误差理论与数据处理partPPT学习教案

1、会计学1 误差理论与数据处理误差理论与数据处理part 第2页 第1页/共28页 12 12 (1) n n fff yxxx xxx 12 2222222 1 12 ()()()2(2) nij n yxxxijxx ij nij fffff xxxxx 12 2222222 12 ()()()(3) n yxxx n fff xxx 12 12 ()()()(4) n yxxx n fff xxx 第3页 第2页/共28页 n随机误差和未定系统误差采用发差 合成方式，评估测量结果的分散性 第4页 12 12 n n fff yxxx xxx m yyyt 2222 ()() ii xx i

2、j ff sR xx 第3页/共28页 第5页 误差分配：在给定测量结果允许误差限的情况下，合理确 定各个单项的误差； 主要考虑对象：随机误差和未定系统误差的分配 误差分配的实用步骤： 按等量原则分配误差（按不相关假设处理） 按可能性调整误差（按实现难度、敏感程度） 误差传递系数大小；实际测量水平难易程度 验算调整后的总误差 难易程度的进一步调整；制定测量关键 误差分配误差分配 y i i f xn 第4页/共28页 有的误差对测量结果总误差影响很小。当这种误差小到一定程度， 计算测量结果总误差时可舍去。 什么程度可以舍去？ 22222 y12k 1k 2 nk1 DDDDDD 将其中的部分误

3、差 Dk 取出后，则得 22 1 2 1 2 2 2 1nkky DDDDD 若有 yy 则称部分误差Dk为微小误差，可以舍去。 微小误差的取舍原则微小误差的取舍原则 第6页 第5页/共28页 根据有效数字运算准则，对一般测量，测量误差取一位有效数字，若舍 去某误差后，它的影响达到以下要求，则该项误差为微小误差： yyy )05. 01 . 0( 22 1 22 1 2 2 2 1 22 1 2 1 2 2 2 1 22 1 22 1 2 2 2 1 )05. 01 . 0 ( nkkk nkknkkk DDDDDD DDDDDDDDDDD yk yk D D 3 1 )3 . 04 . 0(

4、 解上式 微小误差的取舍原则微小误差的取舍原则 第7页 第6页/共28页 对于比较精密的测量，误差可取2位有效数字 yyy )005. 001. 0( yk yk D D 10 1 ) 1 . 014 . 0 ( 解上式 结论：微小误差舍去的准则是被舍去误差必须小于等于测结论：微小误差舍去的准则是被舍去误差必须小于等于测 量结果总标准差的（量结果总标准差的（1/31/101/31/10）。）。 使用举例：当已知测量的精度（不确定度）要求时，可按 上述原则选取测量仪器。如电阻阻值要求为10001时， 仪表精度（不确定度）应至少0.3 。 微小误差的取舍原则微小误差的取舍原则 第8页 第7页/共2

5、8页 第9页 第8页/共28页 最佳测量方案确定最佳测量方案确定 222 2 2 2 2 1 2 1 )()()( n n y x f x f x f 函数的标准差 欲使y为最小,可以 （1）选择最佳函数误差公式 a）减少直接测量量；b）相同测量量时取误差较小量 （2）使误差传递系数尽量小 a）找寻使误差传递系数尽可能小的实验条件 第10页 第9页/共28页 选择最佳函数误差公式选择最佳函数误差公式 )( 2 1 )3( 2 1 2 1 )2( 2 1 2 1 ) 1 ( 21 212 211 LLL ddLL ddLL 例：测轴心距，三种方案 已知 试判断那种方案较佳？ mmmm LLdd

6、10,8,7,5 2121 第11页 第10页/共28页 m LLL m ddLL m ddLL LLL ddLL ddLL 4 . 6 2 1 2 1 )( 2 1 )3( 9 .10 2 1 2 1 2 1 2 1 )2( 1 . 9 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( 2 2 2 2 1 2 21 2 2 2 2 1 2 2 2 212 2 2 2 2 1 2 2 1 211 第1法 第2法 第3法 选择最佳函数误差公式选择最佳函数误差公式 第12页 第11页/共28页 使误差传递系数尽量小使误差传递系数尽量小 若 或为最小，则该项误差对函数误差影响为0或最小0/ i xf 例：

