试验资料的方差分析PPT学习教案

1、会计学1 试验资料的方差分析试验资料的方差分析 第一节第一节 单因素随机区组设计试验单因素随机区组设计试验 资料的方差分析资料的方差分析 某单因素某单因素试验因素试验因素A有有k个水平，个水平，r 次重复，随机区组设计，共有次重复，随机区组设计，共有rk个观测值。个观测值。 对于单因素随机区组试验对于单因素随机区组试验 ，我们，我们把区组也当作为一个因素把区组也当作为一个因素，称为，称为区组因素区组因素，记为，记为R，有，有r个水平。个水平。 第1页/共102页 ix 把单因素随机区组设计试验资料看作是因素把单因素随机区组设计试验资料看作是因素A有有k个水平、区组因素个水平、区组因素R有有r个

2、水平的两因素单个观测值试验资料进行方差分析。个水平的两因素单个观测值试验资料进行方差分析。 第2页/共102页 平方和与自由度分解式：平方和与自由度分解式： Ttre Ttre SSSSSSSS dfdfdfdf Ttre Ttre SSSSSSSS dfdfdfdf 总变异可分解为处理变异、区组变异与误差总变异可分解为处理变异、区组变异与误差3部分。部分。 第3页/共102页 【例例10-1 】 有一水稻品种比较试验，供试品种有有一水稻品种比较试验，供试品种有 A、B、C、D、E、F 6个，其中个，其中D为对照种，重复为对照种，重复4次，随机区组设计，小区计产面积次，随机区组设计，小区计产面

3、积15m2， 其田间排列和产量其田间排列和产量 (kg/15m2)见见 图图10-1，试作分析。，试作分析。 第4页/共102页 土壤肥力梯度方向土壤肥力梯度方向 A 15.3B 18.0 C 16.6 D 16.4 E 13.7 F 17.0 I II D 17.3F 17.6 E 13.6 C 17.8 A 14.9 B 17.6 C 17.6A 16.2 F 18.2 B 18.6 D 17.3 E 13.9 III IV B 18.3D 17.8 A 16.2 E 14.0 F 17.5 C 17.8 图图10-1 10-1 水稻品种比较试验的田间排列和产量水稻品种比较试验的田间排列和

4、产量 (kg/15m(kg/15m2 2) ) 第5页/共102页 （一）数据整理 将试验资料整理成品种、区组两向表将试验资料整理成品种、区组两向表 i xix j xx 区组总和区组总和 品品 种种 区区 组组品种总和品种总和 品种平均品种平均 I II III IVI II III IV A15.314.916.216.262.6015.65 B18.017.618.618.372.5018.13 C16.617.817.617.869.8017.45 D(CK)16.417.317.317.868.8017.20 E13.713.613.914.055.2013.80 F17.017.6

5、18.217.570.3017.58 97.098.8101.8 101.6 399.2 表表10-2 品种、区组两向表品种、区组两向表 第6页/共102页 22 399.2 6640.027 4 6 x C rk 2222 15.318.017.56640.027 6697.0806640.02757.053 Tij SSxC （二）计算各项平方和与自由度 总平方和总平方和 矫正数矫正数 22 399.2 6640.027 4 6 x C rk 总自由度总自由度 dfT=rk-1=46-1=23 第7页/共102页 区组平方和区组平方和 2 2222 97.098.8101.8101.6 6

6、640.027 6 39856.24 6640.0272.680 6 j r x SSC k 区组自由度区组自由度 dfr=r-1=4-1=3 处理平方和处理平方和 2 222 62.672.570.3 6640.027 4 26769.62 6640.02752.378 4 i t x SSC r 第8页/共102页 处理自由度处理自由度 dft=k-1=6-1=5 误差平方和误差平方和 995. 1378.52680. 2053.57 trTe SSSSSSSS dfe=(r-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15 误差自由误差自由 度度 第9页/共102页 变异来源变异来源 df S

7、S MS F F0.01 区组间区组间 3 2.680 0.893 6.714* 5.42 品种间品种间 5 52.378 10.476 80.62* 4.56 误差误差 15 1.995 0.133 总变异总变异 23 57.053 表表10-3 10-3 方差分析及表方差分析及表 （三）列出方差分析表，进行与（三）列出方差分析表，进行与F F检验检验 第10页/共102页 F检验结果表明检验结果表明 ，供试品种平均产量之间存，供试品种平均产量之间存 在极显著差异，因而还需进行品种平均产量在极显著差异，因而还需进行品种平均产量 间的多重比较。间的多重比较。 一般情况下一般情况下,对于区组项的

