26[1]13二次函数的图象和性质课件(1)

1、 1二次函数二次函数y2x2的图象是的图象是_，它的开口，它的开口 向向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是 _，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 _，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 _，函数，函数y2x2当当x_时，时， y有最有最 _值，其最值，其最_值是值是_。 课前复习课前复习: 2、二次函数、二次函数 y=2x 、 的图象的图象 与二次函数与二次函数 y=x 的图象有什么相同和的图象有什么相同和 不同？不同？ 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -2-112 2 xy 2 2xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy

2、 a0 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 xy 2 2 1 xy 2 2xy a0 3、试说出函数、试说出函数yax2（a是常数，是常数，a0）的图象）的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表表 yax2 向上向上 向下向下y轴轴 y轴轴 (0，0) (0，0) 4、二次函数二次函数y2x21的图象与二次函数的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐的图象开口方向、对称轴和顶点坐 标是否相同标是否相同?它们有什么关系？它们有什么关系？我们应该我们应该 采取什么方法来研究这

3、个问题？采取什么方法来研究这个问题？ 画出函数画出函数y2x2和函数和函数y 2x2+1的图象，的图象， 并加以比较并加以比较 （1）二次函数）二次函数 y=2x1 的图的图 象与二次函数象与二次函数 y=2x 的图象有的图象有 什么关系？什么关系？ 7 6 5 4 3 2 1 -6-4-2246 12 2 xy 2 2xy （0，1） 7 6 5 4 3 2 1 -6-4-2246 12 2 xy 2 2xy （0，1） 问题问题1：当自变量：当自变量x取取 同一数值时，这两个同一数值时，这两个 函数的函数值之间有函数的函数值之间有 什么关系什么关系?反映在图反映在图 象上，相应的两个点象上

4、，相应的两个点 之间的位置又有什么之间的位置又有什么 关系关系? 1、函数、函数y2x21的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y2x2的图的图 象向上平移一个单位得到的。象向上平移一个单位得到的。 7 6 5 4 3 2 1 -6-4-2246 12 2 xy 2 2xy 2、函数、函数y2x21与与y2x2的图象开口方向、对称轴相的图象开口方向、对称轴相 同，但顶点坐标不同，函数同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 (0，0)，而函数，而函数y2x21的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，1)。 函数函数y2x21和和y2x2的图象有什么联系的图

5、象有什么联系? 你能由函数你能由函数y2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y2x21的一些性的一些性 质吗质吗? 完成填空：完成填空： 当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时， 函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，函数取得最时，函数取得最 _值，最值，最_值值y_ 以上就是函数以上就是函数y2x21的性质。的性质。 7 6 5 4 3 2 1 -6-4-2246 12 2 xy 2 2xy 00 =0 小小小小 1 （2）二次函数）二次函数 y=3x1 的图的图 象与二次函数象与二次函数 y=3x 的图象有的图象有 什么关系？什

6、么关系？ 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -2-112 13 2 xy 2 3xy （0，-1） a0 (3)在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中 画出函数画出函数 的图像的图像 2 3 1 2 1 xy 2 3 1 2 2 xy 2 3 1 xy O x 1 2345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y 2 3 1 xy 2 3 1 2 1 xy 2 3 1 2 2 xy 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中 画出函数画出函数 的图像的图像 2 3 1 xy 2 3 1 2 1 xy 2 3 1 2 2 xy a0 （0，2） （0，-2） 试说出函数试说

7、出函数yax2k（a、k是常数，是常数，a0）的图）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表表 向上向上 向下向下 y轴轴 y轴轴 (0，k) (0，k) |a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。 练习练习 1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得 到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位， 可以得到抛物线可以得到抛物线 ； 2.对于函数对于函数y= x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随 x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的的 增大而减小；当增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值, 为为 。 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy 3 2 1 2 xy 0 0 =0 大大 0 3.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( ) A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状 4.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 ) 且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”) 5.已知抛物线已知抛物线 ，把