7、弓高弦长法测量直径D，试确定最佳测量方案。 h h s D 4 2 解： 2 2 2 2 2 2 D 1 42 hs h s h s hshs shs 201)4/()2( 00)2/() 1 ( 22 讨论 无实际意义 测直径 第13页 第12页/共28页 第14页 第13页/共28页 计算计算 ：: : 22 10.0001048.92.8 1(1) ii X X nn n vv v,sv,sv 测量结果为：测量结果为：10.0001040.000009 v ? 测量结果为：测量结果为：10.0001040.000003 v ? 这种测量结果（不确定度）的表示行吗这种测量结果（不确定度）的

8、表示行吗 ？ 引子引子 第15页 第14页/共28页 不确定度的由来不确定度的由来 第16页 第15页/共28页 不确定度的由来不确定度的由来 第17页 第16页/共28页 不确定度的应用领域不确定度的应用领域 第18页 第17页/共28页 本章学习要求本章学习要求 第19页 第18页/共28页 英文原文：英文原文： parameter , associated with the result of measurement , that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed

9、to the measurand 合理地合理地：在统计控制状态下的测量才能称之为合理，所谓统计控 制状态就是一种随机状态。在不确定度评定中，更具体地说是处于 重复性条件或复现性条件下的测量状态。在这样的条件得到保证时， 测量结果的分散是随机的。 分散性：分散性：指测量结果的分散性，分散性的物理含义为一个量值区 间，即测量结果在这个区间出现，而不是一个定值。这个区间，可 以以某一概率包含可能得到的测量结果。 测量不确定度的定义测量不确定度的定义 第20页 第19页/共28页 第21页 测量不确定度的定义测量不确定度的定义 测量不确定度测量不确定度定义的说明：定义的说明： 1）该参数是一个表征分散

10、性的参数，它可以是标准差或其倍数，或 说明了置信水平的区间半宽度。 2）该参数通常由若干个分量组成，统称为不确定度分量。关键是要 合理的估计这些不确定度分量的大小。为了处理的方便，指南规 定，将这些分量分成两类，其中A类评定分量是依据一系列测量 数据的统计分布获得的实验标准差，B类评定分量是基于经验或 者其他信息假定的概率分布给出的标准差。 3）该参数是通过对所有不确定度分量进行方差和协方差合成得到。 4）该参数用于完整的表征测量结果，一个完整的测量结果一般包括 对被测量的最佳估计及其分散性参数两部分。 第20页/共28页 测量误差测量不确定度 1测量值与真值之差，表明测量 结果偏离真值的量

11、表明测量值的分散性 2由于真值不可知，往往不能准 确得到。 可以根据实验数据，或者资料、 经验等进行评定，从而可定量确 定。 3是有正负号的量值无正负符号的参数 4已知系统误差的估计值时，可 以对测量值进行修正。对变值 系统误差和修正后的剩余系统 误差无能为力。 不能用不确定度对测量结果进行 修正。无系统不确定度或随机不 确定度的提法。但可将系统误差 统一评定在内。 测量不确定度与测量误差的区别测量不确定度与测量误差的区别 第22页 第21页/共28页 测量不确定度与测量准确度的区别测量不确定度与测量准确度的区别 第23页 第22页/共28页 第24页 Low Precision Low Ac

12、curacy Low Precision High Accuracy High Precision Low Accuracy High Precision High Accuracy 第23页/共28页 测量不确定度与测量准确度的区别测量不确定度与测量准确度的区别 第25页 第24页/共28页 准确度不确定度 1测量结果与被测量真值之 间的一致程度 表征合理赋予被测量的值的分散 性 2是定性概念（由于真值不 可知） 可知，可定量确定 3一般是指最大允许误差的 概念 与误差概念不同，可通过评定， 较科学地给出 4过去常使用精确度（误差） 来表示测量结果，例： 含义为真值落在上述区间 的概率。（现

13、不要用） 使用扩展不确定度（被测量的的 分散性）来表示测量结果： 含义为被测量的测量结果可能出 现的区间。 3x （ p=99.73) p=99.73) (xU p *，自自由由度度 *） 测量不确定度与测量准确度的区别测量不确定度与测量准确度的区别 第26页 第25页/共28页 导致误差一般也不可确切知道，导致误差一般也不可确切知道， 所以采用了可定量评定的所以采用了可定量评定的“合合 理赋予被测量的值理赋予被测量的值”及其及其“分分 散性散性”来表示测量结果。来表示测量结果。“导导 则则”(GUM)(GUM)的重点是测量结果及的重点是测量结果及 其不确定度的评定，而不是以其不确定度的评定，而不是以 前采用的不可知量真值及误差。前采用的不可