物理光学9 (1)

1、 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2.2 分波面干涉分波面干涉 2.3 分振幅干涉分振幅干涉 2.4 分振幅多光束干涉分振幅多光束干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 第第2章章 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 1. 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 2. 光的相干条件光的相干条件 3. 两束平面波的干涉两束平面波的干涉 4. 两束球面波的干涉两束球面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件 6. 获得相干光波的方法获得相干光波的方法 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1 波动

2、叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 (1) 独立性独立性 几列波在空间相遇时，只要各自的几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈扰动不十分强烈（强（强 度较小），且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持度较小），且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持 其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在在 离开相遇区后仍按各自原来的行进方向独立地前进离开相遇区后仍按各自原来的行进方向独立地前进，彼此无彼此无 影响。影响。 (2) 叠加性叠加性 当两列（或多列）波在同一空间传播时，相遇的区域内当两列（或多列）波在同一空间传播时，相遇的区域

3、内 各点将同时参与每列波在该点引起的扰动。各点将同时参与每列波在该点引起的扰动。合扰动等于各列合扰动等于各列 波单独在该点产生的扰动的线性叠加波单独在该点产生的扰动的线性叠加。 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 说明：说明： 所谓扰动，对所谓扰动，对机械波机械波而言，即而言，即介质质点的振动介质质点的振动；对；对光波（电光波（电 磁波）磁波）而言，即而言，即电场强度矢量的变化电场强度矢量的变化 。 所谓线性叠加，对所谓线性叠加，对标量波标量波而言，叠加波的波函数（振动状态）而

4、言，叠加波的波函数（振动状态） 等于参与叠加的各列波等于参与叠加的各列波波函数的代数和波函数的代数和；对；对矢量波矢量波而言，叠而言，叠 加波的波函数（振动状态）等于各列波加波的波函数（振动状态）等于各列波波函数的矢量和波函数的矢量和。 线性叠加性质线性叠加性质以独立传播性质为前提条件以独立传播性质为前提条件，是，是波动方程具有波动方程具有 线性性质线性性质的的必然结果。波动方程是否满足必然结果。波动方程是否满足线性条件取决于波线性条件取决于波 的扰动强度和所处介质的响应特性的扰动强度和所处介质的响应特性。波的。波的扰动强度较小扰动强度较小或该或该 介质对扰动具有线性响应介质对扰动具有线性响应

5、，则线性叠加性质及独立传播性质，则线性叠加性质及独立传播性质 均成立；波的均成立；波的扰动强度较大扰动强度较大或或介质对扰动具有非线性响应介质对扰动具有非线性响应， 则两者将不再成立，随之出现叠加的则两者将不再成立，随之出现叠加的非线性效应非线性效应。 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 两列矢量波在相遇点两列矢量波在相遇点P的的合振动矢量合振动矢量： 12 ,E P tEP tEP t 22 12 22 * 121212 * 1212 , , ,2Re, I P tE P

6、tEP tEP t EP tEP tEP tEP tEP tEP t IP tIP tEP tEP t 干涉的意义：干涉的意义： * 12 2Re,0EP tEP t 两矢量波的振动方向正交两矢量波的振动方向正交时：时： tPItPItPI, 21 (3) 相干性相干性 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 两列矢量波的振动方向平行两列矢量波的振动方向平行时时， ， * 1212 ,2Re,I P tIP tIP tEP t EP t * 12 ,0EP tEP t * 121

7、2 ,EP tEP tEP tEP t 强度强度: : 假设：假设：t 时刻两列时刻两列同频率的标量波（或同频率且振动方向平行同频率的标量波（或同频率且振动方向平行 的矢量波）的矢量波）在空间相遇点在空间相遇点P的的振动状态（波函数）振动状态（波函数）： 111 222 ,expi, ,expi, EP tA PtP t EP tAPtP t 瞬时叠加波强度：瞬时叠加波强度： tPPIPIPIPI tPPAPAPAPAtPI ,cos2 ,cos2, 2121 21 2 2 2 1 tPtPtP, 12 结论：结论：瞬时叠加强度不仅与两列波各自的强度大小有关，而且瞬时叠加强度不仅与两列波各自的