8、变异，只需将它对于区组项的变异，只需将它 从误差中分离出来，并不一定要作从误差中分离出来，并不一定要作F检验，更检验，更 用不着进一步对区组平均数间用不着进一步对区组平均数间 进行多重比较进行多重比较 。 第11页/共102页 如果区组间的差异如果区组间的差异F检验显著，说明试验地检验显著，说明试验地 的土壤差异较大，这并不意味着试验结果的的土壤差异较大，这并不意味着试验结果的 可靠性差，正好说明由于采取了随机区组设可靠性差，正好说明由于采取了随机区组设 计，进行了计，进行了局部控制局部控制，把区组间的变异从误，把区组间的变异从误 差中分离了出来差中分离了出来 ，从而降低了试验误差，提，从而降

9、低了试验误差，提 高了试验的精确度。高了试验的精确度。 第12页/共102页 （四）品种间的多重比较（四）品种间的多重比较 1 1、各品种与对照品种、各品种与对照品种(D)(D)的差异显著性检验的差异显著性检验 (LSD法法) 22 0.133 0.258 4 ij e xx MS S r ij xx S ij xx S LSD0.01= t0.01(15)=0.2582.947=0.760 LSD0.05= t0.05(15)=0.2582.131=0.550 ij xx S 第13页/共102页 表表10-410-4 各品种与对照品种（各品种与对照品种（D）的差数）的差数 及其显著性及其显

10、著性 品品 种种 平均产量平均产量 与对照的差数与对照的差数 及其显著性及其显著性 B F C D(CK) A E 18.13 17.58 17.45 17.20 15.65 13.80 +0.93* +0.38 +0.25 - -1.55* -3.40* 第14页/共102页 检验结果表明，只有品种检验结果表明，只有品种B的产量极显著地高于对照种的产量极显著地高于对照种D，品种，品种F、C与对照无显著差异；与对照无显著差异； 品种品种A、E极显著地低于对照种。极显著地低于对照种。 第15页/共102页 2 2、品种间的相互比较（、品种间的相互比较（SSRSSR法）法） 0.133 0.182

11、 4 i e x MS S r 表表10-5 SSR值与值与LSR值值 k 2 3456 SSR0.053.013.163.253.31 3.36 SSR0.014.174.374.504.58 4.64 LSR0.05 0.548 0.575 0.592 0.602 0.612 LSR0.01 0.759 0.795 0.819 0.834 0.844 第16页/共102页 表表10-6 各品种平均产量间的差异显著性各品种平均产量间的差异显著性 （SSR法）法） 品品 种种平均产量平均产量 (kg/15m(kg/15m2 2) ) 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01

12、 B B18.1318.13a aA A F F17.5817.58 b bA BA B C C17.4517.45 b bA BA B D(CK)D(CK)17.2017.20 b bB B A A15.6515.65 c cC C E E13.8013.80 d dD D 第17页/共102页 检验结果表明检验结果表明: 水稻品种水稻品种B的产量最高，极显著高于品种的产量最高，极显著高于品种D（CK）、）、A、E，显著高于品种，显著高于品种F、C； 品种品种F、C、D（CK）之间差异不显著，但均极显著地高于品种）之间差异不显著，但均极显著地高于品种A、E； 品种品种A、E之间差异极显著。之

13、间差异极显著。 第18页/共102页 第二节第二节 单因素拉丁方试验结果单因素拉丁方试验结果 的方差分析的方差分析 某单因素试验因素某单因素试验因素A有有k个水平个水平 ，拉丁方设拉丁方设 计计，则有，则有k个横行区组和个横行区组和k个直列区组，共有个直列区组，共有 k2个观测值。个观测值。 第19页/共102页 平方和与自由度的分解式平方和与自由度的分解式 Ttrce Ttrce SSSSSSSSSS dfdfdfdfdf 总变异可分解为处理变异、横行区组变异 、直列区组变异与误差4部分。 第20页/共102页 【例例10-310-3】 有一冬小麦施氮肥时期试验，有一冬小麦施氮肥时期试验，5

14、 5个处理个处理 为：为： A A 不施氮肥（对照）；不施氮肥（对照）； B B 播种期（播种期（1010月月2929日）施氮；日）施氮； C C 越冬期（越冬期（1212月月1313日）施氮；日）施氮； D D 拔节期（拔节期（3 3月月1717日）施氮；日）施氮； E E 抽穗期（抽穗期（5 5月月1 1日）施氮。日）施氮。 采用采用5 5 5 5拉丁方设计拉丁方设计， 小区计产面积小区计产面积32m32m2 2，其，其 田间排列和产量田间排列和产量(kg/32m(kg/32m2 2) )结果见结果见 图图10-210-2，试作方，试作方 差分析。差分析。 第21页/共102页 C C 1

