第一章1.1微观物理现象物理高能的飞跃

1、微观物理现象 物理观念的飞跃量子力学本质上是在学科实验的基础上建立起来的。一百多年前的微观物理现象显 示微观粒子的基本特征是它的波粒二重性。微观物理现象 物理观念的飞跃电磁学和光学发 展成为麦克斯韦(Maxwell)理论经典力学从牛顿三大定律发展为oo(11丿.8：饗外光的灾难卩可避免。(&)He呱 丁n=0n=0在卩卩+ “间的辐射能量密度微观物理现象 物理观念的飞跃微观物理现象 物理观念的飞跃(1.1.10微观物理现象 物理观念的飞跃能量子假设微观物理现象 物理观念的飞跃微观物理现象 物理观念的飞跃与经典物理的基 本观念根本对立微观物理现象 物理观念的飞跃微观物理现象 物理观念的飞跃(1.

2、1.5)式的积分 导致能量均分定理导致量子论的创立微观物理现象 物理观念的飞跃1.1.2光电效应 爱因斯坦的光量子假设1 .实验事实与经典理论的困难1888年，赫兹（Hertz）在实验中发现 ,用紫外线照射火花隙的阴极时，放电 现象较易发生，直到1897年汤姆逊（ Thomson）发现电子后，1899年勒纳德 （Lenard）用实验证明：这是由于紫外 光照射金属表面时有电子逸岀所造成的 ,这种现象称为光电效应，逸岀的电子 称为光电子。微观物理现象 物理观念的飞跃2.光量子概念的提出 与普朗克爱因斯坦关系1905年，爱因斯坦（Einstein） 为了解释光电效应，在普朗克能 量子假设的基础上，提

3、出来光量 子概念。p = E c = hco/ c = hk(1.1.13E二pc (光子的静止质量)E2 = Ao2c4 + /c2痴为光子运动方向上的单立矢量= h(D (1.1.12：微观物理现彖物理观念的飞跃微观物理现彖物理观念的飞跃普朗克爱因斯坦关系式微观物理现彖物理观念的飞跃微观物理现彖物理观念的飞跃微观物理现彖物理观念的飞跃p-pn- hkn = hk (1.1.143爱因斯坦方程及其对光电效应的解释利用普朗克-爱因斯坦关系计算光电子逸岀金 属后的最大动能。hv Wo h(v - vq)式中代是光电子质量：心二Wo/力就是截止频率上式称为爱因斯坦方程。微观物理现彖物理观念的飞跃利

4、用爱因斯坦方程很容易解释光电效应的实验结果：(1) 当V 心时，无论光强多微弱 光电效应也能出现。(2) 爱因斯坦方程表明，光电子的最大动能与入射光 的频率vW*关，而与入射光强无(3) 光电子的密度应正比于入射光子的密度， 即正比于入射光强。1.1.3 康普顿效应光的波粒二重性1.实验事实1923年，康普顿（Compton）用X射线入 射到碳或石墨的靶上，发现散射X射线的波长 随散射角的增加而增大，这个现象称为康普顿 效应。按照经典电动力学，电磁波被散射后仅改变 其传播方向而不改变频率，故经典理论无法解 释康普顿效应。微观物理现象 物理观念的飞跃2.光量子说的解释A岀射光子o1岀射光子图1.

5、2康普顿按照光量 子假设，把散射过程 看作光子与自由电子 的碰撞过程，利用能 量守恒和动量守恒定 律，得到与实验一致 的结果，从而证实了 光具有粒子性。微观物理现象 物理观念的飞跃“C由能量守恒定律得,tlCO + /J Q =力仪/ +动量守恒定律沿X方向和y方向的投影微观物理现象 物理观念的飞跃微观物理现象 物理观念的飞跃h(ofsin。一zvJ1 - (v/c)sin。微观物理现象 物理观念的飞跃消去卩及久得, tlCDCD /.2hcOCOfco-co (1 cos&) =Mo CMo Csin2fA/l = 2 - 2 =17TC( 八 4 加 9 0 co-co )=sin- CD

6、CD/70 c2(1.1.19)微观物理现象 物理观念的飞跃散射波的波长 2随O的增加而增大，与实验结果完全符号。当0 = 71时AQ取最大值 人2 = 4加/ “C = 4.86x10-% 加 它与入射光的波长无关。对于实际测量,A2/2 越大越容易测量，所以康普顿效应采用波长比 可见光短得多的X射线。在高能物理和天体物理学中常常还好遇见所 谓反康普顿效应，它是指低能光子与高能电子 碰撞后的高能光子，即光子的频率变高而波长 变短的效应，它是宇宙x射线的重要来源。微观物理现象 物理观念的飞跃微观物理现象 物理观念的飞跃1927年，康普顿因发现x射线被带电粒子散射 而获得诺贝尔物理学奖。3.光的

