小升初专项练习一因数与倍数.doc

1、小升初专项练习一（因数和倍数部分）一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如： 36 的因数有（）。确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀一次找出。如：136=36、2 18=36、 3 12=36、4 9=36、6 6=36 因此 36 的所有因数为： 1、 2、3、 4、 6、 9、 12、18、 36。重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大

2、的因数是他本身。例如： 7 的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1 7=7、2 7=14、3 7=21、4 7=28、 5 7=35 还有很多。因此 7 的倍数有： 7、 14、21、 28、 35、 42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如： 25 以内 5 的倍数有（ 5 、 10、15、 20、25 ）。特别注意前提条件是 25 以内！例如： 5、1、 20、35、 40、10、 140、2以上各数中，是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20的倍数又是20 的因数的数有（

3、）。首先我们应该明确 20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点 5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、 1 是任一自然数（ 0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数 =这个数二、 2， 3， 5

4、 的倍数的特征【知识点 1】 2、 3、 5 的倍数特征1、个位上是0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。例如：202、 480、 304，都能被2 整除。2、个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、 30、 405 都能被 5 整除。3、一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。例如： 12、 108、 204 都能被 3 整除。4、个位上是0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、 20、70、 130 等。5、个位上是0 且各位数字的和是3 的倍数，那么这个数既是2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如： 120、90、180、270

5、 等。6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）7、偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数偶数奇数 =奇数偶数奇数 =奇数偶数奇数 =偶数奇数奇数 =偶数奇数偶数 =奇数奇数奇数 =奇数奇数奇数 =偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征1、一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是9 的倍数。但是，能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被9 整除的数一定能被 3 整除。2、一个数的末两位数能被

6、4 整除，这个数就是4 的倍数。 例如： 16、 404、1256 都是 4 的倍数。3、一个数的末两位数能被25 整除，这个数就是25 的倍数。 例如： 50、 325、 500、 1675 都是 25 的倍数。4、一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就是 8（或 125）的倍数。 例如： 1168、4600、 5000、12344都是 8 的倍数， 1125、 13375、 5000 都是 125 的倍数。5、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a b 和 a b 一定也是 c 的倍数6、如果 a 是 c 的倍数，那么a 乘以一个数（ 0 除外）后的积也是 c 的倍数三、

7、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、 1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数 （两个因数） 、合数（大于两个因数）和 1（ 1 个因数） 。5、 100 百以内的质数：2、 3、 5、 7、11、 13、17、 19、23、 29、31、 37、41、 43、47、 53、 59、 61、 67、 71、73、 79、83、 89、97。共 25 个。6、除 2 以外所有的质数都是

8、奇数。除 2 以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是4质数质数 =合数合数合数 =合数质数合数 =合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如： 24=2 1224=3 82 6因此24=2 2 2 32 4232 242=（ 2） +（40） =（3） +（ 39）=（ 5） +（ 37）一、填空（ 30 分）

9、1、像 0， 1，2， 3， 4， 5， 6， 这样的数是（2、像 -3 ， -2 ，-1 ， 0，1， 2， 3， 这样的数是（3、有一个算式7 8 56，那么可以说（）和（是（）和（）的倍数。4、是 2 的倍数的数叫（）。5、不是 2 的倍数的数叫（）。6、凡是个位上是（）或（）的数，都是）是（5 的倍数。一个数既是）的因数，（ 2 的倍数， 又是）5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9 的倍数，那么这个数也是（）的倍数。如果要让729 成为 3 的倍数，那么里可以填（）。8、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。一个数除了（）以外还有（），

10、这个数叫做合数。合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。9、要使 5是质数，可以填（）10、最小的质数是（），最小的合数是（）。11、写出 120 的所有质数是（），120 中共有（）个质数，在120 中，共有（）个合数。（）既不是质数，也不是合数。12、有一个比14 大，比 19 小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。13、任何大于6 的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（）或（）。14、有一个两位数， 它是 2 的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是 （）。二、判断（ 6 分）1、大于 2 的所有的偶数都是合数。（）2、除 2 以外，所有的质数都是奇数。（）3、

11、6 的所有倍数都是合数。（）4、一个数是 9 的倍数，这个数一定也是3 的倍数。（）5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。（）6、 8 是因数， 16 是倍数。（）四、组成符合要求的数（14 分）1、从 0、 5、6、 7 四个数中，选择两个数组成两位数。2 的倍数（）共 5个。3 的倍数（）共 3个5 的倍数（）共 5个同时是2和 3的倍数（）同时是2和 5的倍数（）同时是3和 5的倍数（）同时是2、3 和 5 的倍数（）五、写出因数与倍数（ 20 分）1、写倍数（ 1）写出 100 以内，所有 9 的倍数（）（ 2）50 以内，所有 4 的倍数（）（ 3）写 24 的全部因数 ：（）10

12、0 以内所有的 8 的倍数：（）既是 24 的因数又是 8 的倍数：（）2、写出下列数的所有因数16（）87 （）23（）45 （）81（）9 （）62（）14 （）六、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）（12 分）2、 4、 5、 7、9、 31、42、 57、 61、 70、 83、 102、 1317、 9453奇数偶数质数合数七、综合应用（ 12 分）1、把 64 个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，（ 1）有几种装法？ （列出算式）（ 2）如果有 67 个球呢？2、食品店运来75 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每5 个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，

13、能正好装完吗？为什么？3 、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5 下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50 下呢？提升训练1.在1， 2， 3， 9，24， 41 和 51中，奇数是(),偶数是（），质数是（），合数是（），（）是奇数但不是质数， （）是偶数但不是合数。2.警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）。一位目击者提供说： “第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4 倍刚好比后两位数少2”。你能帮警察叔叔猜出这个车牌号吗？例 1、 24 的因数共有（）个。举一反三：3、已知 m=2 35，那么 m 的全部因数共有（）个。4、36 有（）个因数，所有因

14、数的和是（）。例2、73既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，同时又是3 的倍数，求出这个四位数。举一反三：1.2.想一想，填一填（ 1）能同时被3 和5 整除的最小的偶数是（），最大的三位数是（).(2)100 以内能同时被2,3,5 整除的数有（）。（ 3）0、2、5、8 四个数字组成的四位数中，能同时被3 和 5 整除的最大的数是 （），最小的数是 （）。例 3、六一儿童节，张老师用216 元买了一种钢笔来奖励优秀少先队员，如果每支钢笔便宜1 元，那么他就能多买 3 支。问：每支钢笔原价多少元？举一反三：1.张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛所得的成绩，名次和他的年龄三者的积是2910.张明的成绩、名次和年龄分别是多少？2.王老师带领同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3 组，如果师生每人擦的块数同样多，且一共擦了111 块，那么平均每人擦了多少块？课堂练习：填空：1、2、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。2、一个能被2 和 3 整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）。3、一个三位数既能被2 整除，又能被3 整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）。4、5、我们学过的数学概念中，