15、0.110.1 A 7.9B B 9.8 9.8E E 7.1 7.1D D 9.6 9.6 A A 7.07.0D D 10.0 10.0E E 7.0 7.0C C 9.7 9.7B B 9.1 9.1 E E 7.6 7.6C C 9.7 9.7D D 10.0 10.0B B 9.3 9.3A A 6.8 6.8 D D 10.510.5 B B 9.6 9.6C C 9.8 9.8A A 6.6 6.6E E 7.9 7.9 B B 8.9 8.9E E 8.9 8.9A A 8.6 8.6D D 10.6 10.6C C 10.1 10.1 图图10-2 小麦施氮肥时期试验小麦施氮

16、肥时期试验5 5 5 5拉丁方设计拉丁方设计的的 田间排列和产量田间排列和产量 第22页/共102页 直直 列列 区区 组组 横横 C 10.1 A 7.9 B 9.8 E 7.1 D 9.6 44.5 行行 A 7.0 D 10.0 E 7.0 C 9.7 B 9.1 42.8 区区 E 7.6 C 9.7 D 10.0 B 9.3 A 6.8 43.4 组组 D 10.5 B 9.6 C 9.8 A 6.6 E 7.9 44.4 B 8.9 E 8.9 A 8.6 D 10.6 C 10.1 47.1 44.1 46.1 45.2 43.3 43.5 x.= 222.2 ( (一一) )

17、数据整理数据整理 表表10-10 10-10 横行区组横行区组和和直列区组直列区组两向表两向表 . i x . j x 第23页/共102页 表表10-11 10-11 各处理总和与平均数各处理总和与平均数 处理处理 总和总和 平均平均 A 7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.9 7.38 B 9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.7 9.34 C 10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.4 9.88 D 9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.7 10.14 E 7.1+7.0+7.6+7.9+8.9=38.5 7.70 l x l x 第24页/共

18、102页 矫正数矫正数 : 2222 10.17.910.11974.914 38.766 Tijl SSxc dfT=k2 1=52-1=24 （二）计算各项平方和与自由度（二）计算各项平方和与自由度 22 22 222.2 1974.914 5 x C k 总平方和总平方和 总自由度总自由度 第25页/共102页 2 222 44.542.847.1 1974.9142.170 5 i r x ssC k dfr=k-1=5-1=4 横行区组平方和横行区组平方和 横行区组自由度横行区组自由度 直列区组平方和直列区组平方和 2 222 44.146.143.5 1974.914 1.126

19、5 j c x SSC k 直列区组自由度直列区组自由度 dfc=k-1=5-1=4 第26页/共102页 处理平方和处理平方和 2 222 36.946.738.5 1974.91432.206 5 l t x SSC k 处理自由度处理自由度 dfdft t=k-1=5-1=4=k-1=5-1=4 误差平方和误差平方和 38.7662.170 1.12632.2063.264 eTrct SSSSSSSSSS 误差自由度误差自由度 dfdfe e=(k-1)(k-2)=(5-1)=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12 (5-2)=12 第27页/共102页 变异来源变异来源 d

20、f SS MS F F0.01 横行区组横行区组 4 2.170 0.543 - - 直列区组直列区组 4 1.126 0.282 - - 处处 理理 4 32.206 8.052 29.603* 5.41 误误 差差 12 3.264 0.272 总变异总变异 24 38.766 （三）列出方差分析表，进行（三）列出方差分析表，进行F F检验检验 表表10-12 方差分析表方差分析表 检验结果表明各施肥时期之间的产量差异极显著。 第28页/共102页 查附表查附表3，当，当df=12时，时， t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.055 （四）处理平均数间的多重比较（四）处

21、理平均数间的多重比较 1、不同时期施氮与、不同时期施氮与对照对照的差异显著性检验的差异显著性检验(LSD法法) 220.272 0.330 5 ij e xx MS S k LSD0.05=0.3302.179=0.719 LSD0.01=0.3303.055=1.008 第29页/共102页 表表10-13 10-13 不同时期施氮与对照的差异显著不同时期施氮与对照的差异显著 性性 处理处理 平均产量平均产量 与对照差数及其显著性与对照差数及其显著性 D C B E A (CK) 10.14 9.88 9.34 7.70 7.38 +2.76* +2.50* +1.96* +0.32 - 检

