2015年高一数学精品优秀课件：113《集合的基本运算》(1)(新人教A版必修一)

1、 子集子集：A B任意任意xA xB. 真子集真子集： 复习：复习： A B xA，xB，但存在，但存在 x0B且且x0 A. 集合相等集合相等：AB A B且且B A. 空集空集：. 性质性质：A，若，若A非空，非空， 则则A. A A. A B，B CA C. 子集的传递性子集的传递性 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进 行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各个集合，判断它们之间考察下列各个集合，判断它们之间 的关系的关系 (1)A=1,3,5 B=2,4,

2、6 C=1,2,3,4,5,6 (2)A=x|x是有理数是有理数 B=x|x是无理数是无理数 C=x|x是实数是实数 思考与探究思考与探究 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素 组成的组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所 组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set） 记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x B Venn图表示：图表示： AB AB AB AB AB AB 文字语言文字语言 符号语言符号语言 图形语言图

3、形语言 并集的性质并集的性质： 1.A A= 2.A = 3.A UB= 4.4.AUB=A A A BUA A B 例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88， 求求AU UB 解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB 解：解： 31 |21| xxxxBA31|xx 可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图中的并集，如下图： AB 考察下面集合考察下面集合A,BA,B与集合与集合C

4、 C之间有什么关系？之间有什么关系？ （1 1）A=2A=2，4 4，6 6，8 8，1010， B=3,5,8,12,B=3,5,8,12, C=8 C=8 (2)A=(2)A=x|xx|x是等腰三角形是等腰三角形 ， B=B=x|xx|x是直角三角形是直角三角形 ， C=C=x|xx|x等腰直角三角形等腰直角三角形 思考与探究：思考与探究： 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合 B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有的所有 元素组成的集合，称为元素组成的集合，称为A与与B的的交集交集。 记作

5、：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x B Venn图表示：图表示： AB ABAB AB AB B 文字语言文字语言 符号语言符号语言 图形语言图形语言 交集的性质交集的性质： 3.A B= 4.4. A B=B 1.AAA 2.A A B B A (2) 设设A=x| -1x2, B=x| 1x3, (3) 设设A=x |-1x3, 求求AB (1)(1)设设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8, 例例3 解：解： (1) (1) AB =5,8 (2) AB =x|1x2 (3) AB=x|-1 x

6、1 例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合上点的集合 为为 ,直线直线 上点的集合为上点的集合为 ,试用集合试用集合 的运算表示的运算表示 、 的位置关系的位置关系. 1 l 2 l 1 L 2 L 1 l 2 l 解解： 平面内直线平面内直线 、 可能有三种可能有三种 位置关系，即相交于一点，平行或重合位置关系，即相交于一点，平行或重合. 1 l 2 l （1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点P可表示可表示 为为 2 l 1 l 21 LL =点点P （2）直线）直线 、 平行可表平行可表 示为示为 21 LL 1 l 2 l 2121 LLLL 1 l 2 l（3）直线）直线 、

7、 重合可表示为重合可表示为 说明说明 1: 两个集合求并集，结果还是两个集合求并集，结果还是 一个集合，是由集合一个集合，是由集合A与与B的的所有所有 元素元素组成的集合（组成的集合（重复元素只看成重复元素只看成 一个元素一个元素） 说明说明 2: 2: 两个集合求交集，结果还是一两个集合求交集，结果还是一 个集合，是由集合个集合，是由集合A A与与B B的的公共元素公共元素组成组成 的集合。的集合。 | 12xx | 23xx 小结小结: : 涉及不等式涉及不等式, ,常用常用数轴法数轴法. .注意标明实心注意标明实心, ,空心空心 |24xx R 2 R |1234xxx或 |14xx a

8、| a4 a| a-2 注意：注意：端点可否取端点可否取“= ”,= ”,常用常用端点端点代入代入检验检验 m | m3 解析：解析： A B 分分 B 和和 B 两类讨论两类讨论 课堂小结：课堂小结： （1）=x|xA，或或xB A B （2 2）AB=AB=x|A，且且xB AB AB AB AA A AA A (3) 若若BA，则，则AB= B=A B A A A A 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：032 2 xx （1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

9、2032 2 xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即： （2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：33 3, 3, 2032 2 xxRx 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）通常记作）通常记作U 对于一个集合对于一个集合A ，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所的所 有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U

10、 的补集的补集 （complementary set）,简称为集合简称为集合A的补集的补集 Venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制 记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x A A 图形语言图形语言 符号语言符号语言 文字语言文字语言 AU AU 例设例设U= =x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A= =1，2，3， B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根据题意可知解：根据题意可知 U= =1，2，3，4，5，6，7，8， 所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8 说明：可以结合说

11、明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题U AB 3 1 2 4 5 6 8 7 () U AB () U BA 1,2 4,5 6， () U AB 7,8 () U AB 1,2 4 5 6 7 8， ， ， ， ， 例例6 6设全集设全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角三是锐角三 角形角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知 AB ， AB x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形， （AB）x| |x是直角三角形是直角三角形 A(CUA)=_.

12、 A (CUA)=_. CUU=_. CU = _. U A CUA U U 例例1:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求: (1)AB; (2)AB; (3) CRA, CRB; (4)(CRA) (CRB); (5) (CRA) (CRB); (6) CR(AB); (7) CR(A B); -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解解(1) AB= x|x3=x|3x5 (2) A B= x|x3=R (3) CRA= x|x5, CRB= x|x3 (4)(CRA) (CRB)= x|x5 x|x3 = (6) CR(A B) (7) CR(A B)= (5)(CRA) (CRB)= x|x5 x|x3 =x|x5或或x3 =x|x5或或x3 观察这些式子观察这些式子 , 你能你能 发现什么结论发现什么结论 ? CR(A B)= (CRA) (CRB) CR(A B)= (CRA) (CRB) 这是一个重要结论这是一个重要结论, 有时候可以简化运有时候可以简化运 算算,不要求对这个不要求对这个 结论进行严格证明结论进行严格证明. (1) U(AB) ( UA) ( UB)(如下图所示 如下图所示) 交集、并集、补集的关系交集、并集、补集的关系 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合