9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

1、一、分层随机抽样 1.思考 某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教 育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,为了抽样方便,能不能 只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%?你认为 应当怎样获取样本才更为合理? 提示不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差 异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个 层次分别抽样. 2.填空 (1)分层随机抽样的定义 一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个 体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简

2、单随机 抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的 抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽 样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的 分配方式为比例分配. (2)分层随机抽样中重要的关系式 在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体 数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.我们用X1,X2,XM表示 第1层各个个体的变量值,用x1,x2,xm表示第1层样本的各个个体 的变量值;用Y1,Y2,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1,y2,yn 表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和样本 3.做一做 (1)

3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部 分学生进行调查,则最合理的抽样方法是. 答案:分层随机抽样 (2)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高 三年级400人,现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容 量为45的样本,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 、. 答案:151020 (3)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的 打“”. 简单随机抽样、分层随机抽样二者的共同点是抽样过程中每 个个体被抽到的机会相等. () 在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个

4、进行分析,如果用比 例分配的分层随机抽样的方法对球进行抽取,则应抽红球10个. ( ) 答案: 二、获取数据的途径 1.思考 下图是国家对某沙漠地区植树面积计划的统计图 (1)图中的树高表示什么?从图中能获得哪些信息? (2)各年份约种树多少万亩? (3)若每人每年平均植树10亩,在各时间段需要多少人? 提示(1)树高表示植树亩数,从图上看,植树面积一年比一年多,说 明国家征服沙漠的决心很大; (2)2015年种树约50万亩,2016年种树约75万亩,2017年种树约100 万亩,2018年种树约150万亩,2019年种树约200万亩; (3)2015年需5万人,2016年需7.5万人,201

5、7年需10万人,2018年需 15万人,2019年需20万人. 2.填空 3.做一做 (1)国家人口普查是获取数据. (2)两名学生在调查时使用的下面两种提问方式,你认为哪一种更 好些,为什么? 难道你不认为学数学比学语文更有意义吗? 您更喜欢哪一科语文还是数学? (1)答案:调查 (2)解:第2种更好些,因为第1种提问方式带有提问者的个人观点. 分层随机抽样的概念分层随机抽样的概念 例例1某校有1 700名高一学生,1 400名高二学生,1 100名高三学生. 高一数学兴趣小组欲采用分层随机抽样的方法在全校抽取42名学 生进行某项调查,则下列说法正确的是() A.高一学生被抽到的可能性最大

6、B.高三学生被抽到的可能性最大 C.高三学生被抽到的可能性最小 D.每名学生被抽到的可能性相等 答案:D 解析:在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.故每名 学生被抽到的可能性相等,故选D. 例例2(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查; (2)某社区有1 200户家庭,其中高收入家庭420户,中等收入家庭 470户,低收入家庭310户,为了调查该社区购买力的某项指标,要从 所有家庭中抽取一个容量为120的样本; (3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人 员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一 个容量为20的样本; 上述问题中,宜

7、采用的抽样方法依次为: (1);(2);(3). 分析抽样方法的确定要依据总体的构成、总体的容量以及样本 容量等综合考虑,把握住各种抽样方法的特征是解决此类问题的关 键. 解:(1)采用抽签法,因为总体容量较小,宜采用抽签法. (2)采用分层随机抽样,因为购买力与收入有关,社区中家庭收入 层次明显,宜采用分层随机抽样. (3)采用分层随机抽样,由于学校各类人员对这一问题的看法可能 差异较大,故宜采用分层随机抽样. 反思感悟反思感悟 分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则 (1)前提:分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层 之间有明显区别,而层内个体间差异较小. (2)遵循的两个原则:

8、 将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体 互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则; 分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进 行简单随机抽样,每层样本量与每层的大小成比例的原因. 变式训练变式训练1某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级 学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人 进行调查.这种抽样方法是() A.简单随机抽样B.抽签法 C.随机数法D.分层随机抽样 答案:D 解析:从男生500人中任意抽取25人,从女生400人中任意抽取20 人,每层的样本量与层的大小成比例,因此用的是分层随机抽样. 变式训练变式训练2为了保证分

