备战高考数学大二轮复习专题八选考4系列8.2不等式选讲课件理

1、8.2不等式选讲（选修45）试题统计题型（2014全国人理24） （2014 全国，理 24） （2015 全国 /，理 24） （2015 全国，理 24） （2016 全国 /，理 24） （2016 全国，理 24） （2016全国皿理24） （2017 全国 /，理 23） （2017 全国，理 23） （2017全国也理23） （2018 全国 /，理 23） （2018 全国，理 23） （2018全国皿理23）解答题-#-复习策略抓住考查的 主要题目类 型进行训练, 重点是绝对 值不等式的 解法;含绝对 值不等式的 参数范围问 题;不等式的 证明;不等式 的综合应用.命题规律从近

2、五年的高考试 题来看，高考的重点 有:绝对值不等式的 求解;含绝对值不等 式的参数范围问题; 不等式的证明与综 合应用等高考的热 点为绝对值不等式 的求解试题为中档 难度,一般有两个设 问，基本上都含有参 数，经常以含绝对值 的函数表示不等关 系._3绝对值不等式的解法【思考】如何解绝对值不等式？例 1(2018全国，理23)设函f(x)=5-x+a-x-2.当“=1时，求不等式/三0的解集；若/WW1,求的取值范围.A_# 一命题热点一解当时,px + 4,x -1,2,-1 x 2.可得心)20的解集为xl-2WxW3.(2)f(x) W1 等价于 1兀+“ I + lx-2124.而x+

3、a + x-2a+2,且当兀=2时等号成立.故等价于1+21三4.由a+224可得a-6或“士2所以d的取值范围是(oo,6 U 2，+oo)一 6一命题热点一题后反思绝对值不等式的求解方法(1) 1 ax+b IW c，I ax+b I 三 c(c 0)型不等式的解法:I 俶+b IW co - cWtzx+bWcJax+bl三cOax+b三c或然后根据u，b的取值求 解即可.(2) x-a + x-bc(c0)和 Lxwl + WlWc(c0)型不等式的解法： 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想； 利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想； 通过构建函数，利用函数图象求解，体

4、现函数与方程思想.命题热点一对点训练1已知函数/二W+ll2r3l(1)画出二几0的图象； 求不等式！AQ1的解集命题热点一fx-4,x -1,*2,-1 %s|,-X + 4,% y=/i）的图象如图所示.由沧）的表达式及图象，当沧）二1时， 可得兀=1或兀=3;当介兀）=1时，可得兀=亍或兀=5， 故/U）1的解集为xllvxv3;/（%）-1的解集为x x 扌或兀 5 所以笊劝11的解集为1 、 、 x XV- 或 1 兀3 或 5.3-#-命题热点二绝对值不等式的参数范围问题【思考】解决绝对值不等式的参数范围问题的常用方法有哪些?例2已知函数/（兀）二12兀1 l + l2x+al，g

5、（兀）二兀+3当“二-2时,求不等式心）vg（x）的解集；设丄且当兀丘 时金）Wgd），求d的取值范围.上n2辽丿热点一命题热点三1命题热点三命题热点四解：(1)当“=-2时，不等式心)vg(x)化为 2x-l + 2x-2-x-30.设函数 y=2x-l + 2x-2-x-3,(-5%,% |， -x-2,|% 1.其图象女口图所不从图象可知，当且仅当xW(0,2)时，yvO.所以原不等式的解集是x0xci-2,即aa恒成立mina有解金）V 有解 O乐）minVd金）a无解0/（兀）maxWd金）Va无解0沧）血詩仏对点训练2(2018全国Z，理23)已知几x)=x+-ax-.当21时，求

6、不等式/&)啲解集；若xW(0,l)时不等式/X成立，求的取值范围. 解当a=l时金)=Lx+llgll，(2)当炸(0,1)时Lx+lIJax-llx成立等价于当炸(0,1)时 lux-ll0,axAl 的解集为 O10ucd,则+ VF Vc + Vd；尿+ V Vc + y/da-bcd 得(V + *Ab)2(Vc + Vd)2.因此尿+ VF Vc +刼.命题热点二(l)(Da-bc-cl.则(d“)2v(c/)2，即(a+b)2-4abcd.由(l)#Va + y/b y/c + yd.若辰 + VF Vc + 归,则(y/a + VF)2(Vc + Vd)2, 即 6/+Z?+a

7、b c+d+2“cd 因为 d+b二c+，所以 abcd.于是(ub)2=(ci+b4ub(c+d)24cd = (od# 因此 a-b yfc + 是a-b0,证明:3a3+2b33a2b+2ab2,1证明:a&+8b&+厉c& 2a2b2c2 若 ci be 为正实数证明:a2+4b2+9c22ab+3ac+6bc.证明:(l)3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a1(a /,a-b0.3a2-2b20.:3“)(36?2屏)20 ： 3a3+ 2b33a2b+ lab1. ya6+8b6+c633 a6b6c6=3x-a2b2c2=2a2b2c2, v 7277 273Aa6+8b

8、6+c62a2b2c2.27命题热点三(3) ：7?+4沪22也2 牡2二4肪, a2+9c22Va2 9c2 = 6ac, 4/?2+9c22V4b2 9c2 二 2bc, Z2t/2+8/?2+ 18c24uZ?+6uc+ 12Z?c, 即 6/2+4Z?2+9c22u/?+3t/c+6Z?c命题热点四不等式的综合应用【思考】用什么定理或公式解决多变量代数式的最值问题? 例4已知“0为正实数.a2 b2求证:H + 2a+b;b a利用(1)的结论，求函数尸卑忆+右0O0O， ：(a+b)( + =t/2+Z?2+y- + U2+Z?24-2c/Z?=(7+Z?)2.n2 h2:当且仅当a

9、=b时等号成立.b a-19-a3-a2&-(ab2-b3)a2(a-b)-&2(a-fo) (a-fc)2(a+b)证法二H-(a+b)=b a2:ZO0O，：也芒巴no,当且仅当zb时等号成立.(2) 解：0vxvl：l比0,由的结论，得函数y二丄勺-+2(1兀)+兀=1，X1-X当且仅当l-x=x, x=时等号成立.乙:函数y=- +(0%1时，式化为%2+%-40,从而lx2所以f(x)g(x)的解集为X -1 X B,先 假设AWB,由题设及其他性质推出矛盾，从而肯定凡涉及的证 明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”“不存 在”“不可能”等词语时,可以考虑用反证法；(5

10、) 放缩法，要证明不等式A 0,b0,a3+b3=2.证明:(1) (a+b)(R+b5)N4;(2) a+bW2证明:(l)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) =4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3 肪 +b)W2+(a+b) 辺+辿空4，所以(a+Z?)3 W &因此u+bW2-25-拓展演练2 已知函 f(x)=2x-a+a.当“=2时,求不等式/W6的解集；(2)设函数g(x)=l2rll,当xWR时金)+g(x)M3,求的取值范围. 解:(1)当 a=2 时金)=12炉21+2.解不等式|2x-2I+21时，等价于a-l+a3,解得a三2所以“的取值范围是2，+oo)拓展演练3 若实数“0满足ab0a2b=4-,a+bm恒成立.(1)求加的最大值；若2Lvll + bdWa+b对任意的心恒成立