电路的频率响应(2)ppt课件

1、第第1111章章 电路的频率呼应电路的频率呼应 网络函数网络函数11.1 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2 RLC串联电路的频率呼应串联电路的频率呼应11.3 RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4 波特图波特图11.5 滤波器简介滤波器简介11.6 本章重点本章重点 首首 页页 l重点重点 1. 1. 网络函数网络函数 2. 2. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念； 返 回 11.1 11.1 网络函数网络函数 当电路中鼓励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中鼓励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的任务形状亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的任

2、务形状亦 跟随频率变化。因此，分析研讨电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研讨电路和系统的频率 特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 下 页上 页 频率特性频率特性 电路和系统的任务形状跟随频率而变化的景象，电路和系统的任务形状跟随频率而变化的景象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率呼应。称为电路和系统的频率特性，又称频率呼应。 1. 网络函数Hj的定义 返 回 在线性正弦稳态网络中，当只需一个独立鼓在线性正弦稳态网络中，当只需一个独立鼓 励源作用时，网络中某一处的呼应电压或电流励源作用时，网络中某一处的呼应电压或电流 与网络输入之比，称为该呼应的网络函数。与网络输入之比，称为该呼应

3、的网络函数。 )j ( )j ( )j ( def E R H 2. 网络函数H(j)的物理意义 l驱动点函数驱动点函数 线性线性 网络网络 )j (I )j (U 下 页上 页返 回 )j ( )j ( )j ( I U H 谋划点阻抗谋划点阻抗 谋划点导纳谋划点导纳 鼓励是电流源，呼应是电压鼓励是电流源，呼应是电压 鼓励是电压源，呼应是电流鼓励是电压源，呼应是电流 )j ( )j ( )j ( U I H 线性线性 网络网络 )j (I )j (U l转移函数转移函数( (传送函数传送函数) ) )j ( 1 U 线性线性 网络网络 )j ( 2 U )j ( 1 I )j ( 2 I 下

4、 页上 页返 回 转移转移 导纳导纳 转移转移 阻抗阻抗 转移转移 电压比电压比 转移转移 电流比电流比 鼓励是电压源鼓励是电压源鼓励是电流源鼓励是电流源 )j ( 1 U 线性线性 网络网络 )j ( 2 U )j ( 1 I )j ( 2 I )j ( )j ( )j ( 1 2 I U H )j ( )j ( )j ( 1 2 U I H )j ( )j ( )j ( 1 2 U U H )j ( )j ( )j ( 1 2 I I H 下 页上 页返 回 留意 H(j)与网络的构造、参数值有关，与输入、输出与网络的构造、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输

5、入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 表达。表达。 H(j ) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H 幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j 相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 下 页上 页返 回 例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数 2S /IU S / L UU 和和 L . U 1 U 2 j + _ + _

6、 j 2 2 I 1 I 2 I 解解 列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2 I 12S (2j )2IIU 0)j4(2 21 II S 2 2 2 4(j )j6 U I 2S 2 2 / 4j6 IU S 2 j2 / 4j6 L UU 转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 下 页上 页返 回 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网的最高次方的次数定义网 络函数的阶数。络函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR 留意 由网络函数能求得网络在恣意正弦输入时由网络函数能求得网络在恣意正弦输入时 的端口正弦呼应，即有的端口正弦呼应，即有 )j ( )j ( )j ( E R H

7、 下 页上 页返 回 11.2 RLC11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理景象。谐振景象在无线电和电工技术中得到广物理景象。谐振景象在无线电和电工技术中得到广 泛运用，研讨电路中的谐振景象有重要实践意义。泛运用，研讨电路中的谐振景象有重要实践意义。 含含R R、L L、C C的一端口电路，在特定条件下出现端口的一端口电路，在特定条件下出现端口 电压、电流同相位的景象时，称电路发生了谐振。电压、电流同相位的景象时，称电路发生了谐振。 1. 1. 谐振的定义谐振的定义 R,L,C 电路 U I RZ I

8、 U 发生发生 谐振谐振 下 页上 页返 回 LC 1 0 XR XXR C LRZ CL j )( j) 1 ( j 2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件 谐振角频率谐振角频率 谐振频率谐振频率 LC f 2 1 0 。 时时，电电路路发发生生谐谐振振当当 1 0 0 0 C LX 谐振条件谐振条件 仅与电路参数有关仅与电路参数有关 I R j L + _ Cj 1 U 下 页上 页返 回 串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式： (1) L C 不变，改动 w (2)电源频率不变，改动 L 或 C ( 常改动C )。 0 0由电路参数决议，一个由电路参数决议，一个R L CR L

