分式方程（2） (2)

1、 【知识与技能知识与技能】 了解分式方程无解的原因，掌握分式方了解分式方程无解的原因，掌握分式方 程的解法，并检验。程的解法，并检验。 【过程与方法过程与方法】 由分式方程转化为整式方程，培养学生的由分式方程转化为整式方程，培养学生的 转化思维能力，培养学生全面分析问题的能力。转化思维能力，培养学生全面分析问题的能力。 【情感态度与价值观情感态度与价值观】 培养学生努力寻找解决问题的进取心。培养学生努力寻找解决问题的进取心。 重点：重点：分式方程的分式方程的 解法。解法。 难点：难点：分式方程分式方程产生增根产生增根 的原因。的原因。 1、分式方程：、分式方程： 分母分母中含有中含有未知数未知

2、数的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程。 2、解方程、解方程 vv 20 60 20 100 解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 得得:)20)(20(vv )20(60)20(100vv 解得解得: v=5 检验检验: 将将v=5代入原方程代入原方程,左边左边=4=右边右边,因因 此此v=5是分式方程的解是分式方程的解. 下列方程是分式方程的有下列方程是分式方程的有( ) 21 31 x x x 11 2 1 34 xx x 43 7 xy 1 1 1 2 x x A. B. C. D. A.C.D. 基本思路？基本思路？ 具体做法？具体做法？ 25 10 5 1 2 xx 解方程 解：解

3、：方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母 510 x 5x 得整式方程得整式方程 (5)(5)xx 解得解得 x=5是原方程是原方程 的解吗？的解吗？ 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方去分母后所得整式方 程的解就是的解，而程的解就是的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是的解？去分母后所得整式方程的解却不是的解？ vv 20 60 20 100 25 10 5 1 2 xx 总结：总结： 理由：理由： 对于分式方程中的分式本身含有分母不能对于分式方程中的分式本身含有分母不能 为为0的条件，当把分式方程转化为整式方程以后，的条件，当把分式方程转化为整

4、式方程以后， 这种限制取消这种限制取消 了，方程中未知数的允许取值的了，方程中未知数的允许取值的 范围扩大了，使原分式方程分母为范围扩大了，使原分式方程分母为0的值就有可的值就有可 能掺杂进来，就产生了增根，此时为了防止出现能掺杂进来，就产生了增根，此时为了防止出现 “假劣伪冒假劣伪冒”，应注意，应注意“打假打假”即：验根。即：验根。 产生增根的原因：产生增根的原因： 在去分母时，方程两边同时乘以了一个使分在去分母时，方程两边同时乘以了一个使分 母为母为0的整式（的整式（在验根之前我们不知道这个整式在验根之前我们不知道这个整式 是否为是否为0）。 一般的，解分式方程时，去分母一般的，解分式方程

5、时，去分母 后所得整式方程的解有可能使原方程后所得整式方程的解有可能使原方程 中分母为中分母为0，因此应如下检验：因此应如下检验： 最简公分母最简公分母 不是不是 方程的解方程的解 整式整式 不为不为0 将将 代入代入 ，如果最简，如果最简 公分母的值公分母的值 ，则整式方程的解，则整式方程的解 是是原分式方程的解；否则，这个解原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。原分式方程的解。 例例1、解方程、解方程 23 3xx 3 1 1(1)(2) x xxx 例例2、解方程、解方程 例例1、解方程、解方程 23 3xx 解：解：方程两边同乘方程两边同乘x(x-3), 得得 2x=3x-9

6、解得解得x=9 检验：检验：x=9时时，0)3(xx x=9是是原分式方程的解。原分式方程的解。 3 1 1(1)(2) x xxx 例例2、解方程、解方程 解：解：方程两边同乘方程两边同乘(x-1)(x+2),得得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简，得化简，得 x=1 检验：检验：x=1时时 x+2=3 解得解得 (x-1)(x+2)=0 一一化化二二解解三三检验检验 x=1不是不是原分式方程的解，原分式方程的解， 原分式方程无解原分式方程无解 解分式方程的解分式方程的 一般步骤是什么一般步骤是什么? 整式方程整式方程 解整式方程解整式方程 检检 验验 分式方程分式方程 转化转化

7、 3 2 2 1 ) 1 ( xx 14 4 12 2 )2( 2 xx x=1 无解无解 2 3 22 0) 1 ( xx x x x x时，解方程当 的值。无解，试确定若方程k x k x 1 1 1 3 ) 2( 本节课你本节课你 学会了什么？学会了什么？ 我学会了我学会了 . 1、分式方程无解的原因；、分式方程无解的原因； 2、分式方程的解法；、分式方程的解法； 3、. 分式方程分式方程 去分母去分母 整式方程整式方程 X=a 解整式方程解整式方程 检验检验 最简公分母最简公分母为为0 最简公分母最简公分母不为不为0 a是是分式方程的解分式方程的解 a不是不是分式方程的解分式方程的解 解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下： 一一化化二二解解三三检验检验 32 p 习题习题16.3 1.解下列方程解下列方程 (1)(4)(5)(6) 1、解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分