巩固练习_直线、平面平行的判定和性质最新修正版

1、的距离相等，那么直线I与平面&的位置关系是【巩固练习】1. 一条直线I上有相异三个点A、B、C到平面aA. I /aC. I与a相交但不垂直2.如图边长为a的等边三角形ABC的屮线 中的一个图形，则下列命题屮正确的是 动点A在平面ABC上的射影在线段 BC/平面A DEBD. I*AF$屮位线DE交于点G已知 AAF;DE是ADE绕DE旋转过程3.三棱锥 -FED的体积有最大值.A.BC.D(2015春福州校级期末)如图，在正四棱锥S-ABCD中，E, M , N分别是BC,CD , SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EP / BD ;EP1 AC EP丄面SAC;EP/面S

2、BD中恒成立的为()D .4、设X、丫 Z是空间不同的直线或平对下面四种情形，使“X1Z且丫丄Z二X/ Y”为真命题的是()面， X、Y Z是直线X、Y是直线，Z是平面Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面(A)(B)(C)(D)5、设a,b,c是空间三条不同的直线，a, P是空间两个不重合的平面,则下列命题屮，逆命题不成立的是OA. 当b/cH寸，若b丄a,则C I. aB. 当 bua,且时，若 c/a,贝 U b/c.C. 当C丄&时，若C丄P,则a / PD. 当bua时，若b丄P, U&丄P.6下列条件中，不能判断两个平面平行的是(填序 一个平面内的一条直线平行于另一个平面号) 一个

3、平面内的两条直线平行于另一个平面 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面7.对于平面a和共面的直线m n,下列命题屮假命题是 若 mlot, mln,贝 U n &(填序号) 若 m/ a, n / a ,贝 U mil n 若用a , n / a ,贝U mil n若刃n与&所成的角相等，则m/ n8.已知直线a, b,平面a，则以下三个命题: 若a / b, b U ot,则。舌/ 若 a / b, a /a,则 b /a, 若 a /a, b / a,则 a /凶的无数条直线，则I /心9.下列命题，&集申赛命题的狈酸为a; 直线la/ b,直线

4、bu a,则a/ a ; 若直细 b, bug那么直线a就平行于平面a内的无数条直线a与 1 薯直更合的两个平面P,给定下列条件：曙叠珮丫，使得a, P都垂直于7； 存在平面Y,使得a, P都平行于7; 存在直线I U ot,直线mu P,使得I / m 存在异面直线I、m,使得I /a, 1 / P, m/ a , m/ P.其中，可以判定a与P平行的条件有（写出符合题意的序号）11 设有直线mr n和平面&、p.下列命题不正确的是 若 m a, n / a,贝 U m n 若 ga , n ua, mil p, n / p,则 若a丄P, g a,贝U m订P 若 a P, m p,吨 a

5、,贝 Um/ a（填序号）.a / P12.（2014秋忠县校级期末）劳丄d卩;题是_ （只填序号）.a13.（2014济宁二模）Plsa、b是两条不同的直线, 卜八卩；：伫卜畀b;B是两个不同的平面，在下列命题 al 17b丄a=a b中，正确的命（1） 求证：sc LBD ；已知在四棱锥S-ABCD中，4 ABD为正三角形，CB=CD,/ DCB=120 SD=SB ,（2） d別为纟划乂 sa、ab上一点，若平面DMN /平面SBC,试确定M、N的位置，并证明.且 AP二DQC14正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE BD上各有一点P、Q求证：PQ/平面BCE15如图

6、所示，正四棱锥P- ABCD的各棱长均为13, MN分别为PA最新修正版上的点，且 PM：MA=BN：ND=5：8.(1) 求证：直线MN/平面PBC(2) 求线段MN的长.【参考答案与解析】1【答案】【解析】I/ a时，直线I上任意点到a的距离都相等，I? a时，直线I上所有的点到d的距离都是0 ,直线I上有两个点到d距离相等，I与&斜交时，也只能有两点到a距离相等.2. 【答案】C【解析】中由已知可得面A FG丄面ABC 点A在面ABC的射影在线段AF上. BC/ DE二BC/平面A DE当面A DEI面ABC寸，三棱锥A -FED的体积达到最大.3. 【答案】A【解析】如图所示，连接AC

7、、BD相交于点0,连接EM , EN .在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直 线，不可能EP/ BD,因此不正确；在 中：由正四棱锥S- ABCD,可得S0丄底面ABCD , AC丄BD , SO丄AC ./ S0nBD=0 , AC 丄平面 SBD , E, M , N分别是BC, CD , SC的屮点， EM / BD , MN / SD,而 EM nMN二N , 平面EMN /平面SBD , AC丄平面EMN , AC丄EP.故正确.在中：由同理可得：EM丄平面SAC ,若EP丄平面SAC,贝U EP/ EM ,与EPnEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂

8、直.即不正确. 在中：由可知平面EMN /平面SBD , EP/平面SBD，因此正确.故选ASQN/ AB 交 BC 于 N,4、【答 C5丁【答6. 【答案】7. 【答案】8. 【答案】09. 【答案】110. 【答案】11【答案】12. 【答案】【解析】：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以 假命题； :根据直线与平面的位置关系可得：由 m丄a, m丄B可得出all 3,所以是真命题. ：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以是假命题； :垂直于同一条直线的两条直线平行，所以 是真命题；故答案为.13. (1 )证明：取 BD

9、中点 0,连 CO, SO,因为 CB=CD , SD=SB , OCX BD , SO 丄 BD ,/ 0C nS0=0, OC?平面 SOC, SO? SOC, BD丄平面SOC,又 SC?面 SOC, sc 丄 BD .(2)如图,M, N分别为线段SA , AB的中点，在SAB中，因为M , N分别为线段SA , AB的中点，MN / SB,/ SB?平面 SBC, MN ?平面 SBC, MN / 平面 SBC ,在BCD 中，因为/ DCB=120 0 CD=CB ,/ CBD=30 0丈ABD为正三角形，/ DBA=60 0 ,/ CBA=90 0 即 CB 丄 AB ,DN /

10、 BC ,/ BC?平面 SBC , DN?平面 SBC , DN / 平面 SBC/ MN nDN=N , MN?平面 MND , DN?平面 MND , 平面NMD /平面SBC.14. 【证明】方法一如图所示，作PM/ AB交BE于M连接MN. 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,AE二BD 又 AP二DQ PE=QB又PM/ AB/ QNPM PE QN BQAB AE, DC BD 四边形PMNQ八平行四边形， PQ/ MN又M记平面BCE Pg平面BCE PQ/平面 BCE方法二如图所示，连接AQ并延长交BC于K,连接EK/ AE_BD, AP_DQPE_BQAP _ DQ

11、PE BQ交AB于点M由得P匕Q，西又Pg平面BCE EK匚平面 PQ/平面 BCE方法三如图所示,在平面连接QM/ PM/ BE, P血平面BCE即PM/平面BCEAP 二 AMPE MB又 AP二DQ P E=BQ AP 二 DQ PE BQEKBCEABEF内，过点P作PM/ BE由得如二竺，MQ/ AD, MB BQ MQ/ BC,又 M 並平面 BCE MQ/平面 BCE 又 PMP MQM 平面PMQ平面BCEPg平面PMQPQ/平面BCE 15.【证明】连接AN并延长 交BC于Q,连接PQ如图所示./ AD/ BQ QNB.AN DN AD 8NQ NB BQ 5,又 PM _ BX =5MA XD 8Am_A