223独立重复试验与二项分布

1、 复习 条件概率 P(AB)=P(A)P(B)事件A与事件B相互独立 相互独立事件 都相互独立与与与 ,BABABA AP ABP ABP| 事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率 在研究随机现象时,经常要在重 复做大量试验来发现规律. 在相同条件下重复做n次试验称为n次独立重复试验 抛硬币的实验 n次的试验都是相互独立的,结果互不影响 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) （1）每次试验是在同样条件下进行的. （2）各次试验中的事件是相互独立的. （3）每次试验都只有两种结果，即某事 件要么发生要么不发生. （4）每次试验，某事件发生的概率是相 同的. 独立重复试验的特征：

2、投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖 向下的概率为q=1-p,连续掷一枚图钉3次,仅 出现1次针尖向上的概率是多少? 3次独立重复试验 Ai(i=1,2,3)表示第i次掷得针尖向上的事件 B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件 3213213211 AAAAAAAAAB pqpqpqpq AAAPAAAPAAAPBP 2222 3213213211 3 对于k=0,1,2,3分别讨论 3 3210 qAAAPBP pqAAAPAAAPAAAPBP 2 3213213211 3 2 3213223212 3qpAAAPAAAPAAAPBP 3 3213 pAAAPBP 3 , 2 , 1 ,

3、 0, 3 3 kqpCBP kkk k 0300 3 qpC 1311 3 qpC 2322 3 qpC 3333 3 qpC 一般地,在n次独立重复试验中, 用X表示事件 A发生的次数, 设每次试验中事件A发生的概 率为p,则 nkppCkXP kn kk n , 2 , 1 , 0,1 此时称随机变量 X服从二项分布 记作 XB(n,p),并称p为成功概率 n为独立重复试验进行的总次数 k为n次试验中，事件A发生的次数 P为事件A在1次试验中发生的概率 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求 这名射手在10次射击中 (1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率. 例

4、设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8) (1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为 30. 08 . 018 . 08 810 88 10 CXP (2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为 10988XPXPXPXP 68. 0 8 . 018 . 0 8 . 018 . 08 . 018 . 0 1010 1010 10 910 99 10 810 88 10 C CC 练习 判断下列试验是不是独立重复试验,为什么? （1）依次投掷四枚质地不同的硬币. （2）将一枚硬币连续抛掷5次. （3）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他 连续射击了10次. （4）口袋内装有5个白球、3

5、个黑球、2个红球， 依次从中抽取5个球. （5）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球， 依次从中有放回地(记下颜色后在放回去)抽取5 个球. 某产品的次品率P=0.05,进行重复抽样检查,选取 4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少 有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字) 这是一个独立重复试验，P=0.05,n=4 kk k CkXP 4 4 05. 0105. 0 0135. 005. 0105. 02 22 2 4 CXP 其中恰有两个次品的概率 0140. 0 0.05-10.050.05-1-1 1012 3 1 4 4 0 4 CC PPXP 至少有两个次品的概率为 某所

6、气象预报站预报准确率为80.则它5次预报 中恰有4次准确率约为多少?(保留两位有效数字) 分析:可把问题看做是“5次独立重复试验中 求事件A恰好发生4次的概率” 解：X为预报准确的次数,则 XB(5,0.8) 41. 02 . 08 . 05 2 . 08 . 014 4 44 5 45 44 5 CppCXP 某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及 格，已知他的解题正确率为 ，试求他能及格的 概率.(结果保留四个有效数字) 5 5 3 3 答：他能及格的概率是答：他能及格的概率是0.33700.3370 3370. 0 5 3 1 5 3 5 3 454 4 4 5 5 5 5 CC XPXPXP 解 分析:可把问题看做是“5次独立重复试验中求 事件A不低于4次的概率”