2020届4月江西省九所重点中学高三联考-理科数学(总3页)

1、南康三中2020届高三综合性考试（三）2020年4月19日理科数学试卷1 选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合=，集合=，则（）A B C D2.设复数且，则的虚部为（）A B C D3.在等比数列中，则的值为（）A B C D4. 右图的框图中，若输入x=1516，则输出的i值为（）A3B4C5D65.已知，则（）A BC D6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是()A.ysin(exe) B. ysin(exe)C. ycos(exe) D. ycos(exe)7.算数书竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如

2、其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A B C D8.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，且当，则（）AB C D9.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局的概率为（）A B C D10已知A(x1，0)，

3、B(x2，0)两点是函数f(x)2sin(x)1(0，(0，)与x轴的两个交点，且满足|x1x2|min，现将函数f(x)的图像向左平移个单位，得到的新函数图像关于y轴对称，则的可能取值为()A . B. C. D.11.已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左，右焦点分别为,，且，则双曲线的渐近线方程为（）ABC D12.已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）AB C D二填空题：（每题5分，共20分）13.已知向量，向量，则_.14.已知抛物线过点，则抛物线的准线方程为_.15.已知数列，其中数列满足，前项和为满足；数列满足：，且，则数列的第项的值为16.如图，四

4、棱锥中，底面为四边形.其中为正三角形，又.设三棱锥，三棱锥的体积分别是，三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别是.对于以下结论：.；.其中正确命题的序号为三解答题：（共70分）17.（满分12）在中，角的对边分別为，若，.（1）求边长；（2）已知点为边的中点，求的长度.18.（满分12）已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中又点分别在棱上运动，且满足：.（1）.求证：四点共面，并证明.（2）.是否存在点使得二面角的余弦值为如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由。19.（满分12）已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.（1） 求动点的轨迹的方程.（

5、2） 过点作直线交曲线与点射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.20.（满分12）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”。小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为p,p.（1）若p=,P2，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若P+ P2则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时P，P的值。21.（满分12）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.选做题（请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，满分10分.）22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中。曲线的极坐标方程为（1）求曲线和曲线的一般方程（2）若曲线上任意一点，过点作一条直线与曲线相切，与曲线交于点，求的最大值23.选修45：不等式选讲已知点P(x，y)的