概率论与数理统计(ppt 页)

1、 主讲主讲 冯卫国冯卫国 概率论与数理统计概率论与数理统计 12021/5/28 小概率事件小概率事件 奥运百年奥运百年 终于发生终于发生 请记住请记住 雅典雅典 2:43 22021/5/28 短道高栏中国第一 32021/5/28 刘翔领先不是一点点刘翔领先不是一点点 42021/5/28 1. 自我感光自我感光 2. 前前 言言 3. 参参 考考 书书 4. 本学科本学科 A B C 5. 本学科本学科 应用应用 52021/5/28 冯卫国冯卫国 属虎相属虎相 已越天命之年已越天命之年 入中共入中共 任教授任教授 还有六载耕耘还有六载耕耘 上大班上大班 遇考试遇考试 从无全体通过从无全

2、体通过 是何故是何故 须思量须思量 原来数字太难原来数字太难 对学子对学子 严加爱严加爱 本人身体力行本人身体力行 自我感光自我感光 2004.8.30 真期望真期望 众后生众后生 胜于南洋前辈胜于南洋前辈 62021/5/28 概率统计概率统计 是研究随机现象数量规律的是研究随机现象数量规律的 数学学科数学学科, 理论严谨理论严谨, 应用广泛应用广泛, 发展迅速发展迅速. 目前目前, 不仅高等学校各专业都开设了这门课不仅高等学校各专业都开设了这门课 程程, 而且从上世纪末开始，这门课程特意而且从上世纪末开始，这门课程特意 被国家教委定为本科生考研的数学课程之被国家教委定为本科生考研的数学课程

3、之 一，希望大家能认真学好这门不易学好又一，希望大家能认真学好这门不易学好又 前前言言 不得不学的重要课程不得不学的重要课程. 72021/5/28 教材教材 概率论与数理统计概率论与数理统计 主要教学参考书主要教学参考书 贺才兴等编 科学出版社 2021年 82021/5/28 辅导书辅导书 (1) 编编 交大出版社出版社 2004年版年版 冯卫国冯卫国 武爱文武爱文 92021/5/28 冯卫国等编冯卫国等编 科学出版社科学出版社 2021年修订年修订 辅导书辅导书 (2) 102021/5/28 售教材、参考书时间 地点 8月30日和 8月31日 12： 30 16： 00 17： 30

4、 21： 00 数学楼 101室 （闵行校区最高楼物理楼前、小河边） 112021/5/28 国内有关经典著作国内有关经典著作 1.1.概率论基础及其应用概率论基础及其应用 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2.数理统计引论数理统计引论 陈希儒著 科学出版社 1981年版 国外有关经典著作国外有关经典著作 1.概率论的分析理论概率论的分析理论 P.- S.拉普拉斯著 1812年版 2. 统计学数学方法统计学数学方法 H. 克拉默著 1946年版 概率论的最早著作概率论的最早著作 数理统计最早著作数理统计最早著作 概率统计专业概率统计专业 首位中科院院士首位中科院院士 122021/5/28

5、 本学科的本学科的 ABC 概率概率(或然率或几率或然率或几率) 随机事件出现随机事件出现 的可能性的量度的可能性的量度 其起源与博弈问题有关其起源与博弈问题有关. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家世纪中叶，法国数学家B. 帕帕 斯卡、荷兰数学家斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯惠更斯 基于排列组合的方基于排列组合的方 法，研究了较复杂法，研究了较复杂 的赌博问题，的赌博问题， 解决了解决了“ 合理合理 分配赌注问题分配赌注问题” ( 即得分问题即得分问题 ). 概率论是一门概率论是一门研究客观世界随机现象

6、数量研究客观世界随机现象数量 规律的规律的 数学分支学科数学分支学科. 132021/5/28 发展则在发展则在17世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后. 基人是瑞士数学家基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速伯努利；而概率论的飞速 第二次世界大战军事上的需要以及大工业第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的整理和分析带有随机性

7、的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的和行动提供依据和建议的 数学分支学科数学分支学科. 论；使论；使 概率论概率论 成为成为 数学的一个分支的真正奠数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率对客观世界中随机现象的分析产生了概率 142021/5/28 统计方法的数学理论要用到很多近代数学统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样

8、说：样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系的数学分支学科，并无从属关系. 152021/5/28 本学科的应用本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中济的各个部门中. 例如例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与及预测都与 概率论概率论 紧密相关；紧密相关； 2. 产品的抽样验收

9、，新研制的药品能产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均需要用到否在临床中应用，均需要用到 假设检验；假设检验； 162021/5/28 6. 探讨太阳黑子的变化规律时，探讨太阳黑子的变化规律时，时间时间 可夫可夫 过程过程 来描述来描述; 7. 研究化学反应的时变率，要以研究化学反应的时变率，要以 马尔马尔 序列分析序列分析方法非常有用方法非常有用; 4. 电子系统的设计电子系统的设计, 火箭卫星的研制与火箭卫星的研制与 发射都离不开发射都离不开 可靠性估计可靠性估计; 3. 寻求最佳生产方案要进行寻求最佳生产方案要进行 实验设计实验设计 和和数据处理；数据处理； 5. 处理通信问

10、题处理通信问题, 需要研究需要研究信息论信息论 172021/5/28 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 可用一类概率模型来描述，其涉及到可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知的知 目前目前, 概率统计理论进入其他自然科学概率统计理论进入其他自然科学 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 8. 在生物学中研究在生物学中研究 群体的增长问题时群体的增长问题时 了提出了生灭型了提出了生灭型 随机模型，随机模型，传染病流行问传染病流行问 题要用到多变量非线性题要用到多变量非线性生灭过程；生灭过程； 9. 许多服务系统，如电话

