1111与三角形有关的线段(第2课时)

1、八年级八年级 上册上册 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 （第（第2课时）课时） 学习目标：学习目标： 1理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念 2了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念 3了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 学习重点学习重点： 理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念 课件说明课件说明 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念 问题问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有与三角形有关的线段，除了三条边，还有 三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对三角形的高过三角形的一个顶点，你能画

2、出它的对 边的垂线吗？边的垂线吗？ 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念 问题问题2你能描述三角形的高吗？你能描述三角形的高吗？ 如图，在如图，在ABC 中中，AD BC , , 点点D是垂足，则是垂足，则AD是是 ABC的边的边BC上的高，此时：上的高，此时： ADB = = ADC = = 90 三角形的高：三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 A B C D 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念 问题问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝分别

3、画一个锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条边重合；直角三角形的两条高分别与两条边重合； 钝角三角形的两条高在三角形的外部钝角三角形的两条高在三角形的外部 三角形三条高所在的直线交于一点三角形三条高所在的直线交于一点 C 课堂练习课堂练习 练习练习1在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC 上高的上高的 是（是（ ） （ A ） （ B ） （ C） （ D ） A DCB A D CB A D

4、CBA DCB 理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念 问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已 经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个 顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？角形吗？ 三角形的中线：三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段 叫做三角形的中线叫做三角形的中线 理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念 问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们

5、已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已 经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个 顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？角形吗？ 如图，如图， 点点D 是是BC 的中点，的中点， 则线段则线段AD 是是ABC 的中线，的中线， 1 2 此时有：此时有：BD = =DC = BC A BC D 理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念 问题问题5如上页图，画出如上页图，画出ABC 的另两条中线，观的另两条中线，观 察三条中线，你有什么发现？察三条中线，你有什么发现？ 三角形

6、的三条中线相交于一点，三角形三条中线的三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的 交点叫做三角形的重心交点叫做三角形的重心 22 BD 6 cm 巩固练习巩固练习 练习练习2如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线 （1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB； （2）若）若S ABC = = 12 cm2， 则则S ABD = = 1 2 A BC D E F G 理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念 问题问题6准备一个三角形纸片准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方，按图所示的方 法折叠，展开后，折痕法折叠，展开后

7、，折痕BD 把把ABC 分成分成1和和2 两个两个 角角1和和2 有什么关系？有什么关系？ A BC D BCA A BC D 1 2 理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念 三角形的角平分线：三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念 1 2 BAD =DAC = = BAC 如图，画如图，画BAC 的平分线，与的平分线，与BC 相交于点相交于点D，则，则 AD 是是

8、ABC 的角平分线，此时有：的角平分线，此时有： A BC D 理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念 问题问题7如上页图，画出如上页图，画出ABC 的另两条角平分线，的另两条角平分线， 观察三条角平分线，你有什么发现？观察三条角平分线，你有什么发现？ 三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点 2 巩固练习巩固练习 练习练习3如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平的三条角平 分线，则：分线，则： 1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . . ABC 1 2 4 A BC D E F 1 2 3 4 了解三角形的稳定性了解三角形的稳定

9、性 问题问题8盖房子时盖房子时, ,在窗框安装好之前，木工师傅常在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们 来探究下面的问题来探究下面的问题. . （1）如图）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？然后扭动它，它的形状会改变吗？ 了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 问题问题8盖房子时盖房子时, ,在窗框安装好之前，木工师傅常在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样

10、做呢？我们 来探究下面的问题来探究下面的问题. . （2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？然后扭动它，它的形状会改变吗？ 了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 问题问题8盖房子时盖房子时, ,在窗框安装好之前，木工师傅常在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们 来探究下面的问题来探究下面的问题. . （3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时

11、木架的形状还一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还 会改变吗？会改变吗？ 了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状 改变改变 就是说就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性 了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 问题问题9你能举例说明三角形的稳定性在实际生活你能举例说明三角形的稳定性在实际生活 中的应用吗？中的应用吗？ 三角形的稳定性的应用举例：三角形的稳定性的应用举例： （1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个 三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗 框在安装好之前不会变形（解决问题框在安装好之前不会变形（解决问题8）；）； （2）钢架桥的钢架做成三角形；）钢架桥的钢架做成三角形； （3）起重机的力臂做成三角形；）起重机的力臂做成三角形； （4）房顶钢架做成三角形）房顶钢架做成三角形. . 了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 问题问题10你能举例说明四边形的不稳定性在实际生你能举例说明四边形的不稳定性在实际生 活中的应用吗？活中的应用吗？ 四边形的不稳定性的应用举例：四边形的