231图形的旋转(2节课)

1、（第一课时）（第一课时） 平移变换平移变换 轴对称变换轴对称变换 刮水器刮水器 转动的车轮转动的车轮 转动的时针转动的时针 荡秋千荡秋千 这些运动有什么共同的特征？这些运动有什么共同的特征？ B B O A 45 0 点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点 顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 图形的旋转图形的旋转 认识旋转认识旋转 O B A B / / A / / 60 0 35 0 B A 认识旋转认识旋转 B A C C O 100 0 O B A B / / A / / B A B A C C O 在平面内，把一个在平面内，把一个图形图形绕一个绕一个 定点，定点，沿某

2、个沿某个方向转动方向转动一个一个角度角度， 像这样的图形变换称作像这样的图形变换称作旋转旋转 (Circumrotation). (Circumrotation). B B O A 认识旋转认识旋转 这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心， 旋转的概念旋转的概念 旋转的三要素旋转的三要素: : 旋转中心旋转中心, ,旋转方向旋转方向, , 旋转角度旋转角度. . 所转动的角称为所转动的角称为旋转角旋转角. . 你能给你能给旋转旋转下个定义吗下个定义吗? ? B A B A C C O 找一找找一找 请仔细观察此图请仔细观察此图, , 点点A,A,线段线段AB,ABCAB,ABC分分 别转到了

3、什么位置？别转到了什么位置？ 点点A 点点A 线段线段A B B A C 线段线段AB ABC 对应点对应点 对应线段对应线段 对应角对应角 试一试试一试 A B O C D 点点B B的对应点是的对应点是_; ; 线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是_; ; 线段线段CDCD的对应线段是的对应线段是_; ; AOBAOB的对应角是的对应角是_; ; BB的对应角是的对应角是_; ; 旋转中心是旋转中心是_; ; 旋转角是旋转角是_; ; 如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则: : 点点D D 线段线段ODOD 线段线段ABAB CODCOD D D

4、 点点O O AOCAOCBODBOD D E A B F C O 问题：问题： 旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等; ; 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ; 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角. . 旋转的性质：旋转的性质： 1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中, ,哪些发生了改变哪些发生了改变? ?哪些没有发生哪些没有发生 改变改变? ? 2.2.分别连结对应点分别连结对应点A A、D D与旋转中心与旋转中心O O，量一量线段，量一量线段OAOA与与 线段线段OD,OD,它们有什么关系它们有什么关系? ?任意找一对

5、对应点任意找一对对应点, ,量一下量一下 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? ? 3.3.量一下量一下AODAOD的度数，再任意找几对对应点，分别量的度数，再任意找几对对应点，分别量 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 什么规律？什么规律？ 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等相等. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中

6、心和旋转的角度决定图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. . 例：例：钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分 （）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心； （）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？ 解：解：（）它的旋转中心是钟表的（）它的旋转中心是钟表的轴心轴心； （）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060 分，因此旋转分，因此旋转2020分，分针分，分针 旋转的角度为旋转的角度为 12020 60 360 例例2.2.如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点，以点上一点，以点C C为中心为

7、中心 将将CDECDE逆时针旋转逆时针旋转90画出旋转后的图形画出旋转后的图形. . B B C C A A D D E E MM 如连结如连结EM,EM,那么那么CEMCEM是怎样的三角形是怎样的三角形? ? 等腰直角三角形等腰直角三角形 1. 1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个 地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移动；传送带的移动；方向盘的转动；方向盘的转动； 水龙头开关的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运动荡秋千运动. . A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习 2. 2. 下列说法正

8、确的是下列说法正确的是( )( ) A.A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小 B.B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置 C. C. 图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离 D.D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B C C 3.3.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后能与正方形ABCDABCD重合，那么图重合，那么图 形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个个. . F A B DE C 3个个 4 4、 如图：如图：P P是等边是等边 ABCA

9、BC内的一点，把内的一点，把 ABPABP按不同的方向通过按不同的方向通过 旋转得到旋转得到 BQCBQC和和 ACRACR， （1 1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2 2） ACRACR是否可以直接通过把是否可以直接通过把 BQCBQC旋转得到？旋转得到？ A Q R P CB O (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 5. 5.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一点延长线上一点, ,ABEABE 经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请