22、验结果表明，检验结果表明，拔节期、越冬期、播种期施氮的平拔节期、越冬期、播种期施氮的平 均产量极显著的高于对照（不施氮肥）均产量极显著的高于对照（不施氮肥）；抽穗期施氮抽穗期施氮 的的平均产量平均产量与对照差异不显著与对照差异不显著。 第30页/共102页 2、处理间的相互比较（、处理间的相互比较（SSR法）法） 0.272 0.233 5 i e x MS S k 表表10-14 SSR值与值与LSR值值 k 2 3 4 5 SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 3.08 4.32 0.718 1.007 3.23 4.55 0.753 1.060 3.33 4.6

23、8 0.776 1.090 3.36 4.76 0.839 1.109 第31页/共102页 表表10-15 各处理平均产量的差异显著性（各处理平均产量的差异显著性（SSR法法） 处处 理理平均产量平均产量 差异显著性差异显著性 0.05 0.050.010.01 D D 拔节期施氮拔节期施氮10.1410.14 a a A A C C 越冬期施氮越冬期施氮9.889.88 a b a b A A B B 播种期施氮播种期施氮9.349.34 b b A A E E 抽穗期施氮抽穗期施氮7.707.70 c c B B A(CK) A(CK) 不施氮不施氮7.387.38 c c B B 第3

24、2页/共102页 检验结果表明检验结果表明: 拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著 高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显 著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬 期施氮的平均产量差异不显著。期施氮的平均产量差异不显著。 该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮肥该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮肥 。 第33页/共102页 第三节第三节 两因素随机区组设计试验两因素随机区组设计试验 资料的方差分析资料的方差分析 设一试验考察设一试验考察A、B两个因素，两个因素，A因素有因素有a个个 水平，水平，B因素有

25、因素有b个水平，个水平，交叉分组交叉分组，r次重次重 复，随机区组设计，该试验共有复，随机区组设计，该试验共有rab个观测个观测 值。值。 第34页/共102页 平方和与自由度的分解式平方和与自由度的分解式 Ttre Ttre SSSSSSSS dfdfdfdf ertT SSSSSSSS和, ertT dfdfdfdf和, 其中，其中， 分别代表总平方和、分别代表总平方和、 处理平方和、区组平方和和误差平方和；处理平方和、区组平方和和误差平方和； 分别代表总自由度、分别代表总自由度、 处理自由度、区组自由度和误差自由度处理自由度、区组自由度和误差自由度 ertT SSSSSSSS和, ert

26、T dfdfdfdf和, 第35页/共102页 t SS t df 、 t df 可以再分解为可以再分解为 tABA B tABA B SSSSSSSS dfdfdfdf 两因素随机区组设计试验资料平方和与两因素随机区组设计试验资料平方和与 自由度的分解式自由度的分解式 TABA Bre TABA Bre SSSSSSSSSSSS dfdfdfdfdfdf 第36页/共102页 【例例10-5】 玉米品种（玉米品种（A）与施肥（）与施肥（B）两因）两因 素试验，素试验，A因素有因素有 A1， A2， A3，A4 4个水平个水平 (a=4)， B因素有因素有B1，B2 2个水平个水平(b=2)，

27、共有，共有 ab = 42 = 8个个水平组合水平组合即即处理处理，重复，重复3次次 (r=3) ，随机区组设计随机区组设计 ，小区计产面积，小区计产面积20m2， 田间排列和产量田间排列和产量(kg/20m2)如图如图10-3所示，试所示，试 作分析。作分析。 第37页/共102页 A3B2 10.0 A1B2 11.0 A2B1 19.0 A4B1 17.0 A2B2 20.0 A1B1 12.0 A3B1 19.0 A4B2 11.0 A2B2 19.0 A1B1 13.0 A4B1 16.0 A1B2 10.0 A3B2 8.0 A2B1 16.0 A4B2 9.0 A3B1 18.0

28、 A4B1 15.0 A3B2 7.0 A2B1 12.0 A3B1 16.0 A1B1 13.0 A1B2 13.0 A2B2 17.0 A4B2 8.0 图 图10-3 10-3 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列玉米品种与施肥随机区组试验田间排列 和小区产量和小区产量 第38页/共102页 ( (一一) )数据整理数据整理 将试验结果整理成将试验结果整理成处理和区组两向表处理和区组两向表、品种品种(A)(A)和施肥和施肥(B)(B)两向表两向表 第39页/共102页 ij xijx l x x 表表10-19 10-19 处理与区组两向表处理与区组两向表 处理总和处理总和处理平均处理平均

