江苏对口单招数学应用题汇编.doc

1、1金达公司销售某种产品，月销售量 y 吨，与销售时间第x 个月之间存在函数关系y=f(x) ，已知它的反函数是过原点的二次函数，且该公司第1 个月的销售量是8 吨，第 4 个月的销售量16吨.（ 1）试求函数关系式y=f(x) 的表达式；（ 2）从第5 个月起，由于市场的变化，公司的销售量每个月都比上一个月减少10% ，试求第 5 个月至第8 个月的总销售量. （精确到0.01 吨）2甲、乙两地相距120 千米，汽车从甲地以速度v（千米时）匀速行驶到乙地，速度不得超过 100 千米时 . 已知汽车每小时的运输成本（单位: 元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为64 元；可变部分与速度v 的平

2、方成正比，比例系数为0.01.(1) 求汽车每小时的运输成本 w(元 ) ；(2) 把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米时）的函数，并指出函数的定义域；(3) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？3某单位用 24 亿元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层，每层 20000 平方米的楼房。 如果将楼房建为x 层（ x 10），则每平方米的平均建筑费用为560+48x（元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（每平方米平均综合费用 =每平方米平均建筑费用+每平方米平均购地费用）4 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （

3、万元）与年产量 x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为yx2210 吨。48x 8000 ，已知此生产线年产量最大为5（ 1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为了鼓励销售商多订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51 元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰降为51 元？（2）设一次订购量为x 个 , 零件的实际出

4、厂价为 p 元，写出 pf（ x)的表达式：（3）当销售商一次订购400 个时， 该厂的利润是多少元？如果一次订购1000 个，该厂的利润又是多少元？ ( 本题满分12 分)6 某种消费品定价为每件60 元，不征消费税时年销量为80 万件，若政府征收消费税， 当税率为 x%，则销量减少20 x 万件，当 x 为何值时税金可取得最大？并求最大值？37、某制药厂用A 、 B 两种原料生产甲乙两种产品，生产每种产品1kg 所需原料、纯利润与每种原料限额如下表：生产每千克产品需 A 种原料（ kg）需 B 种原料（ kg）纯利润（元）甲种020100乙种2570每天原料限额1045问：该厂应如何安排两

5、种产品的日生产量，使每日获利润最高？最高利润是多少？（6 分）8、已知边长为 80 的正方形纸片，从它四角各剪去一个边长相等的小正方形，折起四边制成一个无盖的盒子。 问剪去的小正方形边长为多少时， 盒子的容积最大，并求最大容积。9、图书销售商为了推销图书，提出种种优惠办法，甲公司的优惠政策是：凡订购 300 元以下者无优惠， 3011000 元优惠 10%，10012000 元优惠 13%， 20013000 元优惠 15%， 30014000元优惠 18%，4000 元以上优惠 20%，先付款购书者，再增加优惠 10%；乙公司的优惠政策是：凡订购 500 元以下者无优惠， 5012000 元

6、优惠 20%， 20014000元优惠 25%， 4000 元以上优惠 30%，先付款购书者， 再增加优惠 5%。某用户准备购买两家公司都有且书价一样的一种书 200 本，每本价格为 13.8 元，在先付款购书条件下，该用户选择哪家公司合算？10某职校创业明星的公司经营甲、乙两种产品，当投入资金x 万元，甲产品获利润y1 万元，乙产品获利润y2 万元。根据经验，投入资金与所获利润的函数关系式为y11 x ，4y115100 万元准备投入甲、 乙两产品的经营， 想获得最大总利润， 请你为x . 现有资金4该创业明星的公司策划，经营甲、 乙两种产品应各投入资金多少万元，能获得最大总利润？最大总利润

7、为多少？ ( 结果保留四位有效数字 )11 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（ x）万元，其中固定成本为2 万元，并且每生产100 台的生产成本为 1 万元（总成本 =固定成本 +生产成本），销售收入() 满足R x0.4x24.2x0.8(0x 5)R( x)=(x.10.25)假定该产品销售平衡（利润=销售收入 - 总成本），那么根据上述统计规律.（ 1）要使工厂有盈利，产品 x 应控制在什么范围？（ 2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？12某小型加工厂当日产量在100 公斤至300 公斤时，日生

8、产总成本y（元）可以近似地看成日产量x（公斤）的二次函数，当日产量为100 公斤时，日生产总成本为2000元，当日产量为150 公斤时，日生产总成本最低为1750元，该产品售价为每公斤20 元。（ 1）求日生产总成本y 与日产量 x 的函数关系式.（ 2）问日产量多少时，日平均成本最低？并求出该最低成本.（ 3）不考虑商品积压，求该厂获利时日产量的取值范围.13 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比， 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比， 已知投资时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图），1 万元（）分别