10、按图回答请按图回答: : A AB B F F C C E E G. D D . H (3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ? (4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别移动到分别移动到 什么位置什么位置? ? (5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G移到了什么位置移到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. . (6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. . (7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小

11、关系面积的大小关系. . 6. 6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相绕与之边长相 等的正方形等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部旋转任意角度，求图中阴影部 分的面积分的面积. . 6. 6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的正方绕与之边长相等的正方 形形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. . 可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4 4次次旋转所形成的，每旋转所形成的，每 次旋转分别等

12、于次旋转分别等于72720 0 ， 144 1440 0 ， 216 2160 0 ， 288 2880 0 1.香港区徽可以看作是什么香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而通过怎样的旋转而 得到的？得到的？ 2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每 次旋转了多少度？次旋转了多少度？ 也可以看做是二个相邻菱形通也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的？每次旋转过几次旋转得到的？每次旋转 了多少度？了多少度？ 还可以看做是几个菱形通过几还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多次旋转得到的？每次旋转了多

13、少度？少度？ 3个个 1次次 1800 2次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 3 3个个 1 1次次 60600 0 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ 你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？ 本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？ 1.1. 旋转的定义：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着在平面内，将一个图形绕一个定点沿着 某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. . 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角这

14、个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. . 2.2. 旋转的性质：旋转的性质： 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向； 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . （第二课时）（第二课时） 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ 你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？ 本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？ 1.1. 旋转的定义：旋转的定义：在

15、平面内，将一个图形绕一个定点沿着在平面内，将一个图形绕一个定点沿着 某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. . 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. . 2.2. 旋转的性质：旋转的性质： 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向； 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 1.1.如图，如果把钟表的指针

16、看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋点旋 转得到四边形转得到四边形DOEF. DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? ? （2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3 3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4 4）AOAO与与DODO的长有什么关系？的长有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？ （5 5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？ 议一议议一议 旋转中心是旋转中心是O O 点点D D和点和点E E的位置的位置 A

17、O=DO，BO=EO AOD=BOEAOD=BOE AODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角 2 2、下列图形均可以由、下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到通过变换得到.(.(填序号填序号) ) (1)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_; _; (2) (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ _ (3) (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, , 也可以由旋转变换得到的图案是也可以由旋转变换得到的图案是_ 3.3.在图中，正方形在图中，正方形ABCDAB

18、CD与正方形与正方形EFGHEFGH边长相等，这边长相等，这 个图案可以看作是哪个个图案可以看作是哪个“基本图案基本图案”通过旋转得到通过旋转得到 的的 简单的旋转作图简单的旋转作图 A O 点的旋转作法点的旋转作法 例例1 1 ： 将将A A点绕点绕O O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060. . B B点即为所求作点即为所求作. . B 简单的旋转作图简单的旋转作图 A O 线段的旋转作法线段的旋转作法 例例2 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60. 则线段则线段CDCD即为所求作即为所求作. . C B D 简单的旋转作图简单的旋转作图 图形的旋转作法图

19、形的旋转作法 例例3 3 如图，如图，ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点旋转后，顶 点点A A得对应点为点得对应点为点D. D. 试确定顶点试确定顶点B B对对 应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置以及旋转后的三角形. . 则则DECDEC即为所求作即为所求作. . C A B D E A B C D E F 3 3、如图、如图,DEF,DEF是由是由ABCABC绕某一中心旋转一定绕某一中心旋转一定 的角度得到的角度得到, ,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心. . .O 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。 1. 1.已知线段已知线段ABAB和点和点

20、O O，请画出线段，请画出线段ABAB绕点绕点O O按逆时按逆时 针旋转针旋转1001000 0后的图形后的图形. . N A B O B A M 简单的旋转作图简单的旋转作图 2. 2.如图如图, ,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90900 0后的后的 对应三角形对应三角形; ; D B D AB C C 如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点, ,那么经过上述旋转后那么经过上述旋转后, ,点点D D旋转旋转 到什么位置到什么位置? ?请在图中将点请在图中将点D D的对应点的对应点 DD表示出来表示出来. . D B D AB C C (3)(3)如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么点那么点D D旋转过的路径是多少旋转过