专题12 高中数学选修2-1综合练习（原卷版）

1、专题12 选修2-1综合练习一、选择题1已知、,则“”是“直线与直线平行”的( )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2下列推断错误的是( )。A、命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B、命题：存在,使得,则：任意,都有C、若且为假命题,则、均为假命题D、“”是“”的充分不必要条件3已知,且、不共面,若,则( )。A、B、C、D、4给定下列命题：若是平面的斜线,直线垂直于在内的射影,则；若是平面的斜线,平面内的一条直线垂直于在内的射影,则；若是平面的斜线,且垂直于在另一个平面内的射影,则；若是平面的斜线,且垂直于在内的射影,则。其中,正确的个数是( )

2、。A、B、C、D、5双曲线的实轴长是虚轴长的倍,则( )。A、B、C、D、6已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )。A、B、C、D、7如图所示,在棱长为的正方体中,和分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是( )。A、B、C、D、8如图所示,二面角的棱上有、两点,直线、分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则该二面角的大小为( )。A、B、C、D、9如图所示,空间四边形中,、分别为、中点,若,则与所成的角为( )。A、B、C、D、10已知为坐标原点,是椭圆：()的左焦点,、分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点,且轴。过点的直线与线段交于点,与轴

3、交于点。若直线经过的中点,则椭圆的离心率为( )。A、B、C、D、11已知双曲线(,),过其左焦点作轴的垂线,交双曲线于、两点,若双曲线的右顶点在以为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( )。A、B、C、D、12如图,在三棱柱中,侧棱底面,是棱的中点,是的延长线与的延长线的交点。若点在直线上,则下列结论正确的是( )。A、当点为线段的中点时,平面B、当点为线段的三等分点时,平面C、在线段的延长线上,存在一点,使得平面D、不存在点,使与平面垂直二、填空题13命题“若,则”的逆否命题是 。14设抛物线：()的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,以为圆心,为半径的圆交于、两点,若,的面积为,则 。

4、15如图,直三棱柱中,棱长为,是的中点,是上的动点,、交于点。要使平面,则线段的长为 。16已知、是双曲线(,)的左、右焦点,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,交另一条渐近线于点,且,则该双曲线的离心率为 。三、解答题17（10分）已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为,且经过点。过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点。(1)求椭圆的方程；(2)若,求直线的方程。18（12分）如图,四边形为正方形,、分别为、的中点。以为折痕把折起,使点到达的位置,且。(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值。19（12分）如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆：上的一点,从原点向圆：作两条切线,分别交椭圆于点、。(1)若点在第一象限,且直线、相互垂直,求圆的方程；(2)若直线、的斜率存在,并记为、,求的值。20（12分）如图,在三棱锥中,为的中点。(1)证明：平面；(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值。21（12分）如图甲,直角梯形中,点、分别在、上,且,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙)。(1)求证：平面；(2)当的长为何值时,二面角的大小为？22（12分）已知椭圆：()的离