简单正弦交流电路的分析 2.4正弦交流电路的功率ppt课件

1、tIi m sin: 设设 t idt C u 0 1 Riu dt di Lu R I U I U m m L m m XL I U I U C m m X CI U I U 1 电压与电流同相电压与电流同相电压超前电流电压超前电流90电流超前电压电流超前电压90 IRU IjXU L IjXU C 瞬时值关系瞬时值关系 大小关系大小关系 相位关系相位关系 相量关系相量关系 参数参数 iR u+ - u i L + - u i C + - 根本元件的正弦交流电路小结根本元件的正弦交流电路小结 2.2 正弦交流电路的相量模型正弦交流电路的相量模型 2.3.1 基尔霍夫定律的相量方式基尔霍夫定律

2、的相量方式 2.3 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析 0 I 0 U 2.3.2 阻抗阻抗 Z I U Z单位：单位： N + U I u R L C R u L u C u i CLR uuuu R L C R U L U C U I U CLR UUUU 相量方程式：相量方程式： CL XXjRIU ZjXR XXjRZ CL XL XC ，X0， j 0，电路为感性，电压超前电流；，电路为感性，电压超前电流； XL XC ， X0， j XC ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与，电路为电阻性，电压与 电流同相。电流同相。 阻抗三角形阻抗三角形 |Z| R X 22 2

3、2 )( CLR XR UUU UUU U C LXUUU RU 电压三角形电压三角形 L C R u u L u C i + - - + - - + - - +- - u R 知：知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, . Hz103 )60sin(25 4 f tu 求求 i, uR , uL , uC . V 605 U C LRZ 1 jj jjj5 .56103 . 01032 34 L j j 1 j5 .26 102 . 01032 1 64 C 5 .265 .5615jj o 4 .6354.33 例例 解解 1)写出写出u的相量。的相量。 2)求阻抗。求阻抗。 A

4、 o o o 4 . 3149. 0 4 .6354.33 605 Z U I V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015 IRUR V 6 .8642. 84 . 3149. 0905 .56j ooo ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26 C 1 j ooo IUC 3)画出相量电画出相量电 路模型，并进展路模型，并进展 如下各种计算。如下各种计算。 . I j L . U LU . CU . Cj 1 R + - - + - - +- - +- - RU . 相量电路模型相量电路模型 A o )4 . 3( sin2149. 0 t i

5、UL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。 U L U C U I R U -3.4-3.4 相量图相量图 V o )4 . 3sin(2235. 2tuR V o )6 .86sin(242. 8tuL V o )4 .93sin(295. 3tuC 4)由上述求得的各相量写出对应的正弦由上述求得的各相量写出对应的正弦 量。量。 例 L C R u i + - - V1 V2 V3 电路如下图，知正弦交流电电路如下图，知正弦交流电 压的有效值为压的有效值为220V。交流。交流 电压表电压表V2和和V3的读数分别的读数分别 为为65V和和42V，求，求V1表的表的 读数。读数

6、。 解解由由RLC串联电路电压三角形关系有串联电路电压三角形关系有 22 )( CLR UUUU 22 1 2 32 2 1 )4265( )(220 U UUU U1=218.79V 即表即表V1读数为读数为218.8V。 2.3.3 阻抗的串并联阻抗的串并联 Z1 Z2 I i U o U iO U ZZ Z U 21 2 i Z1 Z2 i u o u 21 zzz Z1Z2 I 2 I i U 1 I i Z1Z2 i u 1 i 2 i ）（ 2121 21 11 ZZ U Z U Z U III 2 21 1 2 21 1 2 21 1 z zz z z zz z z z 1 1

7、z z 1 1 z z 1 1 z 例 10j20 j10 Zab a b 电路如下图，电路如下图，1)求求 从从a、b两端点看进去两端点看进去 的等效阻抗的等效阻抗Zab；2) 阐明该电路的性质。阐明该电路的性质。 解解 3710 1020 1020 10 j j j RjX RjX LjZ C C ab 1) 2)由于由于370，所以该电路呈感性。，所以该电路呈感性。 2.3.4 普通正弦交流电路的分析与计算 分析方法分析方法 相量图法相量图法相量式法相量式法 选定参考相量。串联电路选电流、并联电选定参考相量。串联电路选电流、并联电 路选电压、混联电路选并联支路的电压路选电压、混联电路选并

8、联支路的电压 根据各元件上的电压电流的相位关系画出电根据各元件上的电压电流的相位关系画出电 路的相量图路的相量图 根据各相量的几何关系求解根据各相量的几何关系求解 1 相量图法相量图法 . I 1 . U 2 . UC R + - - + - - +- - RU . 相量电路模型相量电路模型 例例:如下图为一如下图为一RC移相电路移相电路,知知:R=100,输入输入 信号频率为信号频率为500HZ,假设要求输出电压假设要求输出电压u2与输与输 入电压入电压u1的相位差为的相位差为45,试求出电容值试求出电容值. 2 . U 1 . U RU . . I 45 R IX I C 100XC R

9、F31.8C 2 1 X C fC 将电路中知的正弦量都用相量表示将电路中知的正弦量都用相量表示 将电路中的参数都用复阻抗表示将电路中的参数都用复阻抗表示 R，jXL ， -jXC 运用分析直流电路的各种定理和方法列方程运用分析直流电路的各种定理和方法列方程 求解求解 2 相量式法相量式法 例例2.4.3:2.4.3: 1 Z+ 1 U - 2 Z 1 I 2 I 3 I + 2 U - 3 Z 试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3 I3。 解：电路有解：电路有2 2个节点，三条支路；个节点，三条支路； 运用基尔霍夫定律列出相量表示的方程运用基尔霍夫定律列出相量表示的方程 图示电路中

