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1、精品文档1 F1、 F2 是椭圆 x2y 21 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则| PF1 | | PF2 | 的最大值是42若直线22没有公共点，则 m、 n 满足的关系式为 _ ；mx+ny 3=0 与圆 x +y =3以（ m，n）为点 P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆x 2+ y 2=1 的公共点有 _个 .733.P 是抛物线 y2=x 上的动点， Q是圆 (x-3) 2+y2=1 的动点，则 PQ的最小值为.4若圆 x 2y 22axa210 与抛物线 y21 x 有两个公共点。 则实数 a 的范围为.25 若曲线yx24与直线 yk (x 2) +3有两个不同的公共点，

2、则实数k 的取值范围是.6圆心在直线2x y 7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点A（ 0， 4）、B（ 0， 2），则圆 C 的方程为_.2222x y 4=0 上的圆的方程为7经过两圆（ x+3） +y =13 和 x+（ y+3） =37 的交点，且圆心在直线_22的左焦点为 F，点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点） ，则直线 PF 的斜率的8.双曲线 x y 1变化范围是 _.9已知 A（ 0， 7）、 B（ 0， 7）、C（ 12， 2），以 C 为一个焦点作过A 、 B 的椭圆，椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是 _.10设1（2，2）、 P2（2，2），M 是双曲线 y=

3、 1 上位于第一象限的点，对于命题Px|MP2| |MP 1|=22 ；以线段MP 1 为直径的圆与圆x2+y2=2 相切；存在常数 b，使得 M 到直线y= x+b 的距离等于2|MP 1|.其中所有正确命题的序号是 _.211到两定点 A（ 0， 0），B（ 3， 4）距离之和为5 的点的轨迹是（）A.椭圆B.AB 所在直线C.线段 ABD.无轨迹12若点（ x， y）在椭圆 4x2+y2=4 上，则y的最小值为（）x2A.1B. 123D. 以上都不对C.313 已知 F 1（ 3， 0）、F 2（ 3， 0）是椭圆 x 2+ y21 的两个焦点， P 是椭圆上的点，当 F 1PF 2m

4、n2 时， F 1PF 2 的面积最大，则有（）3A.m=12， n=3B.m=24， n=63D. m=12， n=6C.m=6， n=214.P 为双曲线 C 上一点， F1、F2 是双曲线 C 的两个焦点，过双曲线C的一个焦点 F1 作 F1PF2 的平分线的垂线，设垂足为Q，则 Q点的轨迹是 () 12.A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线三、解答题精品文档精品文档15（满分 10 分）如下图，过抛物线（ y0 0），作两条直线分别交抛物线于2y =2px（ p 0）上一定点P（ x0， y0）（ 1）求该抛物线上纵坐标为p 的点到其焦点F 的距离；2（ 2）当 PA 与 PB 的

5、斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数 .y016（满分 10 分）如下图， O 为坐标原点， 直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是a 和 b（ a0，b 0），且交抛物线 y2=2px（ p0）于 M （ x1， y1）， N（ x2， y2）两点 .（ 1）证明： 1+1=1 ；（ 2）当 a=2p 时，求 MON 的大小 .y1y2bylyPMO AxaxObNB（ 15 题图）（ 16 题图）x 2+y 2x 2y217（满分 10 分） 已知椭圆 C 的方程为2b2 =1（ ab0），双曲线a2b2 =1 的两条渐近线a为 l1、l 2，过

6、椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l，使 l l1，又 l 与 l2 交于 P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A、 B.（如下图）（ 1）当 l1 与 l2 夹角为 60，双曲线的焦距为4 时，求椭圆C 的方程；（ 2）当 FA = AP 时，求 的最大值 .精品文档精品文档yAylBPl2AxOFxOBl1（ 17 题图）（ 18 题图）18（满分 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yx2 上异于坐标原点的两不同动点、满足 AOBO （如上图）（）求AOB 得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存

7、在，请说明理由219（满分 12 分）抛物线 y =4px（ p0）的准线与 x 轴交于 M 点，过点 M 作直线 l 交抛物线于 A、B两点.（ 1）若线段 AB 的垂直平分线交x 轴于 N（ x0， 0），求证： x03p；（ 2）若直线 l 的斜率依次为p， p2， p3， ，线段 AB 的垂直平分线与x 轴的交点依次为 N 1，N2， N3， ，当 0p1 时，求11+ +1的值 .+| N10 N11 |N1N2 | |N2N3 |20（满分 12 分）设 A 、B 是椭圆 3x 2y 2上的两点，点N （ 1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C、 D 两点

8、 .（）确定的取值范围，并求直线AB 的方程；（）试判断是否存在这样的，使得 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上？并说明理由.精品文档精品文档解析几何综合题12x2y 21P121 F、 F 是椭圆4的左、右焦点，点在椭圆上运动，则 | PF | | PF | 的最大值是1答案：4简解：|PF1 | PF2| (| PF1 | PF2 |)2a2422若直线 mx+ny 3=0 与圆 x2 +y2=3 没有公共点，则m、n 满足的关系式为 _；以（ m，n）为点 P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆x2+y 27=1 的公共点有 _个 .32 答案： 0m2+n23 ； 222简解：将直线

