专题08 复数复习与检测（知识精讲）（原卷版） 附答案

1、专题八 第七章 温习与检测 知识精讲一 知识结构图内 容考点关注点复数复数的概念纯虚数复数的几何意义 复数对应的点、向量复数的运算复数的加、减、乘、除二.学法指导1.处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是abi(a,bR)的形式时,要通过变形化为abi的形式,以便确定其实部和虚部(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根2. 复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似3复数的除法运算,将分子、分母同时乘以分母的共轭复数,最后整理成abi(a,bR)的结构形式. 4利用复数相等,可实现复数问题的实数化5.一般设出复数z的代数形式,即zxyi(x,yR),则涉及复数的分类、几

2、何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题,都可以转化为实数x,y应满足的条件,即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法三.知识点贯通知识点1 复数的概念1.复数的概念：zabi(a,bR)全体复数所组成的集合Cabi|a,bR,叫做复数集2.复数zabi(a,bR),则z为实数b0,z为虚数b0,z为纯虚数a0,b0,z0a0,且b0.3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么abicdiac且bd.例题1.(1)复数的虚部是()A.iB.Ci D(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1知识点二 复数的四则运算1.复数zxyi(x,

3、yR),则|z|,2.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi,z2cdi是任意两个复数,则z1z2(ac)(bd)i； z1z2(ac)(bd)i.(2)对任意z1,z2,z3C,有z1z2z2z1；(z1z2)z3z1(z2z3)3.复数代数形式的乘法法则已知z1abi,z2cdi,a,b,c,dR,则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.4.复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3C,有：（1）交换律：z1z2z2z1（2） 结合律：(z1z2)z3z1(z2z3) （3）乘法对加法的分配律：z1(z2z3)z1z2z1z35.复数代数形式的除法法则(abi)(cdi

4、)i(a,b,c,dR,且cdi0)例题2：(1) 已知是z的共轭复数,若zi22z,则z()A1i B1iC1i D1i(2)已知复数z123i,z2,则()A43i B34iC34i D43i知识点三 复数的几何意义及其应用1.复数的几何意义2.复数zxyi(x,yR),则|z|,例题3.已知z是复数,z2i,均为实数,且(zai)2的对应点在第一象限,求实数a的取值范围五 易错点分析易错一 复数的虚部例题4.若复数z1i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z22的虚部为()A0B1C1D2专题八 第七章 温习与检测 知识精讲一 知识结构图内 容考点关注点复数复数的概念纯虚数复数的几何意义

5、 复数对应的点、向量复数的运算复数的加、减、乘、除二.学法指导1.处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是abi(a,bR)的形式时,要通过变形化为abi的形式,以便确定其实部和虚部(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根2. 复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似3复数的除法运算,将分子、分母同时乘以分母的共轭复数,最后整理成abi(a,bR)的结构形式. 4利用复数相等,可实现复数问题的实数化5.一般设出复数z的代数形式,即zxyi(x,yR),则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题,都可以转化为实数x,y应满足的条件,即复数问题实数化的思

6、想是本章的主要思想方法三.知识点贯通知识点1 复数的概念1.复数的概念：zabi(a,bR)全体复数所组成的集合Cabi|a,bR,叫做复数集2.复数zabi(a,bR),则z为实数b0,z为虚数b0,z为纯虚数a0,b0,z0a0,且b0.3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么abicdiac且bd.例题1.(1)复数的虚部是()A.iB.Ci D(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1(1)【参考答案】B【解析】i,故虚部为.故选B。(2)【参考答案】B【解析】由纯虚数的定义,可得解得a2,故选B。知识点二 复数的四则运算1.复

7、数zxyi(x,yR),则|z|,2.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi,z2cdi是任意两个复数,则z1z2(ac)(bd)i； z1z2(ac)(bd)i.(2)对任意z1,z2,z3C,有z1z2z2z1；(z1z2)z3z1(z2z3)3.复数代数形式的乘法法则已知z1abi,z2cdi,a,b,c,dR,则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.4.复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3C,有：（1）交换律：z1z2z2z1（2） 结合律：(z1z2)z3z1(z2z3) （3）乘法对加法的分配律：z1(z2z3)z1z2z1z35.复数代数形式的除法法则(

8、abi)(cdi)i(a,b,c,dR,且cdi0)例题2：(1) 已知是z的共轭复数,若zi22z,则z()A1i B1iC1i D1i(2)已知复数z123i,z2,则()A43i B34iC34i D43i（1）【参考答案】A【解析】设zabi(a,bR),则abi,代入zi22z中得,(abi)(abi)i22(abi),2(a2b2)i2a2bi,由复数相等的条件得,z1i,故选A.(2)【参考答案】D【解析】43i.知识点三 复数的几何意义及其应用1.复数的几何意义2.复数zxyi(x,yR),则|z|,例题3.已知z是复数,z2i,均为实数,且(zai)2的对应点在第一象限,求实数a的取值范围【解析】设zxyi(x,yR),则z2ix(y2)i为实数,y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i为实数,x4.z42i,又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限,解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)五 易错点分析易错一 复数的