7、波粒二重性从数学形式来看，普朗克爱因斯坦关系式指 出光子的能量和动量分别为:E hcop = hk(1.1.20)1.1.4原子的线状光谱 波尔的量子论1.原子光谱的经验公式 1889年，巴尔默（Blmer）总结了大量实验事实，发现氢原子可见光的光谱线具有如下规律( 、(1.1.2Df l 1v = cRh2 , = 345,12 n J1889年，里德伯（Rydberg）在此基础上把氢原子的所有谱线归结为方程1、,n = 1,2,，=兀 +1， + 2, J908年，里兹（Ritz）提出的组合规则指出, 母一种原子都有它特有的光谱项卩仏）霜鍛畧光谱线的频率为光速C乘两1/= cfr()_=

8、12 ” = + 1必+ 2,(1.1.23)微观物理现象 物理观念的飞跃2.经典物理学面临的两个困难(1)经典物理学认为原子光谱应为连续谱。 根据卢瑟福(Rutherford)的原子有核模型， 原子中的电子环绕原子核的运动是一种加速运动， 而作加速运动的电子因不断辐射能量而使其轨道半 径I越来越小，电子绕核运动的频率V = v/27TT也随之连续变化。按照经典电动力学，电子辐射 的电磁波频率等于电子运动的频率。因此，电子 辐射的电磁波频率也是连续变化的，原子光谱就 不可能是线光谱。(2)经典物理学无法解释原子的稳定性。根据上面的讨论，随着电子不断将自己的能 量辐射出去，它的动能不断减少，最后

9、必将落到 原子核中，导致原子坍缩。如果原子的初始半径光10-10m,电子经过10%必将落到原子核上，但事实上原子是稳定的。3.波尔提岀的量子论1912年，年仅27岁的丹麦物理学 家波尔来到卢瑟福实验室，开始研 究这个问题。他将卢瑟福原子模型 与普朗克爱因斯坦的光量子理论结 合起来，扬弃了经典电动力学的若 干基本概念，于1913年提岀了原子 的量子论，这个理论包含了两个重 要概念：(1)定态。原子原子只能稳定地处于一系列 能量具有离散值的状态，称为定态，在定态 中，电子沿特定的轨道运动，电子既不辐射 也不吸收能量。波尔当时只考虑了圆形轨道，为了确定这些特定 的轨道，他提岀了量子化条件，即电子的轨

10、道角动量 只能是方的整数倍。微观物理现象 物理观念的飞跃(1.1.24)L = Pe Rv 九 % 1,2,3，1916年，索末菲(Sommerifeld)将波尔的量子化 条件推广为波尔-索末菲量子化条件f pdq = nh,n = 1,2,3,(1.1.25)式中q为广义坐标，p是相应的广义动量，积 分号義示对一个运动周期的积分。(2)量子跃迁。电子从一个可能的轨道过渡 到另一可能的轨道是以跃迁的方式突然完成 的微观物理现象物理观念的飞跃当电子从能量为E”的定态跃迁到能量为E；的定态时，发射或吸收的光子频率由频率条件给出hv=Efn-En（1.1.26）波尔频率条件并不是凭空提出来的。它继承

11、了普朗克-爱因斯 坦的光量子论，并建立在以实验为依据的里兹组合规则的基础上。 如果用h乘以组合规则（1.1.23）公式的两边，则有hv = /zcT（n）-T（Mr）上式的左边是原子辐射出来的光子能量，根据能量守恒定律，右 边就应该是原子辐射前后能量之差En-E”由此可见，每一个光谱项T（n）乘以-he正好等于原子某一个定态能量En当电子处于第n的圆形轨道时，电子的能量为(1.1.3D微观物理现象 物理观念的飞跃微观物理现象 物理观念的飞跃由频率条件即得电子发射或吸收的光子频率为 这就是里德伯方程。与（1丄22）式相比较得里德伯常量4 Efn En _MeS v =h、12n )(1.1.32

12、)Rh =卩总4尬戏（1.1.33考虑到氢原子的运动是二体问题，用折合质量代替上式中的亿，与实验值符合得很好。5.波尔理论的历史地位波尔理论取得了巨大的成功。波尔提出的定态概念 和量子化条件，不仅解决了原子的稳定性问题，而且 可以求岀氢原子中电子的轨道半径和能级。1914年， 弗兰克(Franck)赫兹(Hertz)实验证实了原子具有 离散的能级。波尔提出的量子跃迁概念和频率条件， 解决了原子光谱的线状结构问题。它不仅从理论上给 岀了氢原子可见光谱中的巴尔默(Balmer)线系公式 (n=2)和红外光谱的帕邢(Paschen)线索公式 (n=3)，而且预言了紫外光谱的莱曼(Lyman)线系 的

