自强学院 尹剑翀 指导老师 顾传青PPT学习教案

1、会计学1 自强学院自强学院 尹剑翀尹剑翀 指导老师指导老师 顾传青顾传青 第1页/共26页 27133 6537 3492 453 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx 271313 65371 34912 41531 1042100 1042100 52150 41531 00000 00000 52150 41531 00000 00000 1 5 2 5 1 10 1 5 11 5 22 01 对方程组 求解： 。 对增广矩阵进行初等行变换， 。 第2页/共26页 于是，原方程可以化为 432 431 5 2 5 1 1 5 11 5 22 1

2、xxx xxx T T xx0 , 0, 43 T0 , 0 , 1, 1 0 取得特解 ; T T xx0 , 5, 43 T T xx5 , 0, 43 T0 , 5 , 0 ,21 1 T5 , 0 , 3,10 2 22110 kkx 21,k k 分别设 ， ，可得导出组的一个基础解系 ， ，方程组的通解是 ，为任意常数。 第3页/共26页 第4页/共26页 nnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111 rnrnrr nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 112

3、12111 0 21 22221 11211 rrrr r r aaa aaa aaa nr xx, 1 对线性方程组 ，去掉多余方程(不妨设,后面 m-r个多余)而得保留 ，再找出r个未知数,使它们系数行列式不为 ，于是把 零，在这里假设x1,x2,.xr 系数行列式 。 方程组 移到等号右端，得到 第5页/共26页 nrnrrrrrrrrr nnrrrr nnrrrr xaxabxaxaxa xaxabxaxaxa xaxabxaxaxa 11,2211 211, 222222121 111, 111212111 r xx, 1 看成已知数，用克莱姆法则求解 。随后将 nr xx, 1 。

4、 第6页/共26页 第7页/共26页 在去除了未知量后，线性方程组可以表示为形如 mmnmm n n paaa paaa paaa . . . . . 21 222221 111211 这样的矩阵形式； 042 4524 132 321 321 321 xxx xxx xxx 0412 4524 1312 例如可以写成 。 第8页/共26页 iinii paaa. 21 0. 2211 ninii xaxaxa iinii paaa. 21 该矩阵可以看作是由n个行向量 （i1,2,m） 组成的。 这些行向量可以被视为是对各个方程的简略描述形式 ： 设其中某行行标为i，则第i个方程： 可以用来

5、简单表示。 第9页/共26页 mj j j j a a a a . 3 2 1 m p p p p . 3 2 1 当然，我们也可以认为线性方程组的增广矩阵是由列向量 （j1,2,n）和组成的。于是，我们可以得到以下式子成立： 1 31 21 11 . m a a a a 2 32 22 12 . m a a a a mj j j j a a a a . 3 2 1 mn n n n a a a a . 3 2 1 m p p p p . 3 2 1 x1x2 xj xn= 。 。 第10页/共26页 1 31 21 11 . m a a a a 2 32 22 12 . m a a a a

6、mj j j j a a a a . 3 2 1 mn n n n a a a a . 3 2 1 通过这样的式子我们可以发现，线性方程组可以用向量的形式来进行描述， 、 、 为n个不同的向量 ， x1、x2、xj xn 2 32 22 12 . m a a a a mj j j j a a a a . 3 2 1 mn n n n a a a a . 3 2 1 m p p p p . 3 2 1 则可以被认为是各个向量（ 、 、 ） 一个这些向量的 的长度单位。通过对各个矢量的叠加，我们可以得到 线性组合线性组合。 、 第11页/共26页 nnmnmm n n p p p x x x aa

7、a aaa aaa . . . . . 2 1 2 1 21 22221 11211 m x x x x . 3 2 1 2 32 22 12 . m a a a a mj j j j a a a a . 3 2 1 mn n n n a a a a . 3 2 1 m p p p p . 3 2 1 我们甚至可以把原线性方程组改写为 这样的形式。 可以认为是以、 、 为基的坐标平面上关于矢量 的坐标表示。 、 第12页/共26页 第13页/共26页 ss kkk. 2211 1 2 1 5 2 3 11 6 7 5 2 3 2 1 2 1 11 6 7 第14页/共26页 0355 237

8、12 321 321 321 xxx xxx xxx 0355 2137 1211 1211 2137 0355 12 321 xxx237 321 xxx 0355 321 xxx 00 237 12 321 321 xxx xxx 0000 2137 1211 第15页/共26页 第16页/共26页 12112137 0355 0355 237 12 321 321 321 xxx xxx xxx 237 12 321 321 xxx xxx 0355 12 321 321 xxx xxx 0355 237 321 321 xxx xxx 第17页/共26页 ,1211 21370355

9、0355 237 12 321 321 321 xxx xxx xxx 第18页/共26页 271313 65371 34912 41531 00000 00000 1 5 2 5 1 10 1 5 11 5 22 01 432 431 5 2 5 1 1 5 11 5 22 1 xxx xxx 第19页/共26页 22110 kkx T0 , 0 , 1, 1 0 T0 , 5 , 0 ,21 1 T5 , 0 , 3,10 2 22110 kkx 432 431 5 2 5 1 1 5 11 5 22 1 xxx xxx 第20页/共26页 nnmnmm nn nn pxaxaxa pxa

10、xaxa pxaxaxa . . . . 2211 22222121 11212111 0. . 0. 0. 2211 2222121 1212111 nmnmm nn nn xaxaxa xaxaxa xaxaxa 第21页/共26页 以上的文字说明引例中通解 （ 为特解; ， ，为对应导出组的基础解系）的原因。 22110 kkx T 0 , 0 , 1, 1 0 T 0 , 5 , 0 ,21 1 T5 , 0 , 3,10 2 第22页/共26页 T T xx0 , 5, 43 T T xx5 ,0, 43 T T xx1 , 5, 43 T T xx5 , 3, 43 032 2 xx 1x1x 3, 1xx 第23页/共26页 mnmm n n aaa aaa aaa A . . . . 21 22221 11211 mmnmm n n paaa paaa paaa A . . . . . 21 222221 111211 第24页/共26页 为什么为什