2020年中考数学复习：二次函数在实际生活中的应用-专项练习题(含答案解析)(总24页)

1、2020年中考数学复习：二次函数在实际生活中的应用 专项练习题1（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( )A.yx2B.yx2C.yx2D.yx2第9题图【答案】B【解析】设二次函数表达式为yax2,由题可知,点A坐

2、标为(45,78),代入表达式可得:78a(45)2,解得a,二次函数表达式为yx2,故选B.2（2019嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场

3、调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【解题过程】（1）把（25,0.3）的坐标代入，得=29或=21.25，=29.（2）由表格可知m是p的一次函数，m=100p-20.当时，p=，m=2t-40.当时，.m=（3）（I）当时，由（20，200），（25，300），得增加利润为600m+20030-w（30-m）= .当t=25时，增加利润的最大值为6000元.（II）当时，.增加利润为600m+20030-w（30-

4、m）= =当t=29时，增加利润的最大值为15000元.综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.3（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【解题过程】解：（1）设

5、与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，故当时，随的增大而增大，而，当时，由最大值，此时，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：，解得：，每天的销售量，每天的销售量最少应为20件4（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）

6、求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元（2） 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值【解题过程】（1）设y与x的函数关系式为ykxb，依题意有，解得，k2，b200，y与x的函数关系式是y2x200；（2）将售价50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润周销售量（售价进价）得到，1000100（50进价），即进价为40元/件；周销售利润w（x4

7、0）y（x40）（2x200）2（x70）21800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元，故答案为40，70，1800；（3）依题意有，w（2x200）（x40m）2x2（2m280）x8000200mm0，对称轴，20，抛物线开口向下，x65，w随x的增大而增大，当x65时，w有最大值（265200）（6540m），（265200）（6540m）1400，m55（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如

8、图所示(0x100)，已知草莓的产销投人总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足Px1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w不低于55万元，产量至少要达到多少吨?【解题过程】6 （2019衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房

9、的价格x（元）的数据如下表：（元）190200210220（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额最大？最大为多少元？【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围；（3）根据日营业额为w=入住的房间数每间标准房的价格列出函数关系式求解。【解题过程】（1）如图所示。2分（2）解：设y=kx+6（k0），把（200,60）和（220，50）

10、代入，得，解得4分y=-x+160(170x240)。6分（3）w=xy=x（-x+160）=-x2+160x.8分对称轴为直线x=-=160， a=-0，在170x240范围内，w随x的增大而减小。故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。10分【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式7. （2019潍坊市）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价

11、是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【思路分析】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为m元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价进价）销售量”列出函数关系求最值【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的

12、平均批发价为x元，由题意，得：解之，得：x1=24，x2=5（舍去）答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得： 600当x=35时，w取得最大值为7260答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用8. （2019菏泽）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度h30m时，t1.5s其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】由

13、图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：ha（t3）2+40，把O（0，0）代入得0a（03）2+40，解得a=-409，函数解析式为h=-409（t3）2+40，把h30代入解析式得，30=-409（t3）2+40，解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m时，t1.5s或4.5s，故错误，故选D【知识点】二次函数的实际应用10. （2019连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中若新建墙与总长为，则该梯形储料场的最大面积是ABCD【答案】C【解析】解：如图，过点作于，则

14、四边形为矩形，则，在中，梯形S面积，当时，即长为时，使梯形储料场的面积最大为，故选C【知识点】梯形的性质；矩形的性质；含角的直角三角形的性质；勾股定理；二次函数的最值.11.（2019广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米 【答案】10【解析】当时，解得，（舍去），故答案为：10【知识点】二次函数的应用12.（2019 宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每

15、天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？解：（1）根据题意得，y=-12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（-12x+50）2250，解得：x150，x210，每件利润不能超过60元，x10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w（40+x）（-12x+50）=-12x2+30x+2000=-12（x30）2+2450，a=-120，当x30时，w随x的增大而增大，当x2

16、0时，w增大2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用13.（2019黔三州）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：x(元)152030y(袋)252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求:(1) 日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元?每日销售的

