13三角函数的诱导公式(第2课时)

1、（第（第2课时）课时） 正弦、余弦、正切 1、同终边诱导公式 Sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan 2、负角诱导公式 Sin(-)=- sin cos(-)=cos tan(-)= - tan 3、四象限诱导公式 Sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)= - tan 4、二象限诱导公式 Sin(-)=sin cos(-)= - cos tan(-)= - tan 5、三象限诱导公式 Sin(+)=-sin cos(+)= - cos tan(+)= tan 视视为锐角，函数名不为锐角，函数名不 变，符号看象限变，符号看象限 三角

2、函数的简化过程口诀三角函数的简化过程口诀 复复 习习 负化正，正化小，化到锐角就行了负化正，正化小，化到锐角就行了. 复习初中知识复习初中知识 sin30 cos60 sincos(903)300即即 sin45 cos45 sincos(904)455即即 sin60 cos30 sincos(906060 )即 sincos(90) cossin(90) 导入新课导入新课 你能证明吗？你能证明吗？ 公式五 sin()cos 2 cos()sin 2 O )0 , 1(A ),(yxPy 2 2 ) ), ,( ( 4 4 xyp sin()cos 2 cos()sin 2 tan()tan

3、 2 问题：问题： 、 角终边之间有什么关系呢？角终边之间有什么关系呢？ - - 2 2 公式六 sin()cos 2 cos()sin 2 O )0 , 1(A ),(yxPy 2 2 ) ), ,( ( 5 5 xyp sin()cos 2 cos()sin 2 tan()tan 2 公式六公式六 sin()cos 2 cos()sin 2 tan()cot 2 sin()cos 2 cos()sin 2 tan()co t 2 公式五公式五 由公式五你由公式五你 能证明吗？能证明吗？ 新课新课 sin()sin()sin()cos 222 cos()cos()cos()sin 222 t

4、an()tan()tan()cot 222 公式七 3 sin()cos 2 3 cos()sin 2 3 tan()t 2 co 你能证你能证 明吗？明吗？ 新课新课 公式八 3 sin()cos 2 3 cos()sin 2 3 tan()cot 2 你能证你能证 明吗？明吗？ 新课新课 公式六公式六 sin()cos 2 cos()sin 2 tan()cot 2 sin()cos 2 cos()sin 2 tan()co t 2 公式五公式五 新课新课 3 sin()cos 2 3 cos()sin 2 3 tan()cot 2 3 sin()cos 2 3 cos()sin 2 3

5、tan()t 2 co 公式八公式八公式七公式七 sin()sin cos()cos tan()tan sin(2 )sin cos(2 )cos tan(2 )tan k k k sin()sin cos()cos tan()tan sin()cos 2 cos()sin 2 sin()cos 2 cos()sin 2 3 sin()cos 2 3 cos()sin 2 3 sin()cos 2 3 cos()sin 2 sin()sin cos()cos tan()tan 典例解析典例解析 1.: 3 sin()cos()sin(4)sin() 222 tan(2)cot() cos(5)

6、cos() 2 k kk 例 证明 cossin tancot 证明:左边 sincos cossin sincos cossin 右边 sincos cossin 左边左边 = 右边右边 等式成立等式成立 22 cos ()cos () 44 例2.求的值. 典例解析典例解析 22 22 cos ()cos () 244 sin ()cos ()1 44 解:原式 22 22 cos ()cos () 424 cos ()sin ()1 44 解:原式 例例3:3:已知方程已知方程sin( 3 ) = 2cos( 4 )， 求求 的值的值. . 典例解析典例解析 略解略解:由已知得由已知得

7、sin = 2cos 4 3 cos4 cos3 cos2cos2 cos5cos2 sincos2 cos5sin 原式 总结总结 本节课完成了教材中诱导公式的学习，本节课完成了教材中诱导公式的学习， 为求任意角的三角函数值为求任意角的三角函数值“铺平了道路铺平了道路”. 所有的诱导公式可用一句话来记忆所有的诱导公式可用一句话来记忆, 利用这些公式利用这些公式,可把可把任意角的三角函数转化任意角的三角函数转化 为锐角三角函数为锐角三角函数,为求值带来很大方便为求值带来很大方便,这种这种 转化思想是经常用的策略转化思想是经常用的策略,要细心体会把握要细心体会把握. 我们要多多练习在应用中达到我

8、们要多多练习在应用中达到熟练掌握熟练掌握的程度的程度 .,:. )(90( 2 : 符符号号看看象象限限奇奇变变偶偶不不变变记记忆忆口口诀诀各各三三角角函函数数值值 两两套套诱诱导导公公式式可可概概括括为为Zkk k tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( k k k sin) 2 cos( cos) 2 sin( sin) 2 cos( cos) 2 sin( 1化简：化简： )180sin()180cos( )

9、1080cos()1440sin( 解：原式解：原式= )180sin()180cos( cossin sincos ( cos) sin =1. 巩固提高巩固提高 )180cos()180sin( )360sin()180cos( )180cos()180sin( )360sin()180cos( 解： 2:化简化简: 1 )cos(sin sin)cos( )180(cos)180(sin sincos )180cos()180sin( sincos 巩固提高巩固提高 2已知已知cos(+)= ， 2，则，则 sin(2)的值是（的值是（ ） (A)(B) (C)(D) 2 1 2 3 2

10、 3 2 3 2 3 2 1 A 巩固提高巩固提高 2 cosm(m1),sin 63 3.已知求的值 2 :() 362 解 2 () 326 2 sinsincosm 3266 4：._195tan165sin则，若a 解： )165360tan(195tan )165360cos( )165360sin( 165cos 165sin ，a165sin 165cos， 2 1a 2 1 195tan a a 165sin1 2 . 1 1 2 2 a aa 巩固提高巩固提高 巩固提高巩固提高 1 cos(75), 3 cos(105)sin(105 ) 5.已知为三象限角， 求 180)105()75(分析： )75(180cos)105cos( 解： 3 1 )75cos( kk 360270360180 kk 36016510536075 0)105sin( 3 1 )105cos()105cos( 又 3 22 )105(cos1)105sin( 2 3 122 原式 6： 13 cos()cos().