8、强度大小有关，而且 还与两列波在叠加点的相位差有关。相位差不同，叠加强还与两列波在叠加点的相位差有关。相位差不同，叠加强 度的大小不同。当两列波的振幅及相位度的大小不同。当两列波的振幅及相位差差随时间变化时，随时间变化时， 叠加波的强度分布是随时间变化的非均匀叠加波的强度分布是随时间变化的非均匀分布分布。 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 相位差：相位差： 讨论：讨论： 瞬时强度与平均强度瞬时强度与平均强度 若若探测器的响应时间探测器的响应时间t t 远远大于波动的振动周期

9、远远大于波动的振动周期T T，则探测器，则探测器 实际接收到的并非是叠加波的瞬时强度，而是在实际接收到的并非是叠加波的瞬时强度，而是在探测器响应时探测器响应时 间内的平均强度间内的平均强度： t t 0 d, 1 ttPIPI 定态波在探测器响应时间内恒定，只是其相位差随时间变化，定态波在探测器响应时间内恒定，只是其相位差随时间变化， 则则 t t 0 21 2 2 2 1 d,cos 1 2ttPAAAAPI 相干叠加相干叠加 若相位差若相位差 (P, t) 恒定，不随时间变化，则上式中的积分简化为恒定，不随时间变化，则上式中的积分简化为 PttP t t cosd,cos 1 0 2.1

10、波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 结论：结论：当参与叠加的两列波在相遇处的相位差恒定时，该点的当参与叠加的两列波在相遇处的相位差恒定时，该点的 平均叠加波强度也确定不变。平均叠加波强度也确定不变。 其中：其中：若相位差等于若相位差等于2p p的整数倍，则叠加波强度取极大值；的整数倍，则叠加波强度取极大值； 若相位差等于若相位差等于p p的奇数倍，则叠加波强度取极小值的奇数倍，则叠加波强度取极小值。 相干叠加的特点：相干叠加的特点：干涉项不为干涉项不为0，叠加波强度在空间呈现稳定的，

11、叠加波强度在空间呈现稳定的 非均匀分布。非均匀分布。 说明：说明：对于两列对于两列同频率的定态波场同频率的定态波场，其相位差的空间分布不随时间变化，因此，其相位差的空间分布不随时间变化，因此， 只要两者在相遇区域只要两者在相遇区域存在相互平行的振动分量存在相互平行的振动分量，则在相遇处的叠加波，则在相遇处的叠加波 强度呈现稳定的空间非均匀分布。对于两列强度呈现稳定的空间非均匀分布。对于两列非定态波场非定态波场，只要其相位，只要其相位 差在差在观察时间内恒定观察时间内恒定，也会出现类似的叠加现象。，也会出现类似的叠加现象。 叠加波平均强度：叠加波平均强度： PIIII PAAAAPI cos2

12、cos2 2121 21 2 2 2 1 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 非相干叠加非相干叠加 A.若两列波的初相位在观察时间内各自独立地变化，以致于其若两列波的初相位在观察时间内各自独立地变化，以致于其相位差随相位差随 机变化机变化，即，即在观察时间内多次几率均等地取在观察时间内多次几率均等地取0到到2p p之间的一切可能值之间的一切可能值，则有，则有 0dcos 1 0 t t t 21 2 2 2 1 IIAAPI B.若两列波若两列波频率分别为频率分别为 1和和

13、2，则，则P点的瞬时叠加波强度和平均波强度：点的瞬时叠加波强度和平均波强度： 12122121 cos2,tIIIItPI t t 0 12122121 dcos 1 2ttIIIIPI 当当 2- 10时，积分式等于时，积分式等于0，表明此时两列波不相干。，表明此时两列波不相干。 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 叠加波平均强度呈现稳定的均匀分布，表现为两列波的非相干叠加结果。叠加波平均强度呈现稳定的均匀分布，表现为两列波的非相干叠加结果。 非相干叠加的特点：非相干叠加的

