如何学习数学概念

1、资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！如何学习数学概念 在数学学习中,概念学习如同大厦基石,是学习其他数学学问的根底和前提。但在实际的学习中,有的同学认为概念不重要,没必要花力气去理解。下面我就同大家聊聊关于如何学习数学概念的问题，盼望有所关心! 1如何学习数学概念 1 要理解概念的定义形式 概念有两个属性:内涵(即满足什么条件)和外延(即包含哪些内容)。数学中的概念大局部是内涵定义,如数轴的定义:规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。它的根本格式是:满足a的b叫c。这里c代表给出的概念(数轴),b代表与概念最接近的一个已知定义(直线),a代表b满足的条件(规定了原点、单位长度、正方向

2、)。但也有一些概念采纳的是外延定义。如数的扩展:整数和分数统称为有理数,有理数和无理数统称为实数。外延定义直观明了地说明包含的对象。不管哪一种定义形式,都要明确它的内涵和外延。 2 要理解概念的形成过程 数学概念的形成都是在原来的学问根底上形成的。如初中将要学习一个概念有理数。在这之前,小学里已经学过整数、分数(包括小数),即正有理数及0。其实,有理数这个新概念只是在原来的根底上增加了负数,就是在正数前面加负号。有理数的加减乘除的法那么及其运算律与小学完全一样,只不过是要先确定符号而已。搞好新旧学问之间的连接与联络,就简单掌数学概念。 3 要抓住概念的本质特征 概念是同类事物本质特征的概括。学

3、概念,抓本质。如平行线的定义是:在同一平面内不相交的直线叫平行线。概念本质是在同一平面内和两条直线不相交。因为空间中或在不同的平面内,不相交还有其他状况,所以必需指明在同一面内,否那么不相交的直线未必是平行线。还要留意,直线是无限长的,现实中只能画出其中的一局部,画出的局部不相交,没有画出的局部也不相交,这还需要依靠想象力去理解平行线概念的本质。再如,1和2互为余角,要明确互为的本质:1是2的余角,2也是1的余角,还有1+2=90,以及这个式子的变形1=90-2,等等。这几者之间要到达融会贯穿,举一反三。 4 要明确数学概念之间的联络和区分 很多概念之间都有着亲密的联络与区分。把握这些联络与区

4、分,就能更好地理解这些概念。如,角的平分线和三角形的角平分线,虽都是平分角的,但前者是一条射线,后者却是一条线段。类似的,三角形的中线与中位线虽然只有一字之差,却是两个完全不同的概念。再如直线、射线、线段3个概念联络亲密,它们都是直的。这样亲密的联络甚至贯穿于以后的学习。像在学习平行(垂直)概念时,仅仅定义直线与直线平行(垂直)就可以了,而不再特殊定义学习直线与射线、线段平行(垂直),就因为它们都是直的。同时它们之间又有区分:端点的个数不同;有的可以度量,有的不能度量;有的是延长,有的能延长;等等。 2学习数学概念教学 温故法:不管是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是

5、在已有的认知的构造的根底上进展的。因此在教授新概念之前,假如能先对同学认知构造中原有的概念作一些适当的构造上的改变,再引入新概念,那么有利于促进新概念的形成。 例如:在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义,然后从角的范围进展推广到正角、负角和零;从角的表示方法进展推广到弧度制,这样有利于同学思维的自然过渡较易承受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念,在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。 索因法:每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的缘由,当你把这些缘由找到的时候,那些鲜活的内容,使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心:内心、外心、

6、旁心和重心,许多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点,因为是三角形内切圆的圆心而得名内心;外心是三角形三条边垂直平分线的交点,因为是三角形外接圆的圆心因此的名外心;旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点,因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心;重心是三角形三条中线的交点,因为是三角形的重力平衡点而得名重心。 当你理解了上述内容,你有怎么可能记混这些概念呢?又例如:点到直线的间隔 是这样定义的,过点做直线的垂线,那么垂线段的长度,便是点到直线的间隔 。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢?因为只有垂线段是最短的,具有确定性和唯一性。再如:我们之所以

7、把n元有序数组也称为向量,一方面当然是由于它包括通常的向量,作为特别的情形;另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算,并且有很多运算性质是共同的。像这样的例子还有许多,不再一一列举。 联络法:数学概念之间具有联络性,任意数学概念都是由假设干个数学概念联络而成,只有建立数学概念之间的联络,才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候,我们不妨作如下分析:数列是按肯定次序排列的一列数,是有规律的。那规律是什么呢?项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式,项与项之间的规律就是我们所说的递推公式,数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。 比

8、方法:许多同学概念不清的缘由是觉得概念单调乏味、没有爱好,从而不去重视它、深究它,所以我们在讲解概念的时候,不妨和生活相联络作些形象地比方,以到达吸引同学进步学习爱好的效果。例如:在讲解映射的时候,不妨把映射的法那么比方成男女恋爱的法那么。两个人可以同时喜爱上一个人,但一个人不行以同时爱上两个人。 这不正是映射的法那么:集合a中的每一个元素在集合b中都唯一的像与之对应吗?又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器,投入的是数产出的也是数;投入一个数只能产出一个数;但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如:满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影

9、子就怎么舞动吗?所以有的时候把线性映射理解为人影共舞的映射。 3小学数学概念制造性教学的教学原那么 1、主体性原那么。主体性原那么，就是要敬重同学的主体地位，发挥老师的主导作用，在制造性教学过程中充分发挥老师和同学各自的主体精神和主体作用，老师制造性地教，同学制造性地学，使教、学的主体共同参加整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从学问程度、同学的思想品德训练、对同学心理特点的把握和教学规律的运用来说，老师是教的主体;从教学是为了实现同学学问、力量、思想品德的转化来说，同学是学的主体。教学中假如没有同学主动的感知、思维，单凭老师的灌输，同学的认识无法实现;假如只有同学主动的感知、思维，而没有

10、老师的引导，同学的认识同样无法实现。因此在进展制造性教学时必需遵循主体性原那么，因为它是实现制造性教学的的前提。 2、探究性原那么、探究性原那么，就是老师要努力使教学活动富有探究性，为同学创设进展观看、探究、发觉的学习环境，鼓舞同学质疑问难，大胆联想，激发同学的学习爱好和制造爱好，引导同学通过亲身体验猎取新知，把教学过程转化为同学自觉进展探究新知的过程，使同学主动主动地在学习中体验探究的乐趣。探究性原那么是制造训练培育制造型人才的根本目的打算的。这是因为，传统的教学活动以传授为主，以告知的方式让同学占有人类已有的学问阅历，造成了置同学于被动地位，只能形成对讲授传播的依靠性和被动性，无法经受探究发觉的过程，没有求异思维、驰骋想象的时机，抹杀了同学在求知过程中主动探究、主动思维的潜在力量。施行探究性原那么要留意：老师要细心设计问题，引导同学进展观看、试验、争论、发觉;要赐予同学充分的思索时间，重视同学的思维过程;要鼓舞同学大胆进展联想和猜想，进展同学的直觉思维。 3、理论性原那么。理论性原那么，就是在教学中要重视理论联络实际，要结合实例进展教