轴对称（第2课时PPT学习教案

1、会计学1 轴对称（第轴对称（第2课时课时 一、提出问题一、提出问题 1 1下面的图形是轴对称图形吗下面的图形是轴对称图形吗? ? 如果是，请说出它的对称轴如果是，请说出它的对称轴 第1页/共18页 2 2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 有什么关系有什么关系? ? ( (如下图，如下图，ABC和和A BC关于直线关于直线MN对称对称) ) 第2页/共18页 3如图，如图，ABC和和A BC 关于直线关于直线MN对对 称，称， 点点A 、B 、C分别是点分别是点A、B、C的对称点，的对称点， 线段线段AA、BB、CC与直线与直线MN有什么关系有什么关系?

2、？ 第3页/共18页 二、实验探究二、实验探究 1折一折折一折 从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，从最简单的一个点开始：先将一张纸对折， 用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开， 记两个孔的位置为点记两个孔的位置为点A和点和点A，折痕为直线，折痕为直线MN (如下图如下图) AA M P N 第4页/共18页 （2）类似地，点）类似地，点B与点与点B，点，点C与点与点C是否也是否也 有同样的关系有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律你能用语言归纳上述发现的规律 吗吗? 2说一说说一说 （1）观察图形，线段）观察图形，线段AA与与 直线直线MN有什么关

3、系有什么关系?线段线段AP与与 线段线段AP相等吗？你能说明理由相等吗？你能说明理由 吗吗? AP=AP，MPA=MPA=90 AA M P N 第5页/共18页 经过线段中点并且垂直于经过线段中点并且垂直于 这条线段的直线，叫做这条这条线段的直线，叫做这条 线段的线段的垂直平分线垂直平分线. 图形轴对称的性质图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段任何一对对应点所连线段 的垂直平分线的垂直平分线. AB C D 第6页/共18页 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，上述性质是对两个成轴对称的图形来说的

4、， 如果是一个轴对称图形，那么它的对应点如果是一个轴对称图形，那么它的对应点 的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? ? 3想一想想一想 - l AA B B C C - - 如图：如图： l垂直平分垂直平分, l垂直平分垂直平分, l垂直平分垂直平分. 类似地类似地,轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴,是任何是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线. 第7页/共18页 1 1. . 在在一张纸上画一条一张纸上画一条线段线段AB； 2 2. . 得出它的对称轴得出它的对称轴MN并与并与AB交于交于 O； 3 3. . 在对称

5、轴上任意取一点在对称轴上任意取一点P，连接连接 PA、PB. . 你发现了什么结你发现了什么结 果？为什么？果？为什么？ （一）线段垂直平分线的性质的探究一（一）线段垂直平分线的性质的探究一 三、合作探究三、合作探究 第8页/共18页 证明：证明：MNAB ， PCA= PCB. 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC, PCA= PCB , PC=PC, PAC PBC. PA=PB. 结论：结论：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等点的距离相等. PA=PB. 已知已知:如图如图,直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且 AC=CB.点

6、点P在在MN上上. 求证：求证： AB P C M N 第9页/共18页 AB P C 线段线段垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理1 1： 线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点 与与这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离 距离相等 相等. . 如图如图, MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线, PA=PB(线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 和这条线段的两个端点的距离相等）和这条线段的两个端点的距离相等）. M N 几何语言：几何语言： 第10页/共18页 问题：问题： 反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P是否在线段是否在线段AB 的垂直平分线上的垂直

7、平分线上? ? 如图，如图，PA=PB，取线段，取线段AB 的中点的中点O，连接，连接PO，PO与与 AB有怎样的位置关系有怎样的位置关系? （二）线段垂直平分线的性质的探究二（二）线段垂直平分线的性质的探究二 第11页/共18页 线段线段垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理2 2： 与一条与一条线段线段两个端点两个端点距离相等距离相等的的点点 在在这条线段的垂直平分这条线段的垂直平分线上线上 如图：如图：PA=PB， 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上. 几何语言：几何语言： 第12页/共18页 结论结论 从上面两个结论可以看出：在线段从上面两个结论可以看出：在线段AB的

8、的 垂直平分线垂直平分线 l 上的点上的点A,B的距离都相等；反过的距离都相等；反过 来，与两点来，与两点A,B的距离都相等的点都在的距离都相等的点都在 l 上，上， 所以直线所以直线 l 可以看成与两点可以看成与两点A,B的距离都相等的距离都相等 的所有点的集合的所有点的集合. 第13页/共18页 四、运用新知四、运用新知 1.1. 如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋， 做一个简易的做一个简易的“弓弓”，“箭箭”通过木棒中央通过木棒中央 的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与 木棒垂直呢？为什么？木棒垂直呢？为

9、什么？ 第14页/共18页 2.如图，在 RtABC中,C=90，DE 是AB的垂直平分线，交BC与点E， 连接AE， CAE: BAE=1:2 ,求 B的度数. 3. 练习：教材第练习：教材第34页练习第页练习第1、2题题. 第15页/共18页 五、课堂小结五、课堂小结 1本节课你学到了什么本节课你学到了什么? (1)从知识上：从知识上： (2)从方法上：从方法上： 2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的轴对称图形的性质与线段垂直平分线的 性质之间的联系；在解决问题的过程中所性质之间的联系；在解决问题的过程中所 看到的新旧知识之间的联系看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形如全等三角形) 一个概念一个概念(线段的垂直平分线线段的垂直平分线)， 四条性质四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)； 合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实