3计算新航向间隔计算新航向间隔 NC D GC ，即： ) 2 ( 1 t TVRGB se 2 tan 2 tan 0 C K VC RBC s ) 2 tan 1 2 ( 2 tan) 2 ( 0 1 0 1 C K t TV C K Vt TVD s s sNC 六、舵效 steerage 1、定义： A、船舶对操舵改动航向的快速呼应性能。 B、舵效是一综合概念，不能以 K 或 T 单独来表示。 指运动中的船舶在操一定舵角后，在一定时 间、 一定水域内，所获得的船舶转首角的大小。 C、船舶在较短时间内、较小水域内转过 较大角度，那么舵效好。否那么舵效较差。 2舵效的判别 1舵效指数应

24、舵指数舵效指数应舵指数 T K 衡量舵效：假设衡量舵效：假设 ， 0 舵效 设开场操舵时：设开场操舵时： ，那么由一阶近似支配方程，那么由一阶近似支配方程 解得：解得： 0 KT T K 由上式可得：由上式可得： 取决于取决于 及及 ； T K 角加速度系数，在数量上表征了每改动角加速度系数，在数量上表征了每改动10舵角所能舵角所能 给出的角加速度。给出的角加速度。 T K (2)诺宾指数P： )1( T t eTTKP 操舵后船舶挪动一个船长时，每单位舵角引起船首操舵后船舶挪动一个船长时，每单位舵角引起船首 的变化值，称诺宾指数，又称转首指数。反响了船舶初的变化值，称诺宾指数，又称转首指数。反响了船舶初 始回转性。始回转性。 3影响舵效的要素 1舵角舵角 ：当：当 时，时， s 舵效, 2 2 N s P V L T K T K T K 2舵面积系数舵面积系数 ：