9、写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（）该家庭现有20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？14 某种产品的销售量 x 件与成本 y 元之间存在二次函数关系，相关数据如下表：产品销售数量 x61020成本 y104160370(1) 求该二次函数关系式；(2) 若每件产品的销售价格为120 元，求利润L 与产品销售数量x 的函数关系式，当x为多少时，利润最大？15 某商品在 30 天内每件的销售价格 P（元）与时间 t（天）的函数关系为t+2001251Np=设商品的日销售量Q（件），与时间 t（天）的函数关系是Q=-t+40 ，0t30

10、，tN，求这种商品的日销售额的最大值。16 某城市制订了两种出租车的收费方案： 甲是起步价 10 元（3 公里内），超过 3 公里价为 1.8 元；已是起步价为 8 元（3 公里内），超过3 公里的每公里2 元，请问某人乘出租车出行实行公里里8 公里，用哪种方案省钱？17 某医药研究所开发一种新药， 如果成人按照规定的剂量服用，微克 ) 与时间 t （小时）近似满足如图所示的曲线。液中的含药量 y(据监测， 服用后每毫升血（ 1）写出服药后 y( 微克 / 毫升 ) 与 t （小时）之间的函数关系式。（ 2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效 . 若某病人第一次服用此药

11、，有效治疗时间有多少小时？18 某化工厂的某种化工产品， 当年产量在 150 吨至 250 吨之间，其生产的总成本 y（万元）与年产量 x（吨）之间的函数关系可近似的表示为yx220 x 400010（ 1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低。（ 2）每吨平均出厂价 24 万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润。19 一台机床新购进时的价值为50 万元，已知 1 年后的折旧率为20%，以后每年年底的折旧率为该年年初的 10%。（ 1）第一年年底该机床价值为多少万元？（2）第 x 年年底该机床价值为 y 万元，写出 y 与 x 的函数关系式。20 某种商品进价 600 元，零售

12、价每件 1000 元，经过一段时间的试销，发现若每件按1000元销售时，平均每月可销售 100 件，但若将销售价每降低 1% 时，每月的销售量可增加10% 。（1）求销售量 y（件）关于零售价 x（元）的函数关系式；（2）商店为取得销售这种商品的最大利润，应以每件多少元销售为宜？21某商店将进价100 元的衣服按180 元/件卖出时，每天可卖60 件经调查后发现，若每件衣服提高10 元，则日销量减少5 件；若将每件衣服降价 10 元，则可多卖10 件为了每日获得最大利润，此商品售价应定为多少元？22、在人才招聘会上，A 、 B 两家公司分别开出了他们的工资标准；A 公司允诺第一年月工资 150

13、0 元，以后每年月工资比上一年增加230 元；B 公司允诺第一年月工资为2000 元，以后每年月工资在上一年的基础上递增5% ，设某人年初被A 、 B 两家公司同时录取，试问：（ 1）若该人分别在A 公司或 B 公司连续工作n年，则他在第 n 年月工资分别为多少？（ 2）该人打算在一家公司连续工作10 年，仅以工资收入总量较高作为应聘标准，该人应选择哪家公司？(1.051.63)23根据市场调查，2010 年某食品的销售量y 千克是时间 x （天）的二次函数，时间以这一年的第一天开始（1x365）。已知第 180 天的销售量最高，销售量为2500 千克，且第 260 天的销售量为2100 千克

14、。（ 1）试求函数关系式yf ( x) 的表达式；（2）如果日销售量大于或等于900 千克，那么这一天就盈利，请问这一年中哪些天盈利？24某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量f(x) （万件）与月份x 的近似关系为f(x)=1x( x1)(352x)(xN *,且x12 ).150(1) 写出明年第x 个月的需求量（万件）与月份求量超过 1.4 万件；x 的函数关系式，并求出哪个月份的需(2) 如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保持每月都满足供应，则 P 至少为多少万件？ (12 分)25某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商

15、场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200,400）400,500)500,700)700,900 )获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法， 顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400 元的商品，则消费金额为320 元，获得的优惠额为：400 0 2+30=110( 元 ) 若顾客购买一件标价为1000 元的商品，则所能得到的优惠额为（）A 130 元B330 元C360 元D800 元26甲、乙两地相距120 千米，汽车从甲地以速度v（千米时）匀速行驶到乙地，速度不得超过100 千米时. 已知汽车每小时的运输成本（单位: 元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为64 元；可变部分与速度v的平方成正比，比例系数为0.01.(1) 求汽车每小时的运输成本 w(元)(2) 把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米时）的函数，并指出函数的定义域；(3) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？27 某种图书原定价为每本 a 元时，售出总量为 b 本，如果每本价格上涨x% ，预计售出总量将减少 0.5x% ，问 x 为何值时，这种书的销售总金额最大，最大金额是多少？28 小明的父亲下岗后打算用自己的特长和本地资源开