13、存在。这个预言在1914年即被莱曼的观测所证实。波尔理论成功地解决了经典比热理论的困难。 例如，经典理论不能解释为什么原子中的束缚电子 对比热的贡献为零。波尔理论指出原子的能级是离 散的，束缚电子的基态距离第一激发态能级远大于 常温下电子作无规则运动的能量。这样电子只能处 于基态，处于基态的电子的平均能量就是基态能量 （与温度无关），因而对比热没有贡献。波尔理论不仅在量子物理学的发展过程中起过 重要的作用，而且它以基本假设提岀的若干物理 思想已成为量子物理学的基石。当然，波尔理论也遇到了无法克服的困难。 它只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不 能解释含有两个或两个以上价电子的光谱；它 只能给

14、出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱 线的强度及这种跃迁发生的速率，更不能指出 那些跃迁能观察到以及那些跃迁不能观察到； 它只能讨论束缚态而不能讨论散射态，等等。 其原因是，波尔理论是经典力学加上与之不相 容的量子化条件的产物，它并没有成为一个完 整的理论体系。微观物理现象 物理观念的飞跃1.1.5实物粒子的波动性 德布罗意假设通过对光电效应和康普顿效应的研究，人们认识到光具有波 粒二重性。那么实物粒子是否也具有波动性呢？1.对物理学方法论的反思1924年，当时还是研究生的青年物理学家德布罗意(de Broglie)在向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：“在 光学上，比起波动的研究方法来，是否

15、过于忽略了粒子的方 法；在物质理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们 把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的图像？ ”接着， 他进一步提出如下的假设：光的波粒二重性同样适用于实物 粒子，正像光子有一个与它相关联的光波描述它的运动一样 ,实物粒子(如电子)也有一个与它相关联的物质波描述它 的运动。对于具有一定能量和动量的粒子，其运动可以 用一定频率和波长的物质波来描述，它们之间的 联系为p = hk这两式与光子的普朗克-爱因斯坦关系式在形式上完 全相同，称为德布罗意关系式。描述实物粒子运动的物质波称为德布罗意波，相 应的波长2 = /k = h/p称为德布罗意波长。德布罗意假设实质上指出自然

16、界存在着一种总 体的对称性：光子与实物粒子都具有波粒二重性, 德布罗意关系式适用于一切微观粒子。唯一的区 别是，实物粒子的静止质量不为零，实物粒子的 能量E =因而(1.1.34)式中的两个式子是相互独立的，不 能像光子那样，由前式直接推出后式。微观物理现象 物理观念的飞跃历史上，德布罗意提出的(1.1.34)式还受到狭义相对论的启发：在相对论屮，四维动量P产与四维波矢 c 7的数学形式相同，自然会考虑pk以及E与应该成比例，如果假设比例系数为力，贝Ihkhco分别有动量和能量的量纲。特别是，相位 。是洛仑兹不变量，德布罗意关系式E hco 和 p = tik 保证了2.戴维逊（Davissi

17、on）-革末（Germer）实验(1.1.35)德布罗意假设的正确性，必须得到实验事实的 证实。这个实验是戴维逊和革末在1925年偶然做岀 来的，当时他们并不知道德布罗意假设。那时他们 正在贝尔（Bell）电话实验室研究电子在镰表面的散 射，使用的镰多晶体。微观物理现象 物理观念的飞跃在实验过程中由于真空系统不慎漏气， 镰表面发生了氧化，为了使氧化银还原为 银。他们先将银置于氢中加热，之后又在 真空中加热，无意中使银变成单晶结构， 结果使散射的特征发生强烈的改变：原来 预料随着散射角的增加，散射电子束的强 度会单调下降。但实验表明，在某些角度 产生了很强的电子束。后来，他们改变了 实验装置，进

18、一步发现，电子束强度的极 大值满足X射线在晶格上反射的布拉格 (Bragg)关系式(反射波相长干涉条件)图1.32d sin 0 - nA, n - 12 (1.1.36式中d为晶格间距$见图1.3）， 用X光测得/=0.91A当布拉格角& = 65时得到第一极大（n=l） o微观物理现象物理观念的飞跃由(1.1.36)式算得：C02 = 2dsin & = 2 x 0.91 $116 屮二 1.65 A实验中使用54V的电势差加速电子，在的情况下，电子的能量 E = p! 2/7将，E = eV代入，求得电子的德布罗意波长为hyjljLieV= 1.671与实验结果基本-驚里烝醯惩暫了德布罗意假设。计算表明。电子的波长非常短，这是实物粒子 的波动性长期没有被发现的原因。光的波动性最 初是从光的干涉现象发现的，因为干涉条纹的间 距与光波的波长成正比，干涉条纹的间距太小就 很难发现。3.汤姆逊(Thomson)实验1927年，GP汤姆逊利用穿透能力很强的 高能电子束通过金属薄膜，观察到轮廓分明的衍 射现象明暗相间的同心圆，再次证实了德布 罗意关系式。其后几十年来的大量实验事实无一 例外地证明：波动性是一切微观粒子都具有的性 馬微观物理现象 物理观念的飞跃例111试证明，粒子德布罗意波的相速Up与粒子运动速度卩满足解利用德布罗意关系式E = tlCD P = hk（取,p =