14、特点：叠加波强度等于各波的强度之和，在空间呈现稳定的叠加波强度等于各波的强度之和，在空间呈现稳定的 均匀分布。均匀分布。 相干条件相干条件波动在叠加时能够产生稳定干涉的必要条件：波动在叠加时能够产生稳定干涉的必要条件： 同频率，存在相互平行的振动分量，在观察时间内相位差保同频率，存在相互平行的振动分量，在观察时间内相位差保 持稳定。持稳定。 说明：说明：三个条件非同等地位。三个条件非同等地位。第一条第一条是任何波动发生干涉的必要条件；是任何波动发生干涉的必要条件；第第 二条二条仅针对矢量波，标量波不存在；仅针对矢量波，标量波不存在；第三条第三条涉及到干涉场的稳定性涉及到干涉场的稳定性 问题。稳

15、定与否的标准取决于探测器的响应时间。问题。稳定与否的标准取决于探测器的响应时间。对于宏观波源发对于宏观波源发 出的波出的波，相位差和干涉场的稳定性不成问题，第三条无需特别考虑；，相位差和干涉场的稳定性不成问题，第三条无需特别考虑； 对于微观客体发射的光波对于微观客体发射的光波，第三条扮演着最重要的角色。，第三条扮演着最重要的角色。 2.1波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 (1) 光源的发光机制光源的发光机制经典电磁理论模型经典电磁理论模型 u构成发光体的大量原子或分子构成发光体的大

16、量原子或分子电偶极子电偶极子 u发光过程发光过程偶极子的电磁辐射过程偶极子的电磁辐射过程 u理想情况下，电偶极辐射波列在时间和空间上无限延伸理想情况下，电偶极辐射波列在时间和空间上无限延伸单色光波单色光波 u实际情况中，一般光源发出的光波实际情况中，一般光源发出的光波有限长的电磁波列有限长的电磁波列 u# 每个波列的振幅和相位在其持续时间内保持不变或缓慢变化，前后每个波列的振幅和相位在其持续时间内保持不变或缓慢变化，前后 各段波列之间没有固定的相位关系各段波列之间没有固定的相位关系准单色光波准单色光波 u# 使参与叠加的准单色光波之间具有恒定的相位差的有效途径：使参与叠加的准单色光波之间具有恒

17、定的相位差的有效途径：让参让参 与叠加的所有光波分量均来自同一波列与叠加的所有光波分量均来自同一波列 u# 考虑到波列的有限长度，要满足此条件，考虑到波列的有限长度，要满足此条件，所有参与叠加的光波分所有参与叠加的光波分 量必须来自同一光源，且光程差不能大于波列在空间的持续长度量必须来自同一光源，且光程差不能大于波列在空间的持续长度 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.2 光的相干条件光的相干条件 衬比度定义：衬比度定义： minmax minmax II II 双光束干涉图样的衬比度：双光束干涉图样的衬比度： 光的相干条件：光的相干条件

18、：来自来自同一光源、同频率、振动方向不垂直、在同一光源、同频率、振动方向不垂直、在 观察时间内相位差恒定且振幅相差（仅对双光束观察时间内相位差恒定且振幅相差（仅对双光束 而言）不大而言）不大。 (2) 干涉图样的衬比度干涉图样的衬比度 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.2 光的相干条件光的相干条件 12min 12 12minmax 22 12 12minmax ,01 2 00, 1, AAI A A AAII AA AAII 或 干涉条件：干涉条件：叠加点干涉条纹叠加点干涉条纹图样强度取极大值或极小值的条件图样强度取极大值或极小值

19、的条件。 意义：意义：相干条件只是光波产生干涉的必要条件。在满足相干叠加相干条件只是光波产生干涉的必要条件。在满足相干叠加 条件情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。条件情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。 (1) 光程差与相位差光程差与相位差 两列相同频率的定态相干光波在两列相同频率的定态相干光波在P点相遇，复振幅：点相遇，复振幅： 111 222 exp i exp i EPA PP EPAPP 叠加光强度：叠加光强度： 光程差与相位差的联系：光程差与相位差的联系： PPIPIPIPI PPAPAPAPAPI cos2 cos2 2121 21 2 2 2 1 PPPP