29、 区组总和区组总和 处处 理理 区区 组组 A A1 1B B1 112.012.013.013.013.013.038.038.012.6712.67 B B2 211.011.010.010.013.013.034.034.011.3311.33 A A2 2B B1 119.019.016.016.012.012.047.047.015.6715.67 B B2 220.020.019.019.017.017.056.056.018.6718.67 A A3 3B B1 119.019.018.018.016.016.053.053.017.6717.67 B B2 210.010.08

30、.08.07.07.025.025.08.338.33 A A4 4B B1 117.017.016.016.015.015.048.048.016.0016.00 B B2 2 11.0 11.0 9.09.08.08.028.028.09.339.33 119.0119.0109.0109.0101.0101.0 329.0 329.0 第40页/共102页 i xix j xx j x 表表10-20 10-20 品种与施肥两向表品种与施肥两向表 品种总和品种总和品种平均品种平均 施肥总和施肥总和 施肥平均施肥平均 B B1 1B B2 2 A A1 138.038.034.034.07

31、2.072.012.012.0 A A2 247.047.056.056.0103.0103.017.1717.17 A A3 353.053.025.025.078.078.013.0013.00 A A4 448.048.028.028.076.076.012.6712.67 186.0186.0143.0143.0329.0329.0 15.5015.5011.9211.92 第41页/共102页 ( (二二) ) 计算各项平方和与自由度计算各项平方和与自由度 矫正数矫正数 22 329.0108241.0 4510.042 3 4 224 x C rab 总平方和总平方和 2 4873

32、.04510.042362.958 Tijl SSxC 总自由度总自由度 dfT=rab-1=342-1=23 第42页/共102页 区组平方和区组平方和 2 36243.0 4530.3754510.04220.333 4 2 l r x SSCC ab 区组自由度区组自由度 dfr=r-1=3-1=2 处理平方和处理平方和 2 14467.0 4822.3334510.042312.291 3 ij t x SSCC r 处理自由度处理自由度 dft=ab-1=42-1=7 第43页/共102页 A因素平方和因素平方和 2 27653.0 4608.8334510.04298.791 3

33、2 i A x SSCC rb A因素自由度因素自由度 dfA=a-1=4-1=3 B因素平方和因素平方和 2 55045.0 4587.0834510.04277.041 3 4 j B x SSCC ra B因素自由度因素自由度 dfB=b-1=2-1=1 第44页/共102页 AB平方和平方和 312.291 98.791 77.041 136.459 A BtAB SSSSSSSS AB自由度自由度 dfA B=(a-1)(b-1)=（ （4-1）（2-1）=3 误差平方和误差平方和 362.95820.333312.29130.334 eTrt SSSSSSSS 误差自由度误差自由度

34、 dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）（42-1）=14 第45页/共102页 （三）列出方差分析表，进行F检验 表表10-21 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 df df SS SS MS MS F F值值F F0.01 0.01 区区 组组2 220.33320.33310.16710.167- A A3 398.79198.79132.93032.93015.19815.198* * *5.565.56 B B1 177.04177.04177.04177.04135.55735.557* * *8.868.86 A AB B3 3136.459136.45945.4864

35、5.48620.99320.993* * *5.565.56 误误 差差141430.33430.3342.1672.167 总变异总变异2323362.958362.958 第46页/共102页 F检验结果表明检验结果表明: 品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著，应进一步进行多重比较。，应进一步进行多重比较。 第47页/共102页 （四）多重比较（四）多重比较 1、品种间比较品种间比较(SSR法法) 2.167 0.601 3 2 i e x MS S rb 第48页/共102页 SSR值与值与LSR值值 k 2 3

36、 4 SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 3.03 4.21 1.821 2.530 3.18 4.42 1.911 2.656 3.27 4.55 1.965 2.735 第49页/共102页 i xixixix 平均产量平均产量品种品种 -12.00-12.00-12.67-12.67-13.00-13.00 差异显著性差异显著性 0.050.050.010.01 A A2 2 17.17 17.17 5.17 5.17* * * 4.50 4.50* * * 4.17 4.17* * *a aA A A A3 3 13.00 13.00 1.00 1.00 0

37、.33 0.33 b b B B A A4 4 12.67 12.67 0.67 0.67 b b B B A A1 1 12.00 12.00 b b B B 表表10-22 玉米品种平均产量的差异显著性玉米品种平均产量的差异显著性 （SSR法）法） i x i x i x i x 第50页/共102页 多重比较结果表明多重比较结果表明: 品种品种A2的平均产量最高，极显著高于品种的平均产量最高，极显著高于品种A3、A4、A1； 品种品种A3、A4、A1 平均产量间差异不显著平均产量间差异不显著。 第51页/共102页 2、施肥水平间比较施肥水平间比较(SSR法法) 2.167 0.425

