高中数学常用公式、结论、方法集锦31（终结版） (2)

1、高三（上）部分理科选修内容基本知识1.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）；（2）.2.二项分布：记作，其中，为参数，并记；3.重要公式和结论：x1x2xnPP1P2Pn（1）数学期望值：. （2）方差：.（3）标准差：=；.（4）若，则，.4.数学期望的性质：若服从几何分布，且，则,.5.方差与期望的关系：.6.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距抽样或机械抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.7.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求

2、能画出频率分布表和频率分布直方图.8.标准正态分布密度函数：，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.正态曲线的性质：（1）曲线在时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线对称；10.对于，取值小于x的概率：.11.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围；（3）作出推断：如果a，接受统计假设；如果a，由于这是小概率事件，就拒绝假设.12.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，

3、其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数nn0 (kn0)时成立；（2）假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论.数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可.第二步证明时要一凑假设，二凑结论.13.特殊数列的极限：（1）， ；（2），；（3）（为无穷递缩等比数列（）的各项和）.14.函数的极限定理：；当x趋向于无穷大时，函数的极限为a.15.（1）几个常用极限：，（为大于零的常数），（C为常数）；，.（2）两个重要的极限：；（自然常数e=2.718281845）.16.函数极限的四则运算法则：若，则（1）

4、；（2）；（3）；（4）（是常数）；（5）.17.数列极限的四则运算法则：若，则（1）；（2）；（3）.18.函数的连续性：（1）定义：如果对函数在点处及其附近有定义，而且还有，就说函数在点处连续；（2）若与都在点处连续，则、（）也在点处连续；（3）若在点处连续，且在处连续，则复合函数在点处也连续.（4）最大值最小值定理：如果函数是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值.19.初等函数的连续性：指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数，基本初等函数在定义域内每一点处都连续；基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数，都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连

5、续；连续函数的极限运算：如果函数在点处有极限，那么.20.在处的导数（或变化率或微商）：.21.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数. （“一差二比三极限”）22.可导与连续的关系：如果函数在点处可导，那么函数在点处连续；但是在点处连续却不一定可导.23.（1）瞬时速度：.（2）瞬时加速度：.24.在区间的导数：.25.函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.26.几种常见函数的导数：（1）（为常数）.（2），（为常数）.（3）；.（4）；.（5）；，.（6）；.27.导数的运算法则：（1

6、）；（2），（为常数）.（3）.28.复合函数的求导法则：设函数在点处有导数，函数在点处的对应点处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.29.判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.30.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；如果在某个区间内恒有，那么为常数.（2）求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值.（3）求可导

7、函数最大值与最小值的步骤：求在内的极值；将在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值.31.复数的模（或绝对值）：=.32.复数的四则运算法则（R）：（1）;（2）;（3）;（4）.33.复数的乘法的运算律：对于任何，有交换律：；结合律：；分配律：.运算律仍然成立：（1），（2），（3）.34.复平面上的两点间的距离公式（R）：（，）.35.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程，若，则；若，则；若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.36.熟练掌握、灵活运用以下结论：（1）复数的相等：（）.（2）复数是实数的条件：z=a+biRb=0 (a

8、,bR)；zRz=；zRz20.（3）复数是纯虚数的条件： 是纯虚数且（R）； z是纯虚数z0（）；z是纯虚数z20.（4）；若为虚数，则.（5）.（6）进行复数的运算时，常要注意，的性质或适当变形创造条件，从而转化为关于，的计算问题.注意以下结论的灵活应用：，； ，；，；.文科选修内容基本知识1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图.3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去估计总体平均数；（2）学会用样本方差去估计总体方差及总体标准差；（3）学会用修正的样本方差去估计总体方差，会用去估计.4.在处的导数（或变化率或微商）：.5.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数.6.函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.7.常见函数的导数公式：（1）（C为常数）；（2）.8.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；如果在某个区间内恒有，那么为常数.（2