132球的体积和表面积

1、 1. 球的体积球的体积 设球的半径为设球的半径为R，它的体积只与半径，它的体积只与半径R 有关，是以有关，是以R为自变量的函数为自变量的函数 3 4 3 VR 2. 球的表面积球的表面积 设球的半径为设球的半径为R，它的体积由半径，它的体积由半径R惟惟 一确定，也是以一确定，也是以R为自变量的函数为自变量的函数 2 4 RS 例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积. . 333 6 125 ) 2 5 ( 3 4 3 4 cmRV (变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径外径 是是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.(

2、 .(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3) ) 例题讲解例题讲解 (变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它求它 的内径的内径.( .(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3) ) 解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是 答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm. 142 3 4 ) 2 5 ( 3 4 9.7 33 x 3.11 49.7 3142 ) 2 5 ( 33 x 由计算器算得由计算器算得: 24. 2 x 5 . 42 x

3、例题讲解例题讲解 ( (变式变式2) 2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, , 至少要用多少纸至少要用多少纸? ? 用料最省时用料最省时, ,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系? ? 球内切于正方体球内切于正方体 22 15056cmS 侧侧 侧棱长为侧棱长为5cm 例题讲解例题讲解 例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a, 它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表的表 面积。面积。 A AB B C CD D D D1

4、1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 O O 分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。 22 222 11 34 2 3 ,)2()2( : aRS aR aaR DDBRt 得得 中中略略解解： A AB B C CD D D D1 1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 O O 例题讲解例题讲解 例例3 3 如图，圆柱的底面直径与高都等如图，圆柱的底面直径与高都等 于球的直径，求证：于球的直径，求证： （1 1

5、）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ； （2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积. . 2 3 例例4 4 已知已知A A、B B、C C为球面上三点，为球面上三点， AC=BC=6AC=BC=6，AB=4AB=4，球心，球心O O与与ABCABC的外心的外心M M 的距离等于球半径的一半，求这个球的的距离等于球半径的一半，求这个球的 表面积和体积表面积和体积. . A B C O M 3 6 ,54 ,27 6 2 RSV 2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm, 这个球的体积为这个球的体积为cm3. 8 3

6、32 3.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于一球切于 正方体的各侧棱正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这求这 三个球的体积之比三个球的体积之比_. 1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍. 练习一练习一 课堂练习课堂练习 33:22:1 6.6.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_. 4.4.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_. . 15,5,3 5.5.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848 , ,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212, , 则两球的直径之差为则两球的直径之差为_. . 练习二练习二 课堂练习课堂练习 9 4 3 12 3 1.1.熟练掌握球的体积、表