华附、省实、深中、广雅2019届高三年级四校联考(理数)

1、-作者xxxx-日期xxxx华附、省实、深中、广雅2019届高三年级四校联考(理数)【精品文档】华附、省实、深中、广雅2019届高三年级四校联考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页， 满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使

2、用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数的共轭复数的虚部为A.B.C.D.2.设，则下列不等式中恒成立的是A. B.C. D.3.已知是等比数列，则A.B.C.D.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的A.

3、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是A. B.C.D.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为A.B.C.D.8.的展开式中常数项为A.B.C.D.9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值A.有最大值B.是定值C.有最小值D.与点的位置有关10.函数的部分图像大致是 A B C D 11.设、分别是椭圆（）的左

4、、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数，则函数的所有零点之和等于A.B.C.D.第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13.已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为 .14.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得

5、的最大利润是 万元.15.已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的N*，则实数的取值范围为 .16.在半径为4的球的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得的图形的面积为 .三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分.17. （12分）如图，在中，角，的对边分别为，且.（1） 求的大小；（2）若，点、在的异侧，求平面四边形面积的最大值.图1图218.（12分）等边的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（图1）.将沿折起到的位置，使二面角成直

6、二面角，连接，（图2）.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.19.（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若不过原点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.20. （12分）某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）(26,28(28,30(30,32(32,34(34,36频数10453564男员工人数7231811（1）工厂规定：每月完成合格产品的

7、件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95的把握认为“生产能手”称号与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200件的部分，累进计件单价为元；超出(200,400件的部分，累进计件单价为元；超出400件以上的部分，累进计件单价为元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额

8、计件工资）超过3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，21.（12分）已知函数，R.（1）试讨论函数的极值点的个数；（2）若N*，且恒成立，求的最大值.参考数据：1022026（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1） 设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2

9、） 若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.23.（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACCABBCCBBDD解析：1. ，w，答案选A.2. 对于A，B，根据反比例函数的性质可知：，所以A，B都不对.对于C，所以选项C正确；对于D，取反例：.3.由已知求得，数列的公比，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，选C.4.“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是

10、“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以是的充分条件，另一方面，显然、在等高处的截面积不恒相等，、的体积可能相等，因此不是的必要条件，所以答案选A.5.第1次循环，；第2次循环，；第3次循环，；第4次循环，；当时，退出循环，所以，答案选B.6.阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.7. 将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再将的图像上所有点向右平移个单位长度，得到，其图像关于轴对称，所以，即，所以最小值为，答案选C.8.的展开式中常数项为，答案选C.9.如图，为边的中点，答案选B.10.定义域，是定义域上的偶函数，排除A；当时，排除C；当

11、时，排除D，所以选B.11.设，由线段的中垂线过点得，即，得，即，得，解得，故，故选D.利用两条直线的垂直关系也可以得到结果.12.，由得到或者.当时，；当时，；所以的所有零点之和等于，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图像在区间有7个交点，所以有7个零点，其中3个零点是，另外四个零点为图中的，由对称性可知，所以的所有零点之和等于，选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.或（答对一个给3分）14. 3015.16.解析：13.为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于，即，解得或.14.设该厂生

12、产车皮甲肥料，车皮乙肥料获得的利润为万元，则约束条件为，目标函数为，如图所示，最优解为，所以.15. 设公差为，则根据已知条件得到，解得，所以. ，恒成立，所以，且恒成立，由于当且仅当时取等号，所以.16.考虑到，则球心与点在平面的两侧，且是等边三角形.由于，则点在平面上的射影是的外心，同理，点在平面上的射影也是的外心，设的外心为，从而平面于点，所以，且是的中点，是平面被球所截得的圆的半径，所以圆的面积是.三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为，且，所以1分在中，所以2分所以所以3分因为在中，所以 4分因为是的内角所以.5分（没有说明或的范围

13、，扣1分）（2）在中，6分因为是等腰直角三角形，所以 7分 8分所以平面四边形的面积 9分因为，所以10分所以当时， 11分此时平面四边形的面积有最大值.12分18.（1）证明：如图1，在中，得到1分所以，从而 2分所以在图2中，是二面角的平面角3分所以，即又因为，平面所以平面.5分（2）方法一：向量法由（1）知，两两垂直，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 6分则，且.7分假设线段上存在点，使直线与平面所成的角为，设，其中， 8分平面的一个法向量为9分则 10分解得11分所以存在满足要求的点，且线段的长度为.12分方法二：传统法由（1）知平面，因为平面，所以平面平面.6分假设

14、线段上存在点，使直线与平面所成的角为，作于，则平面. 7分连接，则就是直线与平面所成的角.8分设，则，9分10分11分解得所以存在满足要求的点，且线段的长度为.12分19.解：（1）因为，所以， 1分将点坐标代入椭圆标准方程，得到 2分联立，解得3分所以椭圆的标准方程为. 4分（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，并设，线段中点在直线上，所以5分因为，两式相减得到因为所以6分由，消去得到关于的一元二次方程并化简得，解得7分8分原点到直线的距离9分10分 11分当且仅当时取等号12分综上，当时，面积最大值为，此时直线方程为.（没有总结语，扣1分）20.解：（1）非“生产能手”“生产能

15、手”合计男员工48250女员工42850合计9010100 2分的观测值3分所以有95的把握认为“生产能手”称号与性别有关.4分（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件. 5分由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为； 6分女员工实得计件工资超过3100元的概率为. 7分设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则；1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则.的所有可能取值为0,1,2,3，8分10分随机变量的分布列为0123 11分.12分21.解：（1）函数的定义域为.1分当时，在定义域单调递减，没有极值点；2分当时，在

16、单调递减且图像连续，时，所以存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，所以函数有唯一极大值点，没有极小值点.3分综上：当时，没有极值点； 当时，有唯一极大值点，没有极小值点.4分（2） 方法一：由（1）知，当时，有唯一极大值点，所以，恒成立5分因为，所以，所以.令，则在单调递增，由于，所以存在唯一正数，使得，从而.6分由于恒成立，当时，成立；当时，由于，所以.7分令，当时，所以在单调递减，从而.因为，且，且N*，所以.8分下面证明时，.，且在单调递减，由于，所以存在唯一，使得，9分所以. 10分令，易知在单调递减，所以，所以 11分即时，.所以的最大值是10. 12分方法二：由于恒成立，所以，；，；，；因为N*，所以猜想：的最大值是10. 6分下面证明时，.，且在单调递减，由于，所以存在唯一，使得，8分所以. 9分令，易知在单调递减，所以， 10分所以11分即时，.所以的最大值是10