20、12 22 p p 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.3 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件 结论：结论：光程差光程差(P)与相位差与相位差(P)决定了该点的叠加光强度分布。决定了该点的叠加光强度分布。 干涉图样实际上反映了相位差或光程差的等值线干涉图样实际上反映了相位差或光程差的等值线干涉干涉 光场中等相位差或等光程差点的轨迹光场中等相位差或等光程差点的轨迹。 考虑到相位函数的周期性，干涉图样应是考虑到相位函数的周期性，干涉图样应是一组亮暗相一组亮暗相 间的条纹图样间的条纹图样对多光束干涉同样适用。对多光束干涉同样适用。 干涉条

21、纹就是相位差或光程差的等值线干涉条纹就是相位差或光程差的等值线(空间轨迹空间轨迹)。 即：即：干涉条纹就是等相位差或等光程差的空间轨迹。干涉条纹就是等相位差或等光程差的空间轨迹。 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.3 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件 亮纹条件（干涉相长）：亮纹条件（干涉相长）： 衬比度：衬比度： 暗纹强度：暗纹强度： 2 21min AAIPI m=0, 1, 2, 3, 或或 2Pmp Pm 亮纹强度：亮纹强度： 2 21max AAIPI 暗纹条件（干涉相消）：暗纹条件（干涉相消）： 或或 21Pmp 2

22、1 2 Pm m=0, 1, 2, 3 , 12min 12 12minmax 22 12 12minmax ,01 2 00, 1, AAI A A AAII AA AAII 或 (2) 干涉条件干涉条件 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.3 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件 2 cos4 2 cos4 2 1 22 1 IAPI 结论：结论：等强度双光束干涉图样等强度双光束干涉图样强度分布随相位差呈现余弦平方变化。强度分布随相位差呈现余弦平方变化。 图图3.2-1 双光束干涉图样强度分布双光束干涉图样强度分布 不等强度不等

23、强度双光束干涉双光束干涉 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -4-2024 I1/I2=1/16 I/(A1+A2)2 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.3 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件 等强度双光束干涉图样的特点：等强度双光束干涉图样的特点： 等强度等强度双光束干涉双光束干涉 /p 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -4-2024 I1/I2=1 I/4A1 2 /p 图示两列等振幅相干平面光波复振幅分布：图示两列等振幅相干平面光波复振幅分布： 111 222 expsincos expsincos

24、EPAik xz EPAikxz 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.4 两束平面波的干涉两束平面波的干涉 2 12 22 1212 sinsincoscos 4cos IEPEP Axz p p 叠加区光强度：叠加区光强度： 干涉图特性分析干涉图特性分析 1.干涉图案干涉图案 如果如果 亮纹图案方程亮纹图案方程 即即 图案是平行于图案是平行于y轴的平面簇。轴的平面簇。 如果如果 亮纹图案方程亮纹图案方程 图案是平行于图案是平行于yoz平面的平面簇。平面的平面簇。 1212 sinsincoscos 22,0,1,2,3xzmm pp p

25、 12 12 12 2sinsin,0,1,2,3xmm 1212 sinsincoscos,0,1,2,3xzmm 2.亮纹空间频率亮纹空间频率 干涉条纹的空间轨迹就是等位相差的空间轨迹干涉条纹的空间轨迹就是等位相差的空间轨迹 干涉条纹的空间频率就是等相位差的空间频率干涉条纹的空间频率就是等相位差的空间频率 等位相差的空间频率就是等位相差的空间变化率等位相差的空间频率就是等位相差的空间变化率 等位相差的空间变化率的最大值大小和方向就是等位相差等位相差的空间变化率的最大值大小和方向就是等位相差 的梯度矢量的梯度矢量 干涉条纹的空间频率最大值方向和大小可由等位相差的梯干涉条纹的空间频率最大值方向

