矩形的判定（用）

1、19.2.119.2.1矩形的判定矩形的判定 川口一中川口一中 一、知识回顾：一、知识回顾： 2、矩形的性质、矩形的性质 1、矩形的定义、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形 对边：对边：对边平行且相等。对边平行且相等。 对角：对角：四个角相等，都是直角。四个角相等，都是直角。 对角线：对角线：互相平分且相等。互相平分且相等。 二、整体感知（读教材二、整体感知（读教材9596页思页思 考下列问题）考下列问题） 1、根据矩形的定义，你能判定一个四边形是矩形、根据矩形的定义，你能判定一个四边形是矩形 吗？吗？ 2、已知：平行四边形、已知：平行四边形ABCD的

2、对角线相交于点。的对角线相交于点。 分别添加下列条件：分别添加下列条件： (1)ABC90 (2)ACBD (3)AB=BC(4)AC平分平分 BAD(5)AO=DO 使得四边形使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为为矩形的条件的序号为 。 B B A A C C D D O O 已知：已知：在四边形在四边形ABCDABCD中，若中，若A=B=C=90A=B=C=90， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是否为矩形是否为矩形 A A B B C C D D 三、重点研读（判定方法验证）三、重点研读（判定方法验证） 1、有三个角是直角的四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形 2 2、已

3、知：如图，平行四边形已知：如图，平行四边形ABCDABCD的四个的四个 内角的平分线分别相交于内角的平分线分别相交于E E、F F、G G、H H，求，求 证：四边形证：四边形 EFGHEFGH为矩形为矩形 A B C D E F H G B B A A C C D D P P N N M M F F E E 3 3、变式：、变式：已知：已知：ADADBCBC，MEME、NENE、 MFMF、NFNF分别为角平分线。求证：分别为角平分线。求证： 四边形四边形MENFMENF为矩形为矩形 四、针对练习（一）四、针对练习（一） 4 4、 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，已知中，已知AC

4、=BDAC=BD，那，那 么四边形么四边形ABCDABCD是否为矩形？为什么？是否为矩形？为什么？ B B A A C C D D O O 平行四边形平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交 于点，点是四边形外一点，且于点，点是四边形外一点，且 PAPAPC,PBPC,PBPDPD，垂足为。，垂足为。 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD为矩形。为矩形。 针对练习二针对练习二 课堂总结课堂总结 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1 1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形； （2 2）对角线互相平分且相

5、等的四边形是矩形）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3 3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形； （5 5）有三个角是直角的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形； （6 6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形； （7 7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形 （1010）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形。是矩形。 （9 9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8 8）一组对角互补的平行四边形是矩形；

6、）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4 4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形; ; 2 2、填空：、填空： 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形, ,有三个有三个 角是直角的四边形是角是直角的四边形是_ 有一个是直角的有一个是直角的_是矩形。是矩形。 对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是对角线互相平分且相等的四边形是 _ 有一个角是直角，且对角线有一个角是直角，且对角线 _的四边形是矩形。的四边形是矩形。 平行四边形平行四边形 矩形矩形 相等相等 矩形矩形 互相平分互相平分 4 4、已知：矩形的对角线、已知：矩形的对角线ABCDABCD的对角线的对角线 ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E、F F、G G、H H分别分别 在在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上，且上，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH 求证：四边形求证：四边形EFGHE