9、C串联电路只需串联电路只需 一个对应的一个对应的 0 , 0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，当外加电源频率等于谐振频率时， 电路发生谐振。电路发生谐振。 3. RLC3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 阻抗的频率特性阻抗的频率特性 )(| )(|) 1 ( jZ C LRZ 下 页上 页返 回 R X R XX R C L CL 111 tgtg 1 tg) ( 222222 )() 1 (| )(|XRXXR C LRZ CL 幅频幅频 特性特性 相频相频 特性特性 X( ) |Z( )| XL( ) XC ( ) R 0 Z ( ) o Z(j)频响曲线 ( ) 0

10、o /2 /2 下 页上 页返 回 Z(j)频响曲线阐明阻抗特性可分三个区域描画： 容性区容性区 感性区感性区 电阻性电阻性 0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0 0 0)(j 0)j ( X R )j ( Z 0 0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0 . ).1 ( 同同相相与与IU 谐振时 入端阻抗为纯电阻，即入端阻抗为纯电阻，即Z=RZ=R，阻抗值，阻抗值|Z|Z|最小。最小。 电流电流I I 和电阻电压和电阻电压URUR到达最大值到达最大值 I0=U/R (U I0=U/R (U一定一定) )。 下 页上 页返 回 相相当当于

11、于短短路路。LCUU CL , 0 (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即为零，也称电压谐振，即 UU R ，上上电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻 L U C U R U I 0 0 X UU CL + + _ _ _ R U L U C U IR j L + _ Cj 1 U 下 页上 页返 回 UQ R U LILUL j j j 00 UQ R U L C I UC j jj 0 0 QUUU CL RC L RR L Q 1 0 特性阻抗特性阻抗 质量因数质量因数 当当 w0L=1/(w0C )R 时，时

12、，Q1 UL= UC =QU U (3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压 下 页上 页返 回 例例 某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH L=0.3mH，R=10R=10 ，为收到，为收到 中央电台中央电台560kHz560kHz信号，求：信号，求：(1)(1)调谐电容调谐电容C C值；值； (2) (2) 如输入电压为如输入电压为1.51.5V,V,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的 电容电压。电容电压。 A 15. 0 10 5 . 1 )2( 0 R U I pF269 ) 2( 1 ) 1 ( 2 Lf C 解解 V 5 . 1V 5 .158 0 CC XIU U R

13、 L QUUo 0 C r + _ L C R u 下 页上 页返 回 (4) (4) 谐振时的功率谐振时的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R， 电源向电路保送电阻耗费的功率，电阻功率达 最大。0sin CL QQUIQ 2 00 2 0 0 2 00 1 , LII C QLIQ CL 电源不向电路保送电源不向电路保送 无功。电感中的无功与电无功。电感中的无功与电 容中的无功大小相等，相容中的无功大小相等，相 互补偿，彼此进展能量交互补偿，彼此进展能量交 换。换。 + _P Q L C R 留意 下 页上 页返 回 (5) (5) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系 tLICuw CC

14、0 22 m 2 cos 2 1 2 1 tI C L t C I uC 0m o 0 0 m cos)90sin( tLILiwL 0 22 m 2 sin 2 1 2 1 tUu 0m sin设设tIt R U i 0m0 m sinsin 那么那么 电场能量电场能量 磁场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作的电场能量和磁场能量作 周期振荡性的交换，而不与电源进展能量交换。周期振荡性的交换，而不与电源进展能量交换。 阐明 下 页上 页返 回 总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能

15、量是不随时间变化的常量，且等于最大值。 222 m 2 m 2 1 2 1 UCQCULIwww CCL 总 电感、电容储能的总值与质量因数的关系：电感、电容储能的总值与质量因数的关系： 耗耗的的能能量量谐谐振振时时一一周周期期内内电电路路消消 总总储储能能谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场的的 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 TRI LI RI LI R L Q Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大， 总能量就越大，维持振荡所耗费的能量愈小，振荡程 度越猛烈。那么振荡电路的“质量愈好。普通在要求 发生谐振的回路中希望尽能够提高Q值。 下 页上 页返 回 例例 一接

16、纳器的电路参数为：一接纳器的电路参数为：U=10V w=5103 rad/s, 调调C使电路中使电路中 的电流最大，的电流最大，Imax=200mA， 测得电容电压为测得电容电压为600V，求，求R、 L、C及及Q。 解解 50 10200 10 3 0 I U R 60 10 600 U U QQUU C C mH60 105 6050 3 0 RQ LF67. 6 1 C 2 0 L + _ L C R u V 下 页上 页返 回 11.3 RLC11.3 RLC串联电路的频率呼应串联电路的频率呼应 研讨物理量与频率关系的图形谐振曲线研讨物理量与频率关系的图形谐振曲线 可以加深对谐振景象的