17、最大利润是多少元?【思路分析】（1）首先设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b，然后在表格中选取两个数代入解析式，解出k和b的值即可；（2）写出利润w的解析，并配方即可得出当x取何值时w取得最大值.【解题过程】解（1）设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b，根据题中表格可得：，解得，日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=-x+40；（2）根据题意可得这种土特产的利润w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225，当x=25时w取得最大值，w最大值=225.【知识点】待定系数法；二次函数的最值.14. （2

18、019绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关

19、于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解题过程】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：15x+20y=850010x+10y=5000，解得x=300y=200，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，mx（20-x-200202）8020=-110(x-200)2+2400，当x200时，m取得最大值，此时m2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元【知识点】二次函数的应用、二元一次方程组的应用15.（2019毕节）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人

20、喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即

21、可【解题过程】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x+400整理得w（x25）2+22510当x2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元【知识点】二次函数的应用16. （2019南充）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个

22、笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为元，购买数量为元，支付钢笔和笔记本的总金额元，当时，求得，于是得到；当时，求得，于是得到当时，的最小值为700元，于是得到结论【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为、

23、元，根据题意得，解得，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为元，购买数量为元，支付钢笔和笔记本的总金额元，当时，当时，当时，当时，；当时，当时，的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元【知识点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用17.（2019随州）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元千克）满足函数关系式px8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格x（元千克）2410市场需求量q（百千克）12

24、104 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克（1）直接写出q与x函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于食材需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元千克【思路分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等

25、式的解法以及二次函数最值的求解(1)设解析式，然后再图表中选两对点分别代入即可得出；（2）根据每天的半成品食材能全部售出时，每天的产量小于或等于市场需求量，可以得到关于x的不等式，解这个不等式即可；根据利润（售价成本）每天的产量，可以得到y（百元）与销售价格x的函数关系式，结合题意要考虑x的取值范围不同，获得的利润不同；（3）把解析式化为顶点式，根据取值范围，写出何时值最大值 【解题过程】解：(1)设y与x的函数解析式为qkxb，由表格可知函数图象经过点(2，12) ，(4，10)，所以有，解得，y与x的函数解析式为qx14，x的取值范围2x10(2) 由题意可知当每天的半成品食材能全部售出时

26、，则有pq，即x8x14，解得x4，又因为2x10，所以2x4 由知2x4时，y（x2）p（x2）（x8）7 x16；当4x10时，y（x2）q2（pq）（x2）（x14）2（x8）（x14）13 x16；综上可得y（3）根据（2）得到的两个解析式，可知当y有最大值时，抛物线的开口向下，即a小于0，所以y13 x16，当x时，y最大；把y24代入y13 x16，得出x5故答案为；5【知识点】一次函数的解析式；一元一次不等式；二次函数的实际应用；18.（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，

27、市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【思路分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得【解题过程】解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：10k+b=3016k+b=24，解得：k=-1b=40，所以y与

28、x的函数解析式为yx+40（10x16）；（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【知识点】二次函数的应用19.（2019黔东南）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若

29、日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得25=15k+b20=20k+b，解得k=-1b=40故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40（

30、2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x+400整理得w（x25）2+22510当x2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元【知识点】二次函数的应用20.（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得

31、的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【思路分析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润4220+200，求出x的值，进而得出答案【解题过程】解：（1）由题意可得：y100+5（80x）整理得 y5x+500；（2）由题意，得：w（x40）（5x+500）5x2+700x200005（x70

32、）2+4500a50w有最大值即当x70时，w最大值4500应降价807010（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：5（x70）2+45004220+200解之，得：x166，x2 74，抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当66x74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x66当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用21.（2019荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足

33、m=3x+15(1x15)，-x+75(15x30)（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x【思路分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润【

34、解题过程】解：（1）当1x10时，设nkx+b，由图知可知12=kx+b30=10k+b，解得k=2b=10n2x+10同理得，当10x30时，n1.4x+44销售量n与第x天之间的函数关系式：n=2x+10，(1x10)-1.4x+44，(10x30)（2）ymn80y=(2x+10)(3x+15)-80，(1x10)(-1.4x+44)(3x+15)-80，(10x15)(-1.4x+44)(-x+75-80，(15x30)整理得，y=6x2+60x+70，(1x10)-4.2x2+111x+580，(10x15)1.4x2-149x+3220，(15x30)（3）当1x10时，y6x2+60x+70的对称轴x=-b2a=-6026=-5此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大x10时，y取最大值，则y101270当10x15时