38、3 4 j e x MS S ra j x S SSR值与值与LSR值值 k 2 SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 3.03 4.21 1.228 1.798 第52页/共102页 j x j x 平均产量平均产量施肥水平施肥水平 -11.92-11.92 差异显著性差异显著性 0.050.050.010.01 B B1 115.5015.503.583.58* * * a a A A B B2 211.9211.92 b b B B 表表10-23 施肥水平平均产量的差异显著性（施肥水平平均产量的差异显著性（SSR法）法） j x j x 施肥水平平均产量的差异

39、显著性检验结果表施肥水平平均产量的差异显著性检验结果表 明，明，施肥水平施肥水平B B1 1的平均产量极显著高于的平均产量极显著高于B B2 2。 。 第53页/共102页 3 3、水平组合间的比较、水平组合间的比较 (LSD(LSD法法) ) 22 2.167 1.202 3 ijij e xx MS S r 0.050.05(14) 0.010.01(14) 2.145 1.2022.578 2.977 1.2023.578 ijij ijij xx xx LSDtS LSDtS 第54页/共102页 . ij xijxijxijxijxijxijxijx 表表10-24 水平组合平均产量

40、的差异显著性水平组合平均产量的差异显著性(LSD法法) 平均数平均数 水平水平 组合组合 - - 8.338.33 - - 9.339.33 - - 11.3311.33 - - 12.6712.67 - - 15.6715.67 - - 16.0016.00 - - 17.6717.67 差异显著性差异显著性 0.050.050.010.01 A A2 2B B2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *6.006.00* * *3.003.00* *1.871.871.001.00a aA A A A3 3B B1 117.6

41、717.679.349.34* * *8.348.34* * *6.346.34* * *5.005.00* * *2.002.000.870.87ababA A A A4 4B B1 116.0016.007.677.67* * *6.676.67* * *4.474.47* * *3.133.13* *1.131.13ababABAB A A2 2B B1 115.6715.677.347.34* * *6.346.34* * *4.344.34* * *3.003.00* *b bABAB A A1 1B B1 112.6712.674.344.34* * *3.343.34* *1.3

42、41.34cdcdBCBC A A1 1B B2 211.3311.333.003.00* *2.002.00cdcdCDCD A A4 4B B2 29.339.331.001.00dedeCDCD A A3 3B B2 28.338.33e eD D ij x ij xijx ij x ij x ij x ij x ij x ij x ij x 第55页/共102页 各水平组合平均产量的差异显著性检验结果表各水平组合平均产量的差异显著性检验结果表 明：明： 处理处理A A2 2B B2 2的产量最高，极显著高于处理的产量最高，极显著高于处理A A1 1B B1 1、A A1 1B B2 2

43、、 A A4 4B B2 2和和A A3 3B B2 2，显著高于，显著高于A A2 2B B1 1； 处理处理A A3 3B B1 1极显著高于处理极显著高于处理A A1 1B B1 1、A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2、A A3 3B B2 2； 处理处理A A4 4B B1 1、A A2 2B B1 1极显著高于处理极显著高于处理A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2、A A3 3B B2 2，显，显 著高于著高于A A1 1B B1 1； 处理处理A A1 1B B1 1极显著的高于处理极显著的高于处理A A3 3B B2 2，显著高于处理，显著高于处理A

44、 A4 4B B2 2 ； 处理处理A A1 1B B2 2显著高于处理显著高于处理A A3 3B B2 2； 其余处理间产量差异不显著。其余处理间产量差异不显著。 第56页/共102页 4 4、简单效应的检验、简单效应的检验 检验尺度检验尺度 LSD0.05=2.578，LSD0.01=3.578 因素因素A各水平上因素各水平上因素B各水平平均数间的各水平平均数间的 比较比较 第57页/共102页 1 j x1 jx2 jx2 jx 品种品种A A1 1 平均产量平均产量施肥施肥 水平水平 -11.33 -11.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01 B B1 1

45、 12.67 12.67 1.34 1.34 a A a A B B2 2 11.33 11.33 a A a A 品种品种A A2 2 平均产量平均产量 施肥施肥 水平水平 -15.67 -15.67 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01 B B2 2 18.67 18.67 3.00 3.00* * a A a A B B1 1 15.67 15.67 b A b A 1 j x 1 j x 2 j x 2 j x 第58页/共102页 3 j x3 jx4 jx4 jx 品种品种A A3 3 平均产量平均产量 施肥施肥 水平水平 -8.33 -8.33 差异显著性

