平行线知识点四大模型

1、平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法I:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.若已知/仁Z2，则AB /CD （同位角相等，两直

2、线平行）；若已知/仁Z3，则AB /CD （内错角相等，两直线平行）;若已知/ 1+ 74= 180。，则AB /CD （同旁内角互补，两直线平行） 另有平行公理推论也能证明两直线平行:平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1 :两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等性质2 :两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

3、简称：两直线平行，内错角相等性质3 :两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型模型一 “铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论 1 :若 AB /CD，则/P+ ZAEP+ /PFC=3 60 ;结论 2 :若/P+ ZAEP+ ZPFC= 360。，贝UAB /CD.结论 2 :若/P= ZAEP+ ZCFP，贝U AB /CD.结论 2 :若/P= ZAEP-ZCFP或ZP= ZCFP- ZAEP，贝U AB /CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部结论 1 :若 AB /CD，则/P= ZC

4、FP- ZAEP 或/P= ZAEP- /CFP;结论 2 :若/P= ZCFP- ZAEP或ZP= ZAEP-ZCFP，贝U AB /CD.巩固练习 平行线四大模型证明(1 )已知 AE / CF ,求证Z P + ZAEP + ZPFC = 360(2 )已知 ZP= ZAEP+ ZCFP，求证 AE/CF.(3 ) 已知 AE/CF，求证/ P= ZAEP- ZCFP.(4 ) 已知 ZP= ZCFP - ZAEP ,求证 AE / CF .模块一平行线四大模型应用例1(1 )如图，a/b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/ 1+ Z2+ 73= 如图，AB /CD，且/A

5、=25 ,=45。，则左 的度数是 如图，已知 AB /DE，/ABC=80 ,DE =140 ,UzBCD=(1)如图所示,AB/CD，/E=37 ,= 20U/EAB 的度数为二 如图,AB/CD，/B=30 ,Q= /C.则/C= D例2如图，已知 AB /DE, BF、 DF分别平分/ ABC、/CDE，求/C、 ZF的关系.练11如图，已知 AB /DE,/FBC二丄 ZABF，/FDC二丄 /FDE.nn(1) 若n =2,直接写出/ C、/F的关系 ;(2) 若n=3，试探宄/ C、/F的关系；(3) 直接写出/ C、/F的关系 (用含n的等式表示)例3如图，已知 AB /CD,

6、 BE平分/ ABC, DE 平分/ADC .求证：/ E= 2 ( ZA+ /C).如图，己知 AB /DE, BF、DF分别平分/ ABC、/CDE，求/C、/F的关系.例4如图，/ 3= Z1+ Z2，求证：/ A+ ZB+ ZC+ ZD= 180-V（武昌七校 2015-2016 AE丄 DE,/I+ Z2= 90EDN的平分线相交于点FD. 150七下期中）如图，AB丄BC, AE平分/ BAD交BC于E, ,M、N分别是BA、 CD的延长线上的点，/ EAM和/ F则/F的度数为（）.A. 120 B. 135 C.145模块二平行线四大模型构造例5如图，直线 AB /CD, ZEFA= 30 ,zFGH= 90 ,JHMN =30 ,NP= 50。，则ZGHM =星叵 N 287:出 7 ,m7 u7，z7 :V7MBUN=LW (一 )吕(L)LL山=8点怪o一山 寸 7 +C7 +CXI7 .- 7怪 匸山=8 星卫U0HO7 +LL山丐亘。寸UH0虫。OOLH0LL山 7 Q0=8 報M曲吕如图，己知MAi IINAa,探索/Ai、