一元一次不等式教案 (2)

1、.1、 教学目标：1使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。2使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。3.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。2 重点与难点重点：1认识不等式的解集的概念，将不等式的解集表示在数轴上。 2教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。 3.掌握一元一次不等式的解法。 2掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。难点：1.列方程找出实际问题中的等量关系 2.正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。3 知识梳理一元一次方程复习归纳总结：1等式及其性质 等式：用等号“

2、=”来表示相等关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：（1）去分母：方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号（2）去括号：注意符号，不要漏乘（3）移项：将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到另一边；注意“变号”（4）合并同类项 （5）系数化1：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、不等式1.一元一次不等式的定义和解法

3、：定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤： 去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为12. 不等式性质：（1）不等式性质1 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c。不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变（2） 不等式性质2 如果ab,并且c0,那么acbc.（3）不等式性质3 如果ab,并且c0,那么ac5分析：大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+25的解集。不等式x+2

4、5的解集，可以表示成x3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图30421 总结概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。4.根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。四、例题与练习 一、方程复习易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，

5、化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.EX1:如果关于的方程是一元一次方程，那么= EX2:已知方程的解是，则 .EX3:解方程（1） （2） （3） （4） EX4:方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值.二、不等式复习与练习 1、用不等式表示： （1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0； （3）a的2倍与4的差是正数； （4

6、）b的-与的和是负数； （5）a与b的差是非正数； （6）x的绝对值与1的和不小于1；分析：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。EX1:用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1； a的一半与4的差的绝对值不小于a.注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。 EX2:判断是否是不等式的一个解例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x6的解有 个。 分析： 方程3x=6

7、的解只有1个，即x=2。 不等式3x6的解有无数个，其解为x2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。 EX1:已知xa的解中最大的整数解为3，则a的取值范围为 例2、判断题（1）x=2是不等式4x9的一个解； （2）x=2是不等式4x9的解集；（3）不等式4x9的解集是x2； （3）不等式4x9的解集是x. 解：（1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x9成立。 （2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x9的一个解，不能称为该不等式的解集。 （3）错误。因为解集x2不是不等式4x9的所有解的集合。 （4）正确。因为x是不等式4x9的所有的解组成的集合。EX:如果“的3倍与9的和不小于15”

8、，用不等式可表示为（ ） A B C15 D1例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。（1）x2 （2）x （3）-1x解 （1）（2） （3）EX1:有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）0A B C D设ab,用“”或“”号填空: (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-12、(1)若m+2bc2,则a b,-a-1 -b-1. （3）若ab,则ac bc(c0),ac2 bc2(c0).总结：等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则acbcEX2