46、差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01 B B1 1 17.67 17.67 9.34 9.34* * * a A a A B B2 2 8.33 8.33 b B b B 品品 种种A A4 4 平均产量平均产量 施肥施肥 水平水平 -9.33 -9.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.010.05 0.01 B B1 116.0016.006.676.67* * * a A a A B B2 29.339.33 b B b B 3 j x 3 j x 4 j x4 j x 第59页/共102页 因素因素B各水平上因素各水平上因素A各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较

47、1 i x1 ix1 ix1 ix B1水平 平均平均产量产量 品种品种 -12.6712.67-15.6715.67 -16.0016.00 差异显著性差异显著性 0.050.050.010.01 A317.6717.675.005.00* * *2.002.000.670.67 a aA A A416.0016.003.333.33* *1.331.33 a aA BA B A215.6715.673.003.00* * a aA BA B A112.6712.67 b bB B 1 i x 1 i x 1 i x 1 i x 第60页/共102页 2i x2 i x2 i x2 i x

48、B B2 2水平水平 平均产量平均产量 品种品种 -8.33-8.33-9.33-9.33 -11.33 -11.33 差异显著性差异显著性 0.050.050.010.01 A A2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *a aA A A A1 111.3311.333.003.00* *2.002.00b bB B A A4 49.339.331.001.00 bc bcB B A A3 38.338.33 c cB B 2i x 2i x 2i x 2i x 第61页/共102页 简单效应检验结果表明：简单效应检验结果表明

49、： 当品种为当品种为A A1 1时，两种施肥量平均产量之间差异不时，两种施肥量平均产量之间差异不 显著；当品种为显著；当品种为A A2 2时，两种施肥量平均产量之间差异时，两种施肥量平均产量之间差异 显著；当品种为显著；当品种为A A3 3、A A4 4时，两种施肥量平均产量之间时，两种施肥量平均产量之间 差异极显著；差异极显著； 当施肥量为当施肥量为B B1 1时，品种时，品种 A A3 3、A A4 4、A A2 2的平均产量显的平均产量显 著或极显著高于品种著或极显著高于品种A A1 1 ，品种 ，品种A A3 3、A A4 4、A A2 2间差异不显间差异不显 著；当施肥量为著；当施肥

50、量为B B2 2时，品种时，品种A A2 2的平均产量极显著高于的平均产量极显著高于 品种品种 A A1 1、 A A4 4、 A A3 3，品种，品种A A1 1的平均产量显著高于品种的平均产量显著高于品种 A A3 3，品种，品种A A1 1、A A4 4间、间、A A4 4、A A3 3间差异不显著。间差异不显著。 第62页/共102页 （五）试验结论（五）试验结论 参试品种间有极显著差异，以品种参试品种间有极显著差异，以品种A2平均产平均产 量最高，品种量最高，品种A1最差；最差； 施肥量水平以施肥量水平以B1产量表现最优，与产量表现最优，与B2有极有极 显著差异；显著差异； 品种与施

51、肥量互作显著，其中以品种与施肥量互作显著，其中以A2B2表现表现 最优，最优，A3B2表现最差，即品种表现最差，即品种 A2在施肥水平在施肥水平 B2下产量最高下产量最高 ， 品种品种A3在施肥水平在施肥水平B2下产量下产量 最低。最低。 第63页/共102页 第四节第四节 两因素裂区设计试验资料两因素裂区设计试验资料 的方差分析的方差分析 两因素裂区设计两因素裂区设计是将两因素分是将两因素分为为主区、副区主区、副区 因素因素后分别进行安排的试验设计方法。在方后分别进行安排的试验设计方法。在方 差分析时，分别估计出差分析时，分别估计出主区误差主区误差和和副区误差副区误差 ，并按主区部分和副区部

52、分进行分析。，并按主区部分和副区部分进行分析。 第64页/共102页 主区作随机区组排列主区作随机区组排列的两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为的两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为区组、主区因素区组、主区因素A A、主区误差、副区因素、主区误差、副区因素B B、主区因素、主区因素A A与副区因素与副区因素B B的交互作用、副区误差的交互作用、副区误差6个部分。个部分。 第65页/共102页 主区作随机区组排列主区作随机区组排列的的两因素裂区设计试验两因素裂区设计试验 资料的平方和与自由度的分解式为资料的平方和与自由度的分解式为 TAREaBA BEb TAREaBA BEb SSSSSS

