【精品】分式和分式方程知识点总结及练习

1、分式和分式方程知识点总结一、分式的根本概念 1、分式的定义一般地，我们把形如A的代数式叫做分式，其中A, B都是整式，且BB含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除除式中含有字母的商。2. 分式的根本性质 分式的分子和分母同乘或除以一个不为0的整式，分式的值不变其中，M是不等于0的整式3. 分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分4. 最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 利用分式的根本性质可 以对分式进行化简二、分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法那么分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母AM A?CB D

2、B?D分式的除法法那么分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。A C AD A?D QB D B C B?C2、分式的加减 同分母的分式加减法法那么同分母的两个分式相加减，分母不变，把分子相加减。A C A CB B B异分母的分式加减法法那么异分母的两个分式相加减,先通分，化为同分母的分式，再加减C 分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通 分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母A C AD BC AD BCB D BD BD BD分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，

3、再算加减；如果 有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解也叫做分式方程的根。3、解分式方程的步骤1. 通过去分母将分式方程转化为整式方程，2. 解整式方程 3将整式方程的根代入分式方程或公分母中检验。4、分式方程的应用。典型例题1. 2021?温州，第4题4分要使分式 一有意义，那么x的取值应满足K - 2A. x2B. xm 1C. x=2D . x= - 12. 2021?毕节地区,第10题3分假设分式值为零，那么x的值为A. 0B. 1C. 1D. 13. 2021?畐

4、建泉州，第10题4分计算： f 亠=zjutI zrrrrl4. 2021?泰州，第14题，3分a2+3ab+b2=0 aQ b工0,那么代数式丄的值等于J9疋+15. 2021年山东泰安，第21题4分化简1+的结果为耳1x-2k+16. 2021?襄阳，第13题3分计算:2 -1a 1ap 12021?广东，第18题6分先化简，再求值： ?x2X 一1 x+11),其中 x=8. ( 2021?珠海，第13题6分)化简:(a2+3a)29. ( 2021?广西贺州，第19题(2) 4分)(2)先化简，再求值：(a2b+ab)十* -计丨,a+1其中 a= . 1, b=二1.10解方程:10

5、030x x 712解方程:3,1 Xx2-91K-34=1.111.解分式方程:=1.13. ( 2021?广东，第21题7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1 )求这款空调每台的进价(利润率利润售价-进价1进价(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?14 2021?广西贺州，第23题7分马小虎的家距离学校 1800米，一天马小虎从家去上学， 出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.3.202

6、1四川南充市，8, 3分&分式x1-的值为20时,x的值是4.(A) 0(B) 1(C) 1(D) 22021浙江丽水,17, 3分计算看0-1的结果为1+aA百C. 1D.1 a5.2021江苏苏州,17,3分丄a-的值是bA. 1 B.2 26.( 2021重庆江津,C.2D.4分)F列式子是分式的是A. - B.2C.D.7.2021江苏南通,10,3分)mf n 0,m+ n2= 4mn2的值等于mnA. 23B.C. 6D. 38.(2021山东临沂，5, 3分)化简1AB. x 1xxC2x-1、 )+xx -111丄的结果是xD. 2x-19.2021广东湛江11,3分化简a2b

7、2的结果是课后练习1.2021湖北孝感，6,3分化简xyxy的结果是yxxA.1 B.x yC.x yD. yyyy2.2021山东威海，8,3分计算:11m(m21的结果是1mA.2m 2m 1B.2m 2m1C.2 m22m 1D. m 1A a bBa bC2 .2a bD112021浙江金华，7, 3分计算-a-1-4的结果为a-1)1+aaB.C.a 1a-11D.1a填空题2021浙江省舟山，11, 4分当x时，分式1-有意义.10.A.、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.三、1.3 x2021福建福州，14, 4分化简1 Lm 1的结果是m 12x xx

8、2021山东泰安，22 , 3分化简：x+2-x：r*xP的结果为 x 32021浙江杭州,15, 4分式 弋-3 ，当x= 2时，分式无意义，那么a=x 5x a个.当a6时，使分式无意义的 x的值共有2021浙江湖州，11, 4当x = 2时，分式丄 的值是x 12021浙江省嘉兴，11, 5分当x时，分式丄有意义.3 x2021福建泉州,14, 4 分)当 x =时,分式的值为零.x 22021山东聊城,15, 3分化简:2 ,2a b22a 2ab b2a 2b2021四川内江,15,5分如果分式2021四川乐山11, 3 分)当 x=时,2021四川乐山15, 3分假设m为正实数，且

9、1213, m那么m22021湖南永州,5, 3分化简色a1ra2021江苏盐城,13, 3分化简:1x2 - 9x - 3解答题8分先化简，再求值:(2021 安徽，15,1 2 厂，其中x= 2.x 1 x 12.1(2021 江苏扬州，19 (2) ,4 分)(2) (1)xx213.2021四川南充市，15， 6分先化简，再求值:x2x(一 2),其中x4.2021浙江衢州,17 (2) ,4 分)化简：a b5.2021四川重庆,21,10分先化简，再求值:2x x 1 = 0.6. 2021福建泉州,19,9分先化简，再求值7. 2021湖南常德,19,6分先化简，再求值1x2 2xx 1x2 12x 22x x)十x 1(xx+ 1) x2 + 2x + 1xx212x x2 ，其中x 2.x，其中x满8.2021湖南邵阳,18, 8分丄 1，求x 1xx 1的值。19.2021广东株洲,18, 4分当x22时，求-x 12x 1丝的值.x 110.2021江苏泰州,19 (2) , 4 分)(a - b + a11.(aa b2021山东济宁，16，5分计算： 一a12.2021重庆江津，21 3 ,6分先化简，再求值：x21x 21厂D,其中x13.14.2021广东肇庆，19, 7分 先化简，再求值:1，其中aa 22021江苏南京，18, 6分计算2a