17、认识。可以加深对谐振景象的认识。 的频率呼应的频率呼应)j ()j ()j ( SR UUH ) 1 ( j )j ( )j ( )j ( S R C LR R U U H 为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令 0 下 页上 页返 回 S (j )1 (j ) 11 (j ) j()1j () R R UR H U RLQ C 1 (j )arctan ()Q |(j )| cos (j ) R H幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 )j1( )j ( S R U U o 下 页上 页返 回 在谐振点呼应出现峰值，当在谐振点呼应出现峰值，当 偏离偏离

18、0 0时，输时，输 出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的呼应，对谐振信号最突出的呼应，对谐振信号最突出( (呼应最大呼应最大) )，而对远，而对远 离谐振频率的信号具有抑制才干。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制才干。这种对不同输 入信号的选择才干称为入信号的选择才干称为“选择性。选择性。 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 阐明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信 号具有强的抑制才干，所以选择性好。因此Q是反映 谐振电路性质的一个重要目的。 下 页上 页返 回 谐振电路的有效任

19、务频段谐振电路的有效任务频段 半功率点半功率点 声学研讨阐明，如信号功率不低于原声学研讨阐明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉区分不出。有最大值一半，人的听觉区分不出。 . 12 0 2 2 0 1 1 121 0.707 707. 02/1)j ( R H )j1( )j ( S R U U Q=10 Q=1 Q=0.5 o 半功率点半功率点 下 页上 页返 回 12 通频带规定了谐振电路允许经过信号的频率通频带规定了谐振电路允许经过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的目的。范围。是比较和设计谐振电路的目的。 通频带通频带 可以证明：可以证明： . 1 0 12 0 12 Q

20、HdB= 20log10URj/US j1 20lg0.707 = 3 dB 定义：定义： 3分贝频率 下 页上 页返 回 例例1 一接纳器的电路参数为：一接纳器的电路参数为： L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 当电容调至 C=150pF时谐振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHz f (kHz) 北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L 8206401026 X -12901660-1034 0 660577 129010001611 UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| C 1 + _ + _ + L C R

21、 u1 u2 u3 _ 下 页上 页返 回 UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA) %04. 3 0R 1R U U 收到北京台收到北京台820kHz820kHz的节目。的节目。 8206401200 UR(f ) f (kHz) o %46. 3 0R 2R U U 下 页上 页返 回 例例2 一信号源与一信号源与R、L、C电路串电路串 联，要求联，要求 f0=104Hz， f=100Hz，R=15 ，请设，请设 计一个线性电路。计一个线性电路。 解解 100 100 10 4 00 f f Q mH8 .39 102 15100 4 0 RQ L

22、pF6360 1 C 2 0 L + _ L C R u 10 下 页上 页返 回 以以UL(w )与与UC(w )为输出的为输出的H( )频率特性频率特性 22 C ) 1 ( 11 )( )( )( C LRC ZCU U H C 22 L ) 1 ( |)( )( )( C LR L Z L U U H L 2 2 2 2 L ) 1 1 ( 1 )( Q Q H 2222 C ) 1( )( Q QU H 下 页上 页返 回 1)( C1C H0 C1 )707. 0( 4 1 1 )( 2 C2C QQ Q Q H 0 d )(d 0 d )(d CL HH HL( )与HC( )的

23、极值点：令 2 C2 2 1 1 Q C3 0)( C3C H 0 1 C3 L1 0)( L1L H 2 C2 L2 2 1 1 1 Q )()( C2CL2L HH C1 L3 1 1)( L3L H 下 页上 页返 回 1 C2 L2 o UL/U UC/U 1 UL/U UC/U =C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大 值。且UC(C2)=UL(L2)。 2/1 Q当当 Q越高，L2和C2 越接近=1，同时峰值增 高。 留意 (j ) C H (j ) L H为低通函数，为低通函数，为高通函数；为高通函数； 下 页上 页返 回 1. G1. G、C C、L L 并联电路并联

24、电路 LC 1 0 ) 1 ( j L CGY 11.4 RLC11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 谐振角频率谐振角频率 |Y| 0 o G 谐振特点：谐振特点： 入端导纳为纯电导，导纳值入端导纳为纯电导，导纳值|Y|Y|最小，端电压达最大。最小，端电压达最大。 下 页上 页 + _ S I GC L U 返 回 0 o U( ) IS/G C I L I SG II U LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流上的电流大小相等，相位相反，并联总电流 为零，也称电流谐振，即为零，也称电流谐振，即 S S C IQ G I CCUI j j j 00 S S L IQ G I CLUI

25、j j j / 00 IL(w0) =IC(w0) =QIS 下 页上 页 + _ S I GC L U 返 回 谐振时的功率谐振时的功率 L U CUQQ CL 0 2 2 0 GUUIP/ 2 谐振时的能量谐振时的能量 L C GGLG C Q 11 0 0 质量因数质量因数 0 C QQL 22 000S ()()() LC WWWLQ I 下 页上 页返 回 2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实践的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实践的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线 圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图： C L R 1 1谐振条件谐

