电磁感应中杆+导轨模型问题

1、Word资料电磁感应中“杆+导轨”模型问题例1、相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量m1=1kg的金属棒ab和质量m2=0.27kg的金属棒cd,均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数卩=0.75，两棒总电阻为1.8 Q,导轨电阻不计。ab棒在方向 竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力 F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。(g=10m/s2 )(1 )求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；(2) 已知在2s内外力F做

2、了 26.8J的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3) 求出cd棒达到最大速度所需的时间tO,并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随 时间变化的图线。解:33.1 （2 分）33.2 （2 分）（1）所以，由图2的截距可知,由图2的斜率可知,33.3 （2 分）33.4 （2 分）（3），所以有,33.5 （2 分）33.6 （2 分）33.7 （ 2 分）例2、如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NNO段与QQO段平行，位于与水平面成倾角37的斜面内，且MNNO与PQQO均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平

3、面和斜面的匀强磁场B1和B2,且B仁B2=0.5T。ab和cd是质量均为 m=0.1kg、电阻均为 R=4 Q的两根金属棒， ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动( ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水 平导轨)，cd棒受到F= 0.6-0.25t (N )沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。不计 导轨的电阻。(sin370.6 )(1) 求流过cd棒的电流强度led随时间t变化的函数关系；(2) 求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系；(3) 求从t=0时刻起，1.0s内通过a

4、b棒的电荷量q ;(4 )若t=0时刻起，1.0s内作用在ab棒上的外力做功为 W=16J，求这段时间内cd棒产生 的焦耳热Qcd。（2 分）解析：(1) cd 棒平衡，则 F+ Fcd= mgsin37Fcd= BIcdL（1 分）得 led = 0.5t （A）（2 分）（2） cd棒中电流led = lab = 0.5t （A）,则回路中电源电动势E= led R总 （1分）ab棒切割磁感线，产生的感应电动势为E= BLvab（1分）解得，ab棒的速度 vab = 8 t （ m/s）（2分）所以，ab棒做初速为零的匀加速直线运动。（3） ab棒的加速度为 a= 8m/s2 , 1.0s

5、内的位移为 S=at2 =X8X1.02 = 4m（1分）根据，（1分）得 q = t = 0.25C（2 分）（4）t = 1.0s 时，ab 棒的速度 vab = 8t = 8m/s（1 分）根据动能定理 W W安= mv2 0（2分）得1.0s内克服安培力做功 W安=16 X0.1X82= 12.8J（1分）回路中产生的焦耳热Q = W安=12.8Jcd棒上产生的焦耳热 Qcd = Q/2 = 6.4J（1分）对应小练习：1、如图所示，足够长的两根光滑固定导轨相距0.5m竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为的电阻，导轨处于磁感应强度为 B=0.8T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向

6、里。两根质量均为0.04kg、电阻均为r=0.5 的水平金属棒和 都与导轨接触良好。金属棒用一根细线悬挂，细线允许承受的最大拉力为0.64N，现让 棒从静止开始下落，经ls钟细绳刚好被拉断，g取10m / s2。求：（l ）细线刚被拉断时，整个电路消耗的总电功率P;（2 ）从棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过棒的电荷量 。=0.6A电阻R解：细线刚被拉断时，ab棒所受各力满足：F=labLB+mg得：lab=中的电流：IR= =0.3Acd 棒中的电流 lcd= lab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9A cd 棒中产生的感应电动势E= led0.75V 整个电路消耗的总电功率 P

7、=Pab+ Pcd+ PR= lab2r+ lcd2r+ IR2R=0.675W (或 P= E lcd=0.675W )设线断时 cd棒的速度为V，贝U E=BLV，故 V= =1.875m/s 对cd棒由动量定理可得：mgt qLB=mV 得 q=0.8125C2、(20分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M与P间连接阻值为R=0. 3的电阻，长为 L=0.40 m，电阻为r=0 . 2 的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，Xx R XX通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑的