26、和大小可由等位相差的梯 度矢量确定。度矢量确定。 max 222 max 22 / 2 ,/ 2 ,/ 2 xyz xyz xyz ijkff if jf k xyz fff xyz ffff pp ppp 针对本题针对本题 最大空间频率方向与最大空间频率方向与x轴的夹角轴的夹角 显然，显然， 是两波矢之差与是两波矢之差与x轴的夹角。轴的夹角。 所以，最大空间频率方向就是两波矢夹角平分线的垂线方向。所以，最大空间频率方向就是两波矢夹角平分线的垂线方向。 换言之，亮纹图案是平行于两波矢夹角平分线的平面簇。换言之，亮纹图案是平行于两波矢夹角平分线的平面簇。 1212 sinsincoscos 2x

27、z p p 1212 1212 12 max sinsincoscos 2 sinsincoscos ,0 , 2 sin 2 xyz ik fff f p 1 12 max cos 2 x f f 条纹间距条纹间距/ /条纹空间周期：条纹空间周期： 12 1 sinsin x x f 对称入射（对称入射（ 1= 2= ）时：）时： 2 sin2 sin2 0 x 夹角很小（夹角很小（ 00 ）时：）时： 0 x 结论：结论：两列相干平面光波形成的两列相干平面光波形成的干涉光场是一组平行于两光束干涉光场是一组平行于两光束 夹角平分线且沿水平方向展开的夹角平分线且沿水平方向展开的等间隔余弦平方型

28、光面等间隔余弦平方型光面， 其在其在z=0的平面上的投影为一组沿的平面上的投影为一组沿x方向展开且平行于方向展开且平行于y轴轴 的的等间隔余弦平方型干涉条纹等间隔余弦平方型干涉条纹。 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.4 两束平面波的干涉两束平面波的干涉 2 1 1 coscos z z f z min 12 max 1 2sin 2 r f 1.两束传播方向平行于两束传播方向平行于XOZ平面、且与平面、且与Z轴分别为轴分别为 (向上向上)和和 (向下向下)的同频平面光波的同频平面光波 相遇，求：相遇，求： 1/、干涉条纹的最高空间频

29、率及其方向、干涉条纹的最高空间频率及其方向 2/、沿、沿x,y,z三坐标方向的条纹间距及其空间频率三坐标方向的条纹间距及其空间频率 3/、波长为、波长为633nm，时条纹的最高空间频率，时条纹的最高空间频率 及相应的条纹间距及相应的条纹间距 4/、若想得到空间频率为、若想得到空间频率为20mm-1的干涉条纹的干涉条纹,两束平面光波两束平面光波 传播方向之间的夹角应为多少？传播方向之间的夹角应为多少？ 1 2 21 , UU 6 1 p4 2 p 作业六作业六 2. 三束在三束在xz平面内传播的相干平面波，振幅比为平面内传播的相干平面波，振幅比为1:2:1,与与z轴夹轴夹 角分别为角分别为,0,

30、，求，求z=0平面上的相干光强分布，并分析干涉条平面上的相干光强分布，并分析干涉条 纹的特征（图形，间距，空间频率）纹的特征（图形，间距，空间频率） 2.1.5 两束球面波的干涉两束球面波的干涉 2.1.5.1 两束球面波干涉的光强度分布两束球面波干涉的光强度分布 设设:位于位于X轴上的两个相距为轴上的两个相距为l的同频点光源的同频点光源1 和和2,点点 (x,y,z)距两点光源距离分别为距两点光源距离分别为d 1 和和d 2 ,两个点光源在点的两个点光源在点的 电场振动方向相同，复振幅波函数为：电场振动方向相同，复振幅波函数为： 令令:真空中的波数为真空中的波数为k0, 则则: kd1 =

31、k0nd1 kd2 = k0nd2 注意：注意：球面波函数中球面波函数中r,0 与平面波函数不同。与平面波函数不同。 1 111 1 2 222 2 exp exp a EPi kd d a EPi kd d P点的干涉场光强度：点的干涉场光强度： 1、随着、随着P点距离点光源距离的增大，干涉场的背景强度逐渐点距离点光源距离的增大，干涉场的背景强度逐渐 连续减弱连续减弱,干涉项调制幅度逐渐连续减小；干涉项调制幅度逐渐连续减小； 2、同时，干涉场强度还随着、同时，干涉场强度还随着P点距离两个点光源的位相之差点距离两个点光源的位相之差 的变化按余弦函数做周期性变化。的变化按余弦函数做周期性变化。