53、SSSSSSSS dfdfdfdfdfdfdf ABA Bt ABA Bt AREaAR AREaAR SSSSSSSS dfdfdfdf SSSSSSSS dfdfdfdf 第66页/共102页 【例例10- -6】 为了探讨新培育的为了探讨新培育的 4 个辣椒品种个辣椒品种的的 施肥技术施肥技术 ，采用，采用 3 种施肥量种施肥量： 每公顷施用复合化肥每公顷施用复合化肥 1500、2000、2500 0进行试验。考虑到施肥量进行试验。考虑到施肥量 因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素， 精度要求较高，故用精度要求较高，故用裂区设计裂区设

54、计安排此试验。以安排此试验。以施肥量施肥量 为主区因素为主区因素 A，品种为副区因素品种为副区因素B，副区面积，副区面积 ，试验重复，试验重复3次，次，主区作随机区组排列主区作随机区组排列 。 试验指标为试验指标为 产量（产量（/小区）。小区）。 其田间排列图及试验结果记录见其田间排列图及试验结果记录见 教材图教材图10-4，试作方差分析。，试作方差分析。 第67页/共102页 A A3 3B B2 2 35.435.4 A A3 3B B1 1 26.526.5 A A3 3B B4 4 39.139.1 A A3 3B B3 3 42.042.0 A A2 2B B4 4 41.741.7

55、 A A2 2B B2 2 44.844.8 A A2 2B B3 3 48.748.7 A A2 2B B1 1 27.527.5 A A1 1B B3 3 55.955.9 A A1 1B B4 4 52.652.6 A A1 1B B2 2 43.343.3 A A1 1B B1 1 39.839.8 A A1 1B B3 3 69.769.7 A A1 1B B1 1 38.538.5 A A1 1B B2 2 43.543.5 A A1 1B B4 4 57.557.5 A A3 3B B2 2 34.534.5 A A3 3B B1 1 25.825.8 A A3 3B B3 3

56、44.344.3 A A3 3B B4 4 39.639.6 A A2 2B B2 2 48.848.8 A A2 2B B3 3 44.544.5 A A2 2B B1 1 27.127.1 A A2 2B B4 4 37.237.2 A A2 2B B4 4 36.536.5 A A2 2B B1 1 26.826.8 A A2 2B B3 3 48.648.6 A A2 2B B2 2 47.647.6 A A1 1B B1 1 39.139.1 A A1 1B B2 2 46.546.5 A A1 1B B4 4 57.757.7 A A1 1B B3 3 63.863.8 A A3

57、3B B4 4 44.344.3 A A3 3B B2 2 36.336.3 A A3 3B B3 3 43.643.6 A A3 3B B1 1 26.326.3 图图10-4 施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间 排列及试验结果记录图排列及试验结果记录图 第68页/共102页 （一）数据整理（一）数据整理 将图将图10-4中的田间记录数据先按中的田间记录数据先按区组区组 和处理整理成两向表和处理整理成两向表；然后用各处理总和；然后用各处理总和 按按A、B两因素整理两向表两因素整理两向表。 ij x ij x 第69页/共102页 ij xijx1 lx2 l

58、x3 lx l xx 表表10-26 10-26 处理与区组两向表处理与区组两向表 处理总和处理总和处理平均处理平均 主区总和主区总和 主区总和主区总和 主区总和主区总和 区组总和区组总和全试验总和全试验总和 处理处理区组区组区组区组区组区组 A A1 1B B1 139.839.838.538.539.139.1117.4117.439.1339.13 A A1 1B B2 243.343.343.543.546.546.5133.3133.344.4344.43 A A1 1B B3 355.955.969.769.763.863.8189.4189.463.1363.13 A A1 1B

59、 B4 452.652.657.557.557.757.7167.8167.855.9355.93 191.6191.6209.2209.2207.1207.1 A A2 2B B1 127.527.527.127.126.826.881.481.427.1327.13 A A2 2B B2 244.844.848.848.847.647.6141.2141.247.0747.07 A A2 2B B3 348.748.744.544.548.648.6141.8141.847.2747.27 A A2 2B B4 441.741.737.237.236.536.5115.4115.438.4

60、738.47 162.7162.7157.6157.6159.5159.5 A A3 3B B1 126.526.525.825.826.326.378.678.626.2026.20 A A3 3B B2 235.435.434.534.536.336.3106.2106.235.4035.40 A A3 3B B3 342.042.044.344.343.643.6129.9129.943.3043.30 A A3 3B B4 439.139.139.639.644.344.3123.0123.041.0041.00 143.0143.0144.2144.2150.5150.5 497.3