11、通信、船舶许多服务系统，如电话通信、船舶 识就是识就是 排队论排队论. 182021/5/28 领域领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题济的稳定增长等问题 , 都大量采用都大量采用 概率统概率统 计方法计方法. 法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对说对 了了: “ 生活中最重要的问题生活中最重要的问题 , 其中绝大多其中绝大多 数数 领域的趋势还在不断发展领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领在社会科学领 在实质上只是概率的问题在实质上只是概率的问题.” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾

12、 对对概率论概率论大加赞美：大加赞美：“ 概率论是生活真正概率论是生活真正 的领路人的领路人, 如果没有对概率的某种估计如果没有对概率的某种估计, 那那 么我们就寸步难行么我们就寸步难行, 无所作为无所作为. 192021/5/28 “ 得得 分分 问问 题题 ” 甲、乙两人各出同样的赌注，用掷甲、乙两人各出同样的赌注，用掷 硬币作为博奕手段硬币作为博奕手段 . 每掷一次，若正面朝每掷一次，若正面朝 上，甲得上，甲得 1 分乙不得分分乙不得分. 反之，乙得反之，乙得1分，分， 甲不得分甲不得分. 谁先得到规定分数就赢得全部谁先得到规定分数就赢得全部 赌注赌注. 当进行到甲还差当进行到甲还差 2

13、分乙还差分乙还差3分，就分，就 分别达到规定分数时，发生了意外使赌分别达到规定分数时，发生了意外使赌 局局 不能进行下去不能进行下去，问如何公平分配赌注？问如何公平分配赌注？ 202021/5/28 确定性现象确定性现象 随机现象随机现象 q 每次试验前不能预言出现什么结果 q 每次试验后出现的结果不止一个 q 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性统计规律性 第一章第一章 随机事件及其概率 212021/5/28 1.1 随机事件随机事件 对某事物特征进行观察, 统称试验试验. 若它有如下特点,则称为随机试验随机试验,用E表示 q 试验前不能预知出现

14、哪种结果 基本术语基本术语 q 可在相同的条件下重复进行 q 试验结果不止一个,但能明确所有的结果 222021/5/28 样本空间样本空间 随机试验E 所有可能的结果 样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为 随机事件随机事件 的子集, 记为 A ,B , 它是满足某些条件的样本点所组成的集合. 组成的集合称为样本空间样本空间 记为 样本点样本点(or基本事件基本事件) 常记为 ， = 232021/5/28 , 3 , 2 , 1 , 0 2 N ),( 213 TyxTyx 其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度 : 3 E观察某地区每天的最高温度与最低温度 : 2 E观察总机每天

15、9:0010:00接到的电话次数 有限样本空间 无限样本空间 : 1 E 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数 3 , 2 , 1 , 0 1 例例1 1 给出一组随机试验及相应的样本空间 242021/5/28 基本事件基本事件 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件. 必然事件必然事件全体样本点组成的事件,记 为, 每次试验必定发生的事件. 随机事件发生随机事件发生 组成随机事件的一个样 本点发生 不可能事件不可能事件不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件. 252021/5/28 A 随机事件的关系和运算 雷同集合的

16、关系和运算 事件的关系和运算事件的关系和运算 文氏图文氏图 ( Venn diagram ) 262021/5/28 A 包含于BBA 事件 A 发生必 导致事件 B 发生 A B BA BA AB 且 1. 事件的包含 2. 事件的相等 272021/5/28 BA 或 BA BA A B 事件 A与事件B 至 少有一个发生 BA发生 n AAA, 21 的和事件 n i i A 1 , 21n AAA的和事件 1i i A A 与B 的和事件 3. 事件的并(和) 282021/5/28 BA 或AB 事件 A与事件B 同时 发生 BA 发生 n AAA, 21 的积事件 n i i A

17、1 , 21n AAA的积事件 A 与B 的积事件 1i i A BA B A 4. 事件的交(积) 292021/5/28 BA BA发生 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 BA B A A 与B 的差事件 5. 事件的差 302021/5/28 A 与B 互斥AB A、 B不可能同 时发生 A B n AAA, 21 两两互斥 , 21n AAA两两互斥 njijiAA ji , 2 , 1, , 2 , 1,jijiAA ji 6. 事件的互斥(互不相容) 312021/5/28 A 与B 互相对立 BAAB, 每次试验 A、 B中 有且只有一个发生 A B AB 称B 为A的对立事

18、件(or逆事件)， 记为 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念 7. 事件的对立 A 322021/5/28 8. 完备完备事件组 n i i A 1 n AAA, 21 若 两两互斥，且 n AAA, 21 则称 为完备完备事件组 1 A n A 1n A 2 A 3 A n AAA, 21 或称 为 的一个划分 332021/5/28 q 吸收律 AABA AA A )( ABAA A AA )( q 幂等律AAAAAA q 差化积)(ABABABA q 重余律 AA 运算律运算律 对应事件 运算 集合 运算 342021/5/28 q 交换律ABBABAAB q 结合律)()(CBACBA )()(BCACAB q 分配律)()()(CBCACBA )()(CABABCA BABABAAB n i i n i i AA 11 n i i n i i AA 11 q 反演律 运算顺序： 逆交并差，括号优先逆交并差，括号优先