8、距离与XXb XX时间的关系如下表所示， 导轨的电阻不计。()X aXXXr :fem x冥XXXXXXXX屮XXQ时间t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距离s(m)00.100.300.701.201.702.202.70求：在前0.4s的时间内，金属棒 ab电动势的平均值。在0.7s时，金属棒ab两端的电压值。(3)在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量Q。解：（4分）（2 分）速度（2 分）（2）从表格中数据可知，0.3s后棒做匀速运动（4分）解得 m=0.04 Kgab棒两端的电压，u=E-lr=0.6V（ 3分）棒在下滑过程中；有重力和安培力做功

9、；克服安培力做的功等于回路的焦耳热。则:（2分）（2分）解得 Q=0.348J（1 分）3、如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距L=1m，两导轨的上端间接有电阻，阻值 R=2 Q,虚线00下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=2T。现将质量为 m=0.1Kg，电阻不计的金属杆 ab，从00上方某处由静止释放，金属杆 在下落过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨电阻，已知金属杆下落0.4m的过程中加速度 a与下落距离h的关系如图乙所示，g=10m/s2，求：（1）金属杆刚进入磁场时的速度多大？（2）金属杆下落0.4m的过程中，电阻 R上产生了多少热

10、量？4、如图所示，在磁感应强度为 B=2T,方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R1=3 Q、R2=6 Q,两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开， 导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A,现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN与磁场边界重叠，在 A点对金属棒 MN施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F,将金属棒MN以速度v=5m /s匀速向右拉，金属棒 MN与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，两条

11、导线的形状符合曲线方程求：（1）推导出感应电动势 e的大小与金属棒的位移 x的关系式.（2）整个过程中力F所做的功.（3）从A到导轨中央的过程中通过 R1的电荷量.解：（1）所以:（4分）（2）因为x = vt，所以由于导体做匀速运动，力 F所做的功等于电路中电流所做的功。有效值（2分）导体切割磁感线的时间，电路中总电阻（2分）拉力F所做的功（2分）（3 ）由，可知Emax=BS w=m w，所以：Wb ,（2 分）通过电阻R1的电量为（2 分）课后练习1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角a=30。，导轨上端跨接一定值电阻 R,导轨电阻不计整个装置处

12、于方向竖直向上的匀强磁 场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属 棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑 距离为s时，速度达到最大值 vm .求：（1）金属棒开始运动时的加速度大小；（2 ）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）金属棒沿导轨下滑距离为 s的过程中，电阻 R上产生的电热.解：（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有（2分）解得（2 分）（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B,则金属棒达到最大速度时产生的电动势（1分）回路中产生的感应电流（1分）金属棒棒所受安培力（1分）cd棒所受合外力为零

13、时，下滑的速度达到最大，则（1分）（1 分）由式解得（3）设电阻R上产生的电热为 Q,整个电路产生的电热为Q总，则（3 分）（1 分）由式解得（1分）2、如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成B = 30。角固定，M、P之间接电 阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。 质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上， 其接入电路的电阻值为 r。现从静止释放杆a b， 测得最大速度为 vm。改变电阻箱的阻值 R,得到vm与R的关系如图乙所示。 已知轨距为L =2m，重力加速度g取IOm/s2，轨道足够长且电阻不计。当R= 0时，求杆a b

14、匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；求金属杆的质量m和阻值r;当R= 4 Q时，求回路瞬时电功率每增加 1W的过程中合外力对杆做的功 W。甲乙解：解法一： 由图可知，当 R= 0时，杆最终以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势 E= BLv 牛分E= 2V 1分杆中电流方向从 b t a1分设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势E= BLv由闭合电路的欧姆定律:杆达到最大速度时满足解得：v =由图像可知：斜率为得到：1 分1分1分，纵截距为v0=2m/s ,=v01分 1分由题意：E= BLv1 分解得：m = 0.2kgr = 2 Q 得1分1分-由动能定理得W =1 份1分W = 0.6J 1分解法二：设最大速度为 v,杆切割磁感线产生的感应电动势E= BLv由闭合电路的欧姆定律：1 分由图可知当R= 0时v = 2 m/s2.分当 R =2 Q 时 v = 4m/s2 分解得：m= 0.2kg1 分r = 2 Q 1分由题意:得1 分 1* 由动能定理得1分1分W = 0.6J1 分3、如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO/Q，其中ON、O/Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R,导轨间距为L.水平导轨处有两个匀强磁场区域I、n(分别是 cdef和hgjk虚线包围区)，磁场方向垂直于导轨平