26、振条件 LR CY j 1 j ) )( ( j )( 2222 LR L C LR R BGj 0 )( 2 0 2 0 0 LR L C 2 0 )( 1 L R LC 下 页上 页返 回 电路发生谐振是有条件的，在电路参电路发生谐振是有条件的，在电路参 数一定时，满足：数一定时，满足： 留意 可可以以发发生生谐谐振振 时时, , 即即 C L R L R LC , 0)( 1 2 普通线圈电阻普通线圈电阻RR L L，那么等效导纳为：，那么等效导纳为： LC 1 0 ) 1 ( j )( ) )( ( j )( 2 2222 L C L R LR L C LR R Y 谐振角频率谐振角频

27、率 下 页上 页返 回 等效电路等效电路 R L G R e e 2 0 )(1 CLGe 质量因数质量因数 R L R CL LR C G C Q 0 23 0 2 0 00 )/( 线圈的质量因数线圈的质量因数2 2谐振特点谐振特点 电路发生谐振时，输入阻抗很大；电路发生谐振时，输入阻抗很大； RC L R L R LR RZ 2 0 2 0 2 00 )()( )( 下 页上 页返 回 电流一定时，端电压较高电流一定时，端电压较高 RC L IZIU 000 支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q Q倍，设倍，设RR L L C I L I 0 I U CU L U II CL0 0 Q

28、 R L RCLRCU LU I I I I CL 0 0 0 00 1 )/( / 00 IQIII CL 下 页上 页返 回 例例1 如图如图R=10R=10 的线圈其的线圈其QL=100QL=100，与电容接成并联，与电容接成并联 谐振电路，如再并联上一个谐振电路，如再并联上一个100k100k 的电阻，求的电阻，求 电路的电路的Q.Q. 解解 R L QL 0 100 RRQL L 1000 0 等效电路等效电路 k R L Re100 10 10)( 62 0 kReq50100/100 50 1000 1050 3 0 L R Q eq C L R 100k Re CL 100k

29、下 页上 页返 回 例例2 如图如图RS=50kRS=50k ，US=100VUS=100V， 0=1060=106，Q=100Q=100，谐，谐 振时线圈获取最大功率，求振时线圈获取最大功率，求L L、C C、R R及谐振时及谐振时 I0I0、U U和和P P。 解解 100 0 R L QL kR R L R Se 50 )( 2 0 LC 1 0 F 002. 0 mH5 . 0 5 C L R mA1 10502 100 2 3 0 S S R U I V50 2 S U U W05. 0 0 UIP C L R50k uS i0 u 下 页上 页返 回 11.5 11.5 波特图波特

30、图 对电路和系统的频率特性进展分析时，为了直观对电路和系统的频率特性进展分析时，为了直观 地察看频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常地察看频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常 采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描画的采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描画的 频率呼应图就称为频响波特图。频率呼应图就称为频响波特图。 改写网络函数为改写网络函数为 画出网络函数的波特图。画出网络函数的波特图。 例例 200j (j ) (j +2)(j +10) H 解解 11 1 0 j ( j) ( 1 +j2 ) ( 1 +j1 0 ) 1 0j 9 0t a n(2 )t a n(1 0

31、 ) 1 +j21j1 0 H 2 0 0 j (j) (j+ 2 ) ( j+ 1 0 ) H 下 页上 页返 回 因此对数模单位分贝因此对数模单位分贝 dB 20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j 210 H 0 0.10.2 121020 100200 20 HdB/dB 20lg10 20lg j -20lg 1+j/2 -20lg j/101+ -20 (a) 幅频波特图 幅频波特图幅频波特图 下 页上 页返 回 相位单位度相位单位度 11 90tantan 210 (b) 0.10.2 121020 100200 90。 -90。 0。 90。 - tan-1 2 -

32、 tan-1 10 相频波特图 相频波特图相频波特图 下 页上 页返 回 11.6 11.6 滤波器简介滤波器简介 l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计 专门的网络，置于输入专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口输出端口之间，使输出端口 所需求的频率分量可以顺利经过，而抑制或减弱不需所需求的频率分量可以顺利经过，而抑制或减弱不需 求的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程求的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程 上称为滤波器。上称为滤波器。 l 有源滤波器有源滤波器 下 页上 页 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有 源滤波器。源滤波器。 返 回 l 滤波电路的传送函数定义滤波电路的传送函数定义 滤波滤波 电路电路 U i Uo )( )( )( i o U U H l 滤波电路分类滤波电路分类 按所处置信号分按所处置信号分 模拟和数字滤波器模拟和数字滤波器 按所用元件分按所用元件分无源和有源滤波器无源和有源滤波器 按滤波特