9、层随机抽样时,每个个体等可能地被抽取, 必须要求() A.每层的个体数必须一样多 B.每层抽取的个体数相等 C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足ni=n (i=1,2,k), 其中k是层数,n是样本容量,Ni是第i层所包含的个体数,N是总体容量 D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制 答案:C 解析:每层的个体数不一定都一样多,故A错误;由于每层的容量不 一定相等,每层抽同样多的个体,从总体来看,各层之间的个体被抽 取的可能性就不一样了,故B错误;对于第i层的每个个体,它被抽到 的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性 是相同的,故C正确;每层抽取的个体数

10、是有限制的,故D错误. 分层随机抽样中的相关计算问题分层随机抽样中的相关计算问题 例例3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规 的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假 设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、 乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四 个社区驾驶员的总人数N为() A.101 B.808 C.1 212D.2 012 答案:B 延伸探究延伸探究本题中若将“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾 驶员共99人”,则N的值是什么? 反思感悟反思感悟 1.一个总体中有N个个体,用分层随机抽样的

11、方法从 中抽取一个容量为n的样本,若第i层的个体数为Ni,则第i层被抽取的 个体数ni=Ni.等式中含有四个量,已知其中任意三个量,就能求出 第四个量. 2.在分层随机抽样中,注意以下关系: (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数 之比. 变式训练变式训练3一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人, 具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其他人员有120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,从中抽取 容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5D.

12、8,16,10,6 答案:D 解析:由题意知有各种职称的人数和其他人员的人数之比为 160320200120=4853,所以抽取的具有高、中、初级 职称的人数和其他人员的人数分别为 数据的获取与调查方案的设计数据的获取与调查方案的设计 例例4为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是三名学生设计 的方案: 学生甲:我把这张月用水量调查表放在互联网上,只要是上 网登录该网站的人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地 反馈到我的电脑中.这样,就可以很快估算出小区平均每户居民的 月用水量. 学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量调查 表,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量

13、. 学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号 码,然后逐个给这些住户打电话,问一下他们的月用水量,然后就可 以估算出小区平均每户居民的月用水量. 请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民 的月用水量吗?为什么?你有何建议? 解:学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况, 它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能准确地获得平均 每户居民的月用水量. 学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是 如果统计过程不出错,可以准确地得到平均每户居民的月用水量. 学生丙的方法是随机抽样.如果该小区的每户居民都装有电话, 建议用随机抽样方法获得数据,即

14、用学生丙的方法,既节省人力、 物力,又可以得到比较精确的结果. 反思感悟反思感悟 分析各个方案是否合理,要从各方案中所得的样本是 否具有代表性及获取样本的工作量大小两个方面来考虑. 分层随机抽样中对于不能整除的实际问题的方案设计 典例典例1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他 们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的 方法是() A.抽签法 B.随机数表法 C.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 D.以上三种方法均合适 答案:C 典例典例2某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查, 参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所

15、示: 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取 60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样? 归纳提升 1.设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取 的样本具有较好的代表性,因此在设计抽样方法时,要充分利用对 总体情况的已有了解.对于具有明显层次的总体,分层随机抽样充 分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.在 各层抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法,并且注意当不能整除 时,要么先进行剔除个别个体,要么进行近似计算. 2.分层随机抽样实施的五个步骤 (1)将总体按一定标准进行分层; (3)利用抽样比乘每层的个体数量确定每层抽取的个体数; (4)在每一层进行抽

16、样(可用简单随机抽样); (5)最后将每一层抽取的样本汇总成总样本. 1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 347,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号 产品有15件,则样本容量n为() A.50B.60C.70 D.80 答案:C 2.某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状 况,现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的 样本中,青年教师有30人,则该样本中的老年教师人数为() A.10B.12C.18 D.20 答案:B 解析:设该样本中的老年教师人数为x,由分层随机抽样的特点得 3.某学校有老师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层随机抽 样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共 抽取了40人,则n的值是() A.96B.192 C.95 D.190 答案:A 4.(多空题)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 334,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中 抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生,从 高三抽取名学生,每名学生被抽到的可能性 (填“相等”或“不相等”). 答案:1520相等 5.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人 员