32、12120 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 21 cos2 ndndk d a d a d a d a EEI 021 22 2222 21 22 k ll n ddnxyzxyz 2.1.5.2干涉强度分布特点干涉强度分布特点 1、等强度面、等强度面 就是等相位差面、等光程差面。就是等相位差面、等光程差面。 将将 变形整理可得：变形整理可得： 显然，两球面波干涉的等强度面是以显然，两球面波干涉的等强度面是以为参数、以为参数、以x为轴为轴 的三维空间回转双曲面。的三维空间回转双曲面。 22 2 22 2 22 zy l xzy l xn 1 222 22 22 2 2 nl zy

33、n x 2、峰值强度面峰值强度面 显然，两个球面波干涉的峰值强度面条件与平面波干涉显然，两个球面波干涉的峰值强度面条件与平面波干涉 的情况相同，即：的情况相同，即： 1/、 2/、 021 2 12 12 2 MAX kmm aa I PI dd p 当， 为整数时， 021 2 12 12 21 MIN kmm aa I PI dd p 当， 为整数时， 峰值强度面对应于峰值强度面对应于 其曲面方程为：其曲面方程为： -峰值强度面是峰值强度面是 以以M为参数、以为参数、以x为为 轴的三维空间回转轴的三维空间回转 双曲面。双曲面。 # 记住这张三维干涉图案。记住这张三维干涉图案。 222 22

34、2 00 1 222 xyz mnlmn 21 0 0 2m m k p 3、干涉强度分布的空间频率、干涉强度分布的空间频率 根据回转双曲面的数学特性可知：两个球面波干涉的几根据回转双曲面的数学特性可知：两个球面波干涉的几 何空间场强分布不再具有严格的周期性。何空间场强分布不再具有严格的周期性。 但是，干涉强度与但是，干涉强度与或或之间仍然是周期性关系，可以之间仍然是周期性关系，可以 用极限的思想定义干涉强度分布的局部空间频率：用极限的思想定义干涉强度分布的局部空间频率： 三维空间三个坐标轴方向的空间频率分别为：三维空间三个坐标轴方向的空间频率分别为： 0 0 r r f ; 0 i x if

35、 x ; 0 j y jf y . 0 k z kf z 4、二维观察平面上的干涉强度分布、二维观察平面上的干涉强度分布干涉图形干涉图形 两个球面波两个球面波 干涉的几何空间干涉的几何空间 等强度面不再是等强度面不再是 平面，两维观察平面，两维观察 屏上得到的也不屏上得到的也不 再保证是平行线。再保证是平行线。 右图是右图是xoy平面平面 与等强度回转双与等强度回转双 曲面的交线图。曲面的交线图。 22 222 00 1 222 xy mnlmn 对应于前页图中对应于前页图中1、2 、3三个位置的观察屏上得到的干涉图三个位置的观察屏上得到的干涉图: 222 222 00 1 222 xyz m

36、nlmn 222 0 222 00 1 222 yzx mnlmn 222 0 222 00 1 222 xyz mnlmn 222 222 00 1 222 xyz mnlmn 其中其中: 1位于位于y=y 位置： 位置： 若若 则则 显然，等强度线（即等光程差线）就是等显然，等强度线（即等光程差线）就是等x线，干涉条线，干涉条 纹是纹是一组平行于一组平行于z轴的平行近似等距直条纹轴的平行近似等距直条纹。这组干涉条纹。这组干涉条纹 沿沿x轴方向的空间频率为：轴方向的空间频率为： zyxyly 000 , 0 ynlx 0000 x nll f xyy 2位于位于x=x0位置：位置： 等强度线