10、，知图示电路中，知 , V0230U1 , V0227U2 ,10j10ZZ 21 ,5j5Z3 0III 321 13311 UIZIZ 23312 UIZIZ a点点,KCL： a 回路回路, KVL： n 0III 321 V0230I )5 j5(I )10j10( 0 31 V0227I )5j5(I )10j10( 0 32 解之，得：解之，得： A 4516.16I 0 3 例 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流 2 I Z2 S I Z1 Z3 2 I S U + - - :)( )1( SS 短短路路单单独独作作用用 UI 32 3 S 2 ZZ Z II oo o o 3

11、0503050 3050 04 A3031. 2 350 30200 o o . 3050 ,3050 A,04 V,45100 : o 2 o 31 o S o S Z ZZ I U 已已知知 解解 Z2 S I Z1 Z3 2 I 32 S 2 ZZ U I oo 22 2 135155. 13031. 2 III A135155. 1 350 45100 o o A9 .1523. 1 o :)( )2(S S 开开路路单单独独作作用用 IU Z2Z1 Z3 2 I S U + - - (3) 2.4正弦交流电路的功率与功率因数的提高正弦交流电路的功率与功率因数的提高 2.4.1正弦交流

12、电路的功率正弦交流电路的功率 iup )sin(2 sin2 tUu tIi )2cos(cos tUI )sin(sin2 ttUI 、瞬时功率、瞬时功率 No + u i 无源二端无源二端 网络网络 知知 、有功功率、有功功率P 有功功率又称为平均功率，是电路一个周期内有功功率又称为平均功率，是电路一个周期内 耗费电能的平均速率。耗费电能的平均速率。 TT dttUI T pdt T P 00 )2cos(cos 11 cosUI 单位：瓦；单位：瓦；W cosUIP cos称为功率因数。称为功率因数。 No + u i 当当No只含一个电阻元件时只含一个电阻元件时 R U RIUIUIP

13、 2 2 cos 当当No只含一个电感元件或一个电容元件时只含一个电感元件或一个电容元件时 =900cos UIP No + U I ZZ 、无功功率、无功功率Q tsinsinUItcosUIcosp 2)21( p1 p2 p10，它反映了电阻所耗费的瞬时功率。，它反映了电阻所耗费的瞬时功率。 p2是一个正弦量，它的频率是电源频率的两倍，是一个正弦量，它的频率是电源频率的两倍， 在一个周期中有正有负，而且正负面积相等，它在一个周期中有正有负，而且正负面积相等，它 反映了电感、电容这些储能元件与电源进展能量反映了电感、电容这些储能元件与电源进展能量 交换的瞬时功率。交换的瞬时功率。 无功功率

14、无功功率Q定义为定义为p2的幅值。即的幅值。即 Q= UIsin 单位：乏单位：乏(Var) 一个电阻电路：一个电阻电路： 0 Q0 一个电感电路：一个电感电路： 90 QUI I2XL=U2/XL 一个电容电路：一个电容电路： 90 QUI=I2XC=U2/XC 无功功率无功功率Q反映的是储能元件反映的是储能元件L、C 与电与电 源进展能量交换的规模。源进展能量交换的规模。 电阻元件不耗费无功。电感的无功功率为电阻元件不耗费无功。电感的无功功率为 正，电容的无功功率为负。正，电容的无功功率为负。 Q= UIsin 假设假设No中有假设干电感、电容元件时，求总中有假设干电感、电容元件时，求总

15、的无功功率方法有二：的无功功率方法有二： 1、可将各个电感、电容耗费的无功功率相加、可将各个电感、电容耗费的无功功率相加 求得，留意电感的无功功率为正，电容的无求得，留意电感的无功功率为正，电容的无 功功率为负。功功率为负。 2、可运用公式、可运用公式Q= UIsin 求得。求得。 No + U I ZZ 实践意义：反映电源设备允许提供的最实践意义：反映电源设备允许提供的最 大有功功率。实践输出有功功率的大小大有功功率。实践输出有功功率的大小 取决于负载。取决于负载。 22 QPS P Q tan 、视在功率、视在功率S 单位：伏安单位：伏安(VA) 定义：视在功率定义：视在功率 S=UI N

16、o + U I S P Q 功率三角形功率三角形 Q= UIsin cosUIP 例：例： 电路如下图，电路如下图， V314sin2220tu 测得有功功率测得有功功率P=40W，电阻上电压，电阻上电压 UR=110V。求电路的电流、功率因数和。求电路的电流、功率因数和L。 R L + + u i uR 解：解：IUP R A36. 0 110 40 R U P I 5 .0cos UI IU S P R + uL V191110220 2222 RL UUU 531 I U X L L H69. 1 314 531 L X L 电路如下图，知电路如下图，知 UI 与与 1 同相位，同相位，U=100V, U1=50V，R1=50，XC=50 。试求：。试求： (1)R2与与XL; (2)电路总的有功功率电路总的有功功率P和无功功率和无功功率Q； (3)画出全电路的电压、电流相量图。画出全电路的电压、电流相量图。 . U 1 . I R1 + - - R2 3 . I 2 . I XC XL +- - 1 . U 例：例： 解：解： U 1 I 1 . U UUU 21 2 . U V50 2 U A1 1 1 1 R U IA1 2 3 C X U I 1 . I2 . I3 . I 3