9、mx+ny 3=0 变形代入圆方程x +y =3，消去 x，得（m2+n2） y2 6ny+9 3m2=0.令 0 得 m2+n23.又 m、n 不同时为零，2 2 0m +n 3.由 0m2+n23，可知 |n|3， |m|0， b 0），且交抛物线y2=2px（ p0）于 M （ x1， y1）， N（ x2， y2）两点 .（ 1）证明： 1 + 1 =1； y1 y2 b精品文档精品文档（ 2）当 a=2p 时，求 MON 的大小 .lyMOaxbN16 证明：（ 1）直线 l 的截距式方程为x +y =1.，由及 y2=2px 消去 x 可得 by2+2pay 2pab=0.ab解：

10、 点 M 、 N 的纵坐标 y1、 y2 为的两个根，故 y1+y2=2 pa ， y1y2= 2pa.b2 pa所以11y1 y2=b1+=y1 y 2= .y1y22 pa b（ 2）解：设直线 OM 、ON 的斜率分别为k1、 k2，则 k1= y1 ， k2= y2 .x1x2当 a=2p 时，由（ 2）知， y1y2= 2pa= 4p2，2222由 y1 =2px1， y2 =2px2，相乘得（ y1y2）=4p x1x2，x1x2=( y y) 2( 4 p2 ) 2=4p2，1 2=4 p 24 p 2因此 k1k2=y1 y24p 2= 1.x1 x2=24 p所以 OM ON

11、 ，即 MON =90 .17已知椭圆 C 的方程为x2y 2x 2y 2l1、 l2，过椭a2+2 =1（ ab0），双曲线2b2 =1 的两条渐近线为ba圆C的右焦点 F作直线 l，使 l l1 ，又 l 与 l2 交于 P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为A、 B.（如下图）yPll2AOFxBl 1（ 1）当 l1 与 l2 夹角为 60，双曲线的焦距为4 时，求椭圆C 的方程；（ 2）当 FA = AP 时，求 的最大值 .b17 解：（ 1）双曲线的渐近线为y=x，两渐近线夹角为60，a精品文档精品文档又 b 0）的准线与 x 轴交于 M 点，过点 M 作直线 l

12、交抛物线于 A、 B 两点 .（ 1）若线段 AB 的垂直平分线交x 轴于 N（ x0， 0），求证： x03p；（ 2）若直线 l 的斜率依次为p， p2， p3， ，线段 AB 的垂直平分线与x 轴的交点依次为N 1，N2， N3， ，当 0p0得 0k21.2k 2 p4 p， y1+y2=k（ x1+x2+2p） =4 p，令 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），则 x1+x2=k 2kAB 中点坐标为（2pk2 p，2 p） .k 2kAB 垂直平分线为y2 p1（ x2 pk 2 p） .k=k2kk 2 p2 p2 p令 y=0，得 x0=k2=p+2 .k由上可知 0

13、k2p+2p=3p. x03p.（ 2）解：l 的斜率依次为p，p2，p3， 时，AB 中垂线与x 轴交点依次为N1，N 2，N 3， （ 0p12，即的取值范围是（12， +） .于是，直线AB 的方程为y3(x1),即xy40.解法 2：设(,),(,), 则有A x1y1B x2 y23x12y12,3( x1x2 )( x1x2 ) ( y1y2 )( y1y2 ) 0.3x22y22依题意， x1x2 ,kAB3( x1x2 ) .y1y2N (1,3)是AB的中点 ,x1x22, y1 y26, 从而 k AB1.又由 N (1,3)在椭圆内 ,3123212.的取值范围是 (12

14、,).直线的方程为y 3( x 1),即x y 4 0.AB（ II ）解法1：CD垂直平分 AB,直线 CD的方程为 y3 x 1,即xy 2 0.代入椭圆方程，整理得4x 24x40.又设 C ( x3 , y3 ), D (x4 , y4 ), CD 的中点为 M ( x0 , y0 ), 则 x3 , x4 是方程 的两根，精品文档精品文档x3 x41,且 x01 (x3 x4 )1 , y0x0 23 ,222即M ( 1,3). 2 2于是由弦长公式可得|CD |1 ( 1) 2 | x3x4 |2(3). k将直线 AB 的方程 xy4 0, 代入椭圆方程得4x 28x160.同

15、理可得|AB|1k 2| x1x2 |2(12).当12时 ,2(3)2(12)., | AB | | CD |.假设在在 12，使得线 AB 的距离为A、 B、 C 、 D 四点共圆，则CD必为圆的直径，点M 为圆心 .点M到直134 | x0y04 |3 22 2d22.2于是，由、式和勾股定理可得|MA |2 |MB |2d 2|AB|291223 |CD|2.2222故当12 时， A 、 B、 C、 D 四点均在以 M 为圆心， | CD | 为半径的圆上 .2（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、 B、C、D 共圆 ACD 为直角三角形， A 为直角|AN |2 |CN | |DN |,即(| AB |)2(|CD |d )( | CD |d ).222由式知，式左边=12 .22(3)2(3)3 2 )由和知，式右边= (3 2)(2222391222,2式成立，即 A 、B、 C、 D 四点共圆解法 2：由（ II ）解法1 及12.CD垂直平分 AB,直线 CD方程为 y3x1, 代入椭圆方程，整理得精