37、轨迹方程是：等强度线轨迹方程是： 整理可得：整理可得： 这是一组圆心位于这是一组圆心位于x轴上的同心圆的方程。轴上的同心圆的方程。 同心圆环沿半径方向的空间频率为：同心圆环沿半径方向的空间频率为： 注意，注意，空间频率从圆心向外越来越高。空间频率从圆心向外越来越高。 22 2 0 22 2 0 22 zy l xzy l xn 1222 2 2 0 22 22 nxnlzy 0 2 00 0 0 zz zy y x nl y ff 2.1.6 两列同频率两列同频率 同向振动同向振动 反向传播的平面波的叠反向传播的平面波的叠 加加 光驻波光驻波 若若 则则 其中其中: 只是空间位置的函数只是空间

38、位置的函数, 是是合成波的振幅合成波的振幅; 只是时间的函数只是时间的函数, 可以理解为可以理解为空间各点同相位空间各点同相位. 10 E ( , )Ecos()z tkzt 200 E ( , )E cos()z tkzt 12 00 0 E( , )E ( , )E ( , ) 2E cos()cos() 22 z tz tz t kzt 00 2E cos(2)kz )2cos( 0 t 合成波在不同时刻的空间波形合成波在不同时刻的空间波形 其中其中: 出现波腹出现波腹; 出现波节出现波节. 波腹与波节相间分布，相邻波腹波腹与波节相间分布，相邻波腹(或波节或波节)的间距皆为的间距皆为 。

39、 ,3,2,1,0, 2 0 mmkzp p ,3,2,1,0, 2 12 2 0 mmkz p p 2 显然显然, 1. 时时,合成波的振幅分布合成波的振幅分布 2. 时时,合成波的振幅分布合成波的振幅分布 2010 EE 2010 EE 如果 3. 如果如果 , 以上所讨论的驻波的各种主要结论依以上所讨论的驻波的各种主要结论依 然成立，不同处只是波节点的振幅不再为零，而保持某然成立，不同处只是波节点的振幅不再为零，而保持某 一极小值。一极小值。 p 0 0 0 驻波光强驻波光强 亮条纹的空间轨迹方程亮条纹的空间轨迹方程 亮条纹的空间频率亮条纹的空间频率 2 222 00 0 0 22 0

40、0 1 4coscos 22 2cos 2 IEEkztdt Ekz t t 0 0 ,0,1,2,3 22 2 kzmm m z k p p max 2 fk 维纳实验维纳实验: 既验证了光驻波的存在，也证实了在光化学反应中对物质既验证了光驻波的存在，也证实了在光化学反应中对物质 起主要作用的是电场而不是磁场（起主要作用的是电场而不是磁场（Why?）。）。 . )cos(),( ),cos(),( 02202 1101 tzkEtzE tzkEtzE 2 cos 222 cos2 ),(),(),( 00 0 21 tzktz k E tzEtzEtzE 若若, 则则, )( 2 1 )(

41、2 1 2121 2121 kkk kkk 其中其中: 2.1.7 两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的 叠加叠加 光学拍光学拍 ,kk 在两列波频率相近的条件下，可知在两列波频率相近的条件下，可知 所以，合成波可以看作：所以，合成波可以看作： 振幅以频率振幅以频率变化，相位以频率变化，相位以频率 变化的调制波。变化的调制波。 合成波的光强为：合成波的光强为： 2 10 ( , )1cos()I z tAIk zt 合成波的强度随时间作差频振荡的现象称为拍合成波的强度随时间作差频振荡的现象称为拍, 称为拍频。称为拍频。 应该注意，虽然图中波形类似

42、于驻波，但拍与驻波有着本应该注意，虽然图中波形类似于驻波，但拍与驻波有着本 质的区别质的区别: 驻波不在空间传播，其波腹与波节的位置是固定不驻波不在空间传播，其波腹与波节的位置是固定不 动的；而拍的波形则要随着两列波的传播而向同一方向推移。动的；而拍的波形则要随着两列波的传播而向同一方向推移。 合成波包含两种传僠速度：合成波包含两种传僠速度： 等相面的传播速度等相面的传播速度 相速度；相速度； 等幅面的传播速度等幅面的传播速度 群速度群速度 。 由位相不变条件由位相不变条件常常数数 zkt kdt dz V 可得：可得： 由振幅不变条件由振幅不变条件 0 k zt 222 常数常数 可得：可得

43、： kdt dz V g d dV VVg (1) 等强度多光束干涉等强度多光束干涉 N列振幅相等、初相位按等差级数递增的相干光波在空间列振幅相等、初相位按等差级数递增的相干光波在空间P点的复振幅：点的复振幅： i 1 iii 2 i2ii2 3 i1i1 i e ee e ee e ee e NN N EPA EPAA EPAA EPAA 合振动的复振幅和强度：合振动的复振幅和强度： 1i 1 i1 iiii 2 i 0 sin/ 21 e eeee e 1 esin/ 2 N N N m m N E PAAA 22 2 2 sin/ 2 sin/ 2 AN I PE P 2.1 波动叠加与

44、光的干涉波动叠加与光的干涉2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.8 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件 主极大值条件：主极大值条件： pj2j=0, 1, 2, 3, 主极大值强度：主极大值强度： 22 max ANI 极小值条件：极小值条件： Nj/2pj=1, 2, 3, ，但 jN, 2N, 3N, 极小值强度：极小值强度： 0 min I 次极大值条件：次极大值条件： Nj/) 12(pj=1, 2, 3, ，但 jN, 2N, 3N, 次极大值强度：次极大值强度： 2 2 22 22 22 max 2 12 11 2 1 sin11 N j N AN N AN I 2

45、.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.8 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件 结论：结论：等强度多光束干涉图样由等强度多光束干涉图样由一组强度不同的亮暗条纹一组强度不同的亮暗条纹组成。相邻两个主组成。相邻两个主 极大值（亮条纹）之间存在极大值（亮条纹）之间存在N-1个极小值个极小值（暗条纹），和（暗条纹），和N-2个次极大个次极大 值值（亮条纹）。（亮条纹）。主极大值条纹集中了绝大部分光能量主极大值条纹集中了绝大部分光能量，随着叠加光波，随着叠加光波 数目的增多，次极大值亮纹的强度减小，数目的增多，次极大值亮纹的强度减小，N时，次极大

46、值亮纹消失，时，次极大值亮纹消失， 干涉图样变为一组干涉图样变为一组在较宽的暗纹背景下的锐细的等强度亮条纹在较宽的暗纹背景下的锐细的等强度亮条纹。这种。这种 等强度多光束干涉现象可由平面波照射下的光栅衍射产生。等强度多光束干涉现象可由平面波照射下的光栅衍射产生。 图图3.2-3 等强度多光束干涉图样的强度分布等强度多光束干涉图样的强度分布 p p I I/A2 0 5 10 15 20 25 -2-1012 N=2 N=3 N=4 N=5 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.8 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件 N列振幅按等比级

47、数递减、初相位按等差级数递增的相干光波复振幅：列振幅按等比级数递减、初相位按等差级数递增的相干光波复振幅： i 1 iii 2 i222ii2 3 i1i1 11i e ee e ee e ee e NN NN N EPA EPAA EPAA EPAA 叠加光波在叠加光波在P点的复振幅和强度：点的复振幅和强度： i 1 iii i 0 1e eee 1e NN N mm m E PAA 2 2 2 2 12cos 12 cos NN N I PE PA (2) 不等强度的多光束干涉不等强度的多光束干涉 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1

48、.8 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件 N时：时： 2 sin41 cos212 2 2 2 2 AA PI 极大值条件：极大值条件： 极大值强度：极大值强度： 极小值条件：极小值条件： =2jp p，j=0, 1, 2, 3 , 2 2 max 1 A I =(2j+1)p p， j=0, 1, 2, 3, 极小值强度：极小值强度： 干涉图样的衬比度：干涉图样的衬比度： 2 1 2 2 2 min 1 A I 2.1 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 2. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 2.1.8 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件 图图3.2-4 不等强度多光束干涉图样的强度分布不等强度多光束干涉图样的强度分布 I/A2 /p/